Gioele Zardini Analysis III HS 2016
Tipps Serie 13:
Aufgabe 1:
• Keine L¨osung soll berechnet werden. Das Trick ist die PDE mit ut multiplizieren und
¨uber Zeit und Raum integrieren. Das heisst die PDE wird zu Z t
0
Z l
0
(uttut−uxxut)dxdt= 0
Ab hier k¨onnen die Randbedingungen und die Anfangswerte benutzt werden.
Aufgabe 2:
(a) Partielle Integration.
(b) spezielle Polarkoordinaten benutzen:
√x=rcos(θ)
√y=rsin(θ) Dann muss man
Γ(x)Γ(y) berechnen und die Substitution
√t=rcos(θ)
√u=rsin(θ) machen.
(c) Hint benutzen.
(d) zweimal partielle Integration.
Aufgabe 3:
• Koordinaten substituieren, so dass man ein Kreis im Ursprung beschreiben kann. Dann gleiches Vorgehen wie immer anwenden.
Aufgabe 4:
• Separation der Variablen von Anfang bis Ende durchf¨uhren und allgemeine L¨osung schrei- ben. Sieh die verschiedene Theoriefolien f¨ur Beispiele der Herleitung.
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