Lineare Algebra II
Tipps Serie 6
Alessio Mina und Leon Züger, ETH Zürich
Aufgabe 1
FallsAx= 0 gegeben ist, was ist den Kern?
Aufgabe 2
Finde die Dimension des Bildes durch Gauss.
Aufgabe 3
Welche LGS muss gelöst werden?
Aufgabe 4
Wie ist ein Koordinatenvektor deniert?
Aufgabe 5
Was gilt für zwei Matrizen die die gleiche Funktion Darstellen? (A6=B in allgemein)
Aufgabe 6
a) Zwei Möglichkeiten: T direkt bestimmen, oder S nden und diese invertieren. b) Verwende Formel für die Übergangsmatrix.
c) Verwende Resultat von b) und denke in die BasisB0. Wie werden die Basisvektoren abgebildet?
Aufgabe 7
Friedholm-Alternative direkt anwenden. Warum ist man sicher, dass falls b senkrecht zu jeder Vektor einer Basis ist, dann steht er senkrecht zu allen Lösungen die von der Basis aufgespannt werden? (Tipp: linearität der Skalarprodukt)
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Aufgabe 8
Schwierige aber sehr nütztliche Aufgabe.
a) Beispiel für Projektion entlang ein Vektor: P1
0 0 0 1
=
0 0 0 1
+α
1 1 1
−2
=!
∗
∗
∗ 0
mit α = 1 2
erhalten wirP1
0 0 0 1
=
1 21 21 20
Dieses Vorgehen ist nützlich für P1 und P2. Wann die Projektionen verstanden sind, Wie bildet man dann die Darstellungsmatrizen?
b) Es gibt eine einfache Formel für die Zusammensetzung von lineare Abbildungen.
c) Es gibt 4 Kanten und jeder kann den Werten xi = 0 oder xi = 1 annehmen (sonst wäre es kein Kant!). Deswegen gibt es 24 = 16 Kanten zu untersuchen. Nutze Linearität um weniger Berechnungen zu machen! (z.B. Ax1+Ax2 =A(x1+x2) =Ax)
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