SS 2011 Dr. Ch. Bock
Elemente der Analysis I
Ubungsblatt 4¨
Aufgabe 1. ZeigeP∞
i=1 1
i(i+2) = 34.
Aufgabe 2. Untersuche die folgenden Reihen sowohl auf Konvergenz als auch auf absolute Konvergenz:
(i) P∞
i=1(−1)ii+1i (ii) P∞
i=1 n 2i
(iii) P∞
i=1 (−1)i
√i(i+1)
(iv) P∞
i=1(−1)i√1 i
Aufgabe 3. Bestimme jeweils den Konvergenzradius:
(i) P∞
n=0 xn (n+1)!
(ii) P∞
n=1 xn
n
(iii) P∞
n=0 xn 2n+1
(iv) P∞
n=0 xn n2
Aufgabe 4. Seien i1, i2∈ {0, . . . ,9}Ziffern. Zeige, daß gilt (i) 0, i1= 19 ·i1,
(ii) 0, i1i2 = 991 ·(10·i1+i2),
wobei die Ausdr¨ucke auf den linken Seiten als periodische Dezimalbr¨uche zu verstehen sind.
Aufgabe 5. Stelle die periodischen Dezimalbr¨uche 0, i1i2i3 (mit i1, i2, i3 ∈ {0, . . . ,9}) und 0,02439 als gew¨ohnliche Br¨uche dar.
Abgabe: Freitag, 8. bzw. Dienstag, 12.07.2011 in den ¨Ubungen
