SS 2011 Dr. Ch. Bock
Elemente der Analysis III
Ubungsblatt 1¨
Aufgabe 1. Zeige, daß die obere Halbebene{(x1, x2)∈R2|x2 >0} offen ist.
Aufgabe 2. Beweise Satz I.1.3.
Definition. SeiM eine Teilmenge von Rn.
p∈Rn heißt Randpunkt von M, wenn f¨ur jedesε∈R+ gilt: Uε(p) enth¨alt sowohl minde- stens einen Punkt von M als auch mindestens einen Punkt von Rn\M.
Die Menge aller Randpunkte von M bezeichnen wir mit ∂M und nennen sie den Rand von M.
Aufgabe 3. SeiM eine Teilmenge vonRn. Beweise:
(i) M ist offen inRn ⇐⇒ M∩∂M =∅.
(ii) M ist abgeschlossen inRn ⇐⇒ ∂M ⊂M. (iii) ∂M ist abgeschlossen in Rn.
Aufgabe 4. Zeige, daß die Vereinigung endlich vieler Kompakta wieder kompakt ist.
Abgabe: Freitag, den 20.05.2010 in der Vorlesung
