Grundlagen der Programmierung (Vorlesung 12)
z Vorige Vorlesung
y Korrektheit von Anweisungen
y Vorbedindungen und Nachbedingungen y Einfach- und Mehrfachzuweisung
z Inhalt dieser Vorlesung
y Wiederholung und Vertiefung des Stoffes aus VL 11 y Fallunterscheidungen
z Lernziele
y Grundlagen der systematischen Programmentwicklung
Ralf Möller, FH-Wedel
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Sequentielle Anweisung, Vorbedingung finden
❚ { V } x := x + 1; y := y -1 { x + y = s }
❚ { V } x := x + 1 { P 1 } ; { P 1 } y := y -1 { x + y = s }
❚ P 1 : (x + y = s)[y ← y-1]
µ x + y -1 = s
❚ V : P 1 [x ← x +1]
µ x +1 + y -1 = s
µ x + y = s
Unterschied: Parallele und. seq. Zuweisung
❚ Werte vertauschen
❙ { y=w1 fi x=w2 } x, y := y, x { x=w1 fi y=w2 }
❚ Geht das sequentiell? Wenn ja, unter welchen Bed.?
❙ { V } x := y; y := x { x=w1 fi y=w2 }
❙ ((x=w1 fi y=w2)[ y ← x ]) [ x ← y ]
❙ (x=w1 fi x=w2) [ x ← y ]
❙ y=w1 fi y=w2
❚ Also nur, wenn w1 = w2
(dann natürlich nicht interessant)
Sequentialisierung
❚ i, S := i+1, S+i
❚ S := S + i ; i := i + 1
❚ Dependenzanalyse notwendig
❚ Erst die Variablen setzen, die von anderen abhängen (geht nicht immer)
❚ Ggf. Zwischenvariablen einführen
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Fallunterscheidung: Vorbedingung finden
❚ { V } if x ≥ y
then { V 1 } r := x else { V 2 } r := y
endif { r ≥ x fi r ≥ y fi ( r = x fl r = y ) }
❚ V 1 : (r ≥ x fi r ≥ y fi ( r = x fl r = y ))[r ← x]
µ x ≥ x fi x ≥ y fi ( x = x fl x = y )
µ x ≥ y
❚ V 2 : y ≥ x (ähnl. Beweis)
❚ V: (B fi V 1 ) fl ( – B fi V 2 ) µ true
Satz
❚ (p fi q) fl ( – p fi r) µ (p ¡ q) fi ( – p ¡ r)
❚ Erste Anwendung des Satzes:
❚ Mit diesem Satz kann die schwächste
Vorbedingung für die Fallunterscheidung formuliert werden als:
❚ { (B ¡ V 1 ) fi ( – B ¡ V 2 ) }
Zweite Anwendung: Programmkonstruktion
❚ Aufgabe:
❙ Für eine Nachbedingung P = (B ¡ V 1 ) fi ( – B ¡ V 2 ) soll ein Programm gefunden werden, das die Nachbedingung
herstellt
❙ In dieser Form liegen Spezifikationen häufig vor
❚ Behauptung: Die Lösung sieht so aus:
❙ { true } if B then S 1 else S 2 endif { P }
❙ mit { B } S 1 { V 1 fi B }
❙ und { – B } S 2 { V 2 fi – B }
Begründung
z Wenn { B } S 1 { V 1 fi B } korrekt, dann auch
{ B } S 1 { (V 1 fi B) fl (V 2 fi – B) } (Abschwächung) z Wenn { – B } S 2 { V 2 fi – B } korrekt, dann auch
{ – B } S 2 { (V 1 fi B) fl (V 2 fi – B) } (Abschwächung) z Also ist auch die folgende Fallunterscheidung korrekt
{ (B fi B) fl ( – B fi – B) } if B then S 1 else S 2
{ (V 1 fi B) fl (V 2 fi – B) } z Die Vorbedingung ist äquivalent zu true:
{ true } if B then S 1 else S 2 { (V 1 fi B) fl (V 2 fi – B) } z Laut obigem Satz ergibt sich die Behauptung durch
Transformation der Nachbedingung
Beispiel: Spezifikation für Max
z { ( x ≥ y -> r = x ) fi ( x £ y -> r = y ) } z Idee: In Verzweigung umsetzen!
z Aber B und – B notwendig
z Idee: Nachbedingung verstärken!
z { ( x ≥ y -> r = x ) fi ( x < y -> r = y ) }
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