Prof. Dr. U. Keller FS 2008
Lösungen: Übungsblatt 1 zur Quantenelektronik
Aufgabe 1 Wellengleichung für das Magnetfeld
a) Aus den Maxwell-Gleichungen mit j =0 und frei =0 haben wir t B
t E
B
2 2 0 0 0
0 rot
rot
rot
=
=μμ μμ .
Andererseits gilt B B B
grad div div
grad rot
rot = , wobei B B
= grad
div und
0 divB =
.
Aus beidem zusammen folgt die gesuchte Wellengleichung 2 0
2 0
0 =
B
B t
μμ .
b) Die Ausbreitung erfolgt in y-Richtung, was man am Term sin
(
tky+)
sieht: z. B. für einen Wellenberg ist tky konstant, also muss y mit t zunehmen.Für die Berechnung des E-Felds wählen wir den Ansatz E E
(
t ky)
ez
+
= 0sin und
verwenden B
E t
=
rot :
Aus Bx =B0sin
(
tky+)
folgt =B(
tky+)
t Bx
0 cos .
Aussdem ist
( )
rot E x = Eyz Ezy =E0k cos(
tky+)
.Aus der x-Komponente von B
E t
=
rot erhalten wir damit
0 0 0 0
0 /
k μμB
B
E = = .
Der Poynting-Vektor ist B ey E
H E
S
0 0 0 μμ
=
= für die Momente mit maximalen
Feldern, oder die Hälfte davon im zeitlichen Mittel.
Aufgabe 2 Feldstärke in Laserpulsen
a) Aus P(t)= I(x,y,t)dx dy=2P(t)N exp 2 r2 w2
r dr
0
=2P(t)N w42 ergibtsichN =
(
w2 / 2)
1.b) Die halbe Spitzen-Leistung ergibt sich für(t/)2 =ln 2, alsot= ± ln 2. Also ist die HalbwertsbreiteFWHM =2 ln 2 1.665 .
c) Die Spitzen-Intensität ist Ip =NP(0)= 2P(0)
w2 2.51024 W/m2 = 2.51020 W/cm2. Wegen Ip =
E H = 1
2E02 0
μ0 ist die zugehörige Feldstärke E= 2Ip μ0/0 44 TV/m. Das Elektron dagegen sieht die Feldstärke E= e
40a2 0.145 TV/m vom
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Atomkern, also deutlich weniger. Bei einer Intensität von ca. 2.81015W cm2wird eine elektrische Feldstärke erreicht, die der inneratomaren entspricht.
d) Der Strahlungsdruck ist 2Ip/c 1.71016 Pa. Der Faktor 2 kommt daher, dass der Im- puls des Lichts bei der Reflektion nicht vernichtet, sondern umgekehrt wird.
e) Unter der Annahme eines 100 fs Rechteckspulses bewegt sich der Spiegel aus dem Ruhezustand um s= 1
2at2 = 1 2
F mt2 = 1
2 pA
m t2 1.7103Å. Trotz des enormen
Strahlungsdrucks bewegt sich der Spiegel also auf Grund der kurzen Pulsdauer so gut wie gar nicht.
