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Entwicklung dynamischer Planungsmodelle für innovative Technologien unter Berücksichtigung
von Erfahrungseffekten von
Priv.-Doz. Dr. Marcus Schweitzer
A0401 Januar 2004
2 Grundlagen der Erfahrungskurven... 4
2.1 Begriff der Erfahrungskurve... 4
2.2 Arten der Erfahrungskurven ... 5
3 Darstellung der Erfahrungseffekte ... 6
3.1 Arten der Erfahrungseffekte ... 7
3.1.1 Kennzeichnung der Mengeneffekte... 7
3.1.1.1 Interne Mengeneffekte ... 7
3.1.1.2 Externe Mengeneffekte... 10
3.1.2 Kennzeichnung der Werteffekte... 10
3.1.2.1 Einfluss der Werteffekte auf die Investitionssumme ... 10
3.1.2.2 Einfluss der Werteffekte auf die variablen Stückkosten... 11
3.1.2.3 Einfluss der Werteffekte auf die Stückerlöse ... 13
3.1.2.4 Einfluss der Werteffekte auf die Liquidationserlöse... 13
3.1.2.5 Fixkosten- und weitere Degressionseffekte ... 14
3.2 Abbildung von Erfahrungseffekten in dynamischen Investitionsplanungsmodellen ... 14
4 Einfluss der Erfahrungseffekte auf die Vorteilhaftigkeit innovativer Technologien bei gegebenem Produktions- und Absatzprogramm ... 15
4.1 Einfluss der Erfahrungseffekte auf die Vorteilhaftigkeit innovativer Technologien ... 15
4.1.1 Kapitalwertmodell als Planungsmodell... 15
4.1.2 Integration von Erfahrungseffekten in das Planungsmodell ... 16
4.1.3 Erfahrungseffekte und Vorteilhaftigkeit innovativer Technologien ... 18
4.2 Einfluss der Erfahrungseffekte auf die Nutzungsdauer innovativer Technologien... 21
4.2.1 Planungsmodell zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer einer innovativen Technologie ... 21
4.2.2 Integration der Erfahrungseffekte in das Planungsmodell ... 22
4.2.3 Einfluss der Erfahrungseffekte auf die optimale Nutzungsdauer innovativer Technologien ... 23
4.3 Einfluss der Erfahrungseffekte auf die Ersatzbeschaffungszeitpunkte einer innovativen Technologie... 24
4.3.1 Planungsmodell zur Bestimmung des optimalen Ersatzzeitpunkts einer
innovativen Technologie ...24
4.3.2 Integration der Erfahrungseffekte in das Planungsmodell ...26
4.3.3 Beispiel zur Integration von Erfahrungseffekten...27
5 Einfluss der Erfahrungseffekte auf die Vorteilhaftigkeit innovativer Technologien bei variablem Produktions- und Absatzprogramm...29
5.1 Planungsmodell zur Bestimmung der Vorteilhaftigkeit einer innovativen Technologie...29
5.2 Integration der Erfahrungseffekte in das Planungsmodell...30
5.3 Einfluss der Erfahrungseffekte auf die Wahl der optimalen Technologie...31
6 Zusammenfassung...36
Literaturverzeichnis...39
Symbolverzeichnis
αs tn, Anteilssatz der nutzbaren Kapazität xs tn, s tM
α , Steigerungsfaktor für den Anstieg der potentiellen Kapazität xs tM, von Periode t zu Periode t+1
αes Externer Steigerungsfaktor der potentiellen Kapazität xs sM,
as t, variable Stückauszahlung in der Periode t bei Produktion auf einer zu Beginn der Periode s angeschafften Technologie; (Basisstückaus- zahlung: as,0)
At Auszahlung am Ende der Periode t, unabhängig von der kumulierten Produktionsmenge
β Kapazitätsbestimmungsfaktor der mit der Innovation bereitzustellen- den Kapazität
bt Ausbeutegrad in der Periode t
es t, Stückerlös bzw. -einzahlung in der Periode t bei Produktion auf einer zu Beginn der Periode s angeschafften Technologie; (Basisstückerlös bzw. -einzahlung: es,0)
gs Gesamtfaktor aller internen Mengeneffekte einer zu Beginn der Peri- ode s angeschafften Technologie
Îs Investitionssumme bzw. Anschaffungsauszahlung für die Kapazität
s sM
x ,
Îs,β Investitionssumme bzw. Anschaffungsauszahlung einer zu Beginn der Periode s angeschafften Technologie mit einer durch β be- stimmten potentiellen Kapazität
ks t, variable Stückkosten in der Periode t bei Produktion auf einer zu Beginn der Periode s angeschafften Technologie; (Basisstückkosten:
ks,0)
λ Abnahmefaktor der Stückerlöse bzw. -einzahlungen
Abnahmefaktor der variablen Stückkosten bzw. -auszahlungen Ls t, Liquidationserlös einer zu Beginn der Periode s angeschafften Tech-
nologie zum Ende der Periode t.
M Anzahl alternativer Technologietypen, m={1,...,M}
N Nutzungsdauer einer Technologie q Zinsfaktor (q := 1+i) zum Zinssatz i.
T Technisch maximale Nutzungsdauer einer Technologie u, v Variablen für die Nutzungsdauer einer Technologie χ Abnahmefaktor des Liquidationserlöses Ls t,
s tM
x , Kapazität einer zu Beginn der Periode s angeschafften Technologie in der Periode t
s tn
x , Nutzbare Kapazität einer zu Beginn der Periode s angeschafften Technologie in der Periode t
xs t, Maximal verwertbare Produktionsmenge aus der Produktion auf ei- ner zu Beginn der Periode s angeschafften Technologie in der Perio- de t
xt Entsprechend xs t, vorgegebene maximal verwertbare Produktions- menge, jedoch für eine zu Beginn der ersten Periode angeschaffte Technologie
ys t, In der Periode t auf einer zu Beginn der Periode s angeschafften Technologie zu produzierende Menge verwertbarer Produkte.
die Managemententscheidung über diese Technologien untersucht werden.
Der schillernde Begriff der Technologie wird in Anlehnung an die angelsächsische Termi- nologie („technology“) mit einem weiten Bedeutungsinhalt festgelegt. Danach ist eine Technologie ein instrumentales Aussagensystem, das die (optimale) Gestaltung von Ver- fahren und Vorgehensweisen bezweckt. Eine Technologie umfasst in diesem Sinne sowohl die ingenieurwissenschaftlichen Verfahrenstechniken (z.B. mechanische, thermische, che- mische Verfahrenstechniken) als auch betriebswirtschaftliche Verfahrenstechniken (z.B.
Organisation als Strukturtechnik, Kommunikations-, Planungs-, Kontroll-, Optimierungs-, Managementtechniken) und eine Reihe von Spezialtechniken (z.B. Buchungs-, Program- mier-, Speicher-, Druck-, Dokumentationstechniken).
Jede Einzelwissenschaft hat ihre wissenschaftsspezifischen allgemeinen und speziellen Verfahrenstechniken. Viele dieser Techniken basieren auf Verfahrenstechniken anderer Disziplinen. Beispielsweise beruhen betriebswirtschaftliche Optimierungstechniken (Op- timierungsmodelle mit ihren Algorithmen) auf mathematischen Infinitesimal-, Vektoren-, Matrizen-, oder Warteschlangentechniken, die als formale Deduktions- und Transformati- onsverfahren aufgefasst werden können.
Einengend werden in dieser Analyse nur innovative Technologien behandelt, d.h., die je- weils betrachtete Technologie muss einen Neuheitswert besitzen, der aus einer Verbesse- rung (Variation), Nachahmung (Imitation) oder Erfindung (Invention) resultiert. Diese Innovationen können Produkte, Verfahren und Anwendungen betreffen. Eine besondere Bedeutung bei der Planung von Technologien kommt dabei der Planung derjenigen Kapa- zitäten zu, die Träger der innovativen Technologie sind.1 Innovative Technologien können außerdem unterschiedliche methodische Fundamente haben. Letztere reichen von der Auswertung individueller Berufserfahrungen über individuelle und kollektive (organisato- rische) Lernverfahren, „trial and error“-Verfahren, systematische Experimentierverfahren bis zur Instrumentalisierung (technologischen Transformation) neu entwickelter Theorien.
Im Funktionsbereich „Forschung und Entwicklung (F&E)“ laufen die Einzelerkenntnisse aus den genannten Fundamenten zusammen und führen zu neuem Wissen im Dienste der
1 Vgl. Rajagopalan (1992); Li/Tirupati (1994).
Gestaltung von Produkten, Verfahren und Anwendungen. Aber auch betriebswirtschaftli- che Funktionsbereiche haben die Aufgabe, neue Verfahrenstechniken zu entwickeln und zu erproben. Beispielsweise hat das Controlling die Aufgabe, neue und differenzierte Infor- mations- und Koordinationsverfahren zur Unterstützung von Managemententscheidungen zu entwickeln und zu erproben. Im Sonderfall des Innovations- und Technologiercontrol- lings lautet eine dieser Aufgaben, formale Verfahrentechniken (Planungsmodelle) für die Bewertung und Auswahl innovativer Technologien zu entwickeln und zu erproben. Dabei umfasst jede innovative Technologie sowohl die ingenieurwissenschaftliche Verfahrens- technik (konkretisiert als Investition) als auch die betriebswirtschaftliche Optimierungs- technik (konkretisiert als Planungsmodell). Durch diese Unterstützung wird das Management in die Lage versetzt, optimale Entscheidungen über Investitions-, Produkti- ons-, Finanzierungs- und Personalprogramme zu treffen, wobei wichtige Wechselbezie- hungen zwischen diesen Programmen und zur Umwelt erfasst werden können.
Was die Erfahrungs- und Lerneffekte in der Produktion betrifft, wird bereits seit längerer Zeit eine Diskussion in unterschiedlichen Gebieten der Wirtschaftswissenschaft geführt.
Lerneffekte wurden erstmals 1936 in einer Langzeitstudie von Wright untersucht, der die Produktionskosten für ein zweisitziges Militärflugzeug prognostizieren wollte.2 Auch in der Gegenwart werden diese Effekte im Bereich der Kostenrechnung diskutiert.3 Erfah- rungseffekte wurden in den 70iger Jahren insbesondere von Henderson nachgewiesen und im Rahmen der strategischen Planung berücksichtigt.4 Die dabei bewusst vergröberte Be- trachtungsweise wird in der jüngeren Literatur jedoch aufgegeben. Aktuell besteht viel- mehr ein hohes Interesse daran, welche Arten des Lernens und welche mit dem Lernen verbundenen Vorgänge bzw. Verfahren Einfluss auf die Prozessdurchführung nehmen.5 Hierbei wird auch untersucht, inwiefern Lern- und Erfahrungseffekte auf die Aktivität ein- zelner Wirtschaftssubjekte oder größerer Gruppen zurückzuführen ist.6 Ähnliche Frage- stellungen werden auch in der mikroökonomischen Theorie analysiert.7 Bisher wurde der Einfluss von Erfahrungseffekten auf Technologieentscheidungen jedoch nur in geringem
2 Vgl. Wright (1936), S. 122.
3 Vgl. Haberstock (1986), S. 169 ff.; Morse (1972), S. 761.
4 Vgl. Henderson (1974), S. 13 ff.; Kreikebaum (1993), S: 79 ff.; Sallenave (1976), S. 1 ff.
5 Vgl. Nadler/Thompson/van Boven (2003), S. 530 ff.; Sinclair/Klepper/Cohen (2000), S. 30 ff.; O- fek/Sarvary (2001), S. 1446 ff.
6 Vgl. Pisano/Bohmer/Edmondson (2001), S. 753 ff.
7 Vgl. Spence (1981), S. 49 ff.
Umfang beachtet.8 Beispiele für erfolgreiche Verknüpfungen der Entscheidungen über technische Innovationen und Lern- und Erfahrungseffekte liegen jedoch vor. So berichtet Valenti über die Standardisierungsstrategie in der französischen Atomenergieplanung und Blumenstein über die Nutzung von Lerneffekten in übereinstimmenden Werken bei Gene- ral Motors sowie bei Toyota.9 Eine theoretische Untersuchung ohne Anspruch auf An- wendbarkeit stellen z.B. Gaimon/Burgess vor.10
Nach den vorangehenden Überlegungen kann das Problem der Analyse wie folgt präzisiert werden: Für die Unterstützung der Managemententscheidungen über innovative technische Fertigungsverfahren (Verfahrenstechniken) ist ein dynamisches Planungsmodell zu entwi- ckeln und zu erproben, das insbesondere in der Lage ist, Erfahrungs- und Lerneffekte in der Produktion als Determinanten zu erfassen.
In der vorliegenden Analyse werden zur Erfüllung der gestellten Aufgabe Erfahrungsef- fekte in deterministischen11, dynamischen Planungsmodellen untersucht. Zunächst wird ein Überblick über unterschiedliche Arten von Erfahrungseffekten im Einproduktfall12 gege- ben. Danach wird exemplarisch für Investitionsplanungsprobleme ein dynamisches Kapi- talwertmodell in unterschiedlichen Variationen um Erfahrungseffekte erweitert. Dies geschieht durch die Integration verschiedener Erfahrungskurven in das genannte Modell.
Da die meisten Erfahrungskurven eine Beziehung zwischen den Stückkosten und der ku- mulierten Produktionsmenge eines Produktes herstellen, ist es des Weiteren notwendig, einen Übergang von Kosten auf Zahlungsströme zu vollziehen. Dabei wird herausgearbei- tet, von welchen Determinanten die jeweiligen Zahlungsgrößen abhängig sind. Gegenstand der Modellanalyse ist es ferner, bei einem gegebenen Produktions- und Absatzprogramm Auswirkungen die Einflüsse der Erfahrungseffekte auf die Entscheidungen über die Vor- teilhaftigkeit, über die optimale Nutzungsdauer und über den optimalen Ersatzzeitpunkt einer innovativen Technologie zu untersuchen. In einem weiteren Modell werden schließ- lich Einflüsse der Erfahrungseffekte auf die Vorteilhaftigkeit eines innovativen Technolo- gie bei simultaner Planung des optimalen Produktions- und Absatzprogramms analysiert.
Insbesondere im letztgenannten Modell treten bei der Bestimmung der optimalen Lösung
8 Vgl. Lücke (1992), S. 176 ff.
9 Vgl. Valenti (1991), S. 35 ff.; Blumenstein (1997), A1.
10 Vgl. Gaimon/Burgess (2003), S. 129 ff.
11 Zu grundsätzlichen Überlegungen zur Investition in Technologien bei Risiko vgl. Huisman/Kort (2002), S. 81 ff.
12 Zu Lerneffekten im Mehrproduktfall vgl. Werkmeister (2000), S. 165 ff.; Schweitzer (2003), S. 144 ff.
erhebliche algorithmische Schwierigkeiten auf, die durch innovative Lösungsansätze zu bewältigen sind.
2 Grundlagen der Erfahrungskurven
2.1 Begriff der Erfahrungskurve
Mit Erfahrung wird das Beobachten des eigenen Verhaltens gegenüber Umweltvorgängen und das Beobachten des Zusammenwirkens von Umweltvorgängen bezeichnet.13 Von dem Begriff der Erfahrung unterscheidet sich der Begriff des Lernens dadurch, dass Lernen zusätzlich zur Beobachtung eine Verarbeitung der gewonnenen Informationen und eine zielgerichtete, reproduzierbare Verhaltensänderung beizeichnet.14 Dem Lernen liegen Ver- stärkungsphänomene zugrunde, die auf Wiederholung einer Tätigkeit basieren. Dieser Begriffsdifferenzierung zufolge ist der Begriff des Lernens umfassender als derjenige der Erfahrung.15
Anders verhält sich das Begriffspaar der Erfahrungskurve und der Lernkurve. Unter einer Lernkurve versteht man einen Graphen, der einen Zusammenhang zwischen den direkten Fertigungsstückkosten16 eines Produkts und seiner kumulierten Produktionsmenge wieder- gibt. Die Lerneffekte, die einer Lernkurve zugrunde liegen, beruhen auf Lernprozessen bei Arbeitsverrichtungen, also z.B. auf der Verringerung von Ausschussquoten oder der Ver- kürzung von Rüst- oder Bearbeitungszeiten.17
Umfassender als die Lernkurve ist die von Henderson formulierte Erfahrungskurve18 zu verstehen. Sie stellt einen Graphen dar, der in einer langfristigen Betrachtung die funktio- nale Abhängigkeit der Stückkosten eines Produkts von der im Zeitablauf wachsenden Pro- duktionserfahrung wiedergibt. Als Maßstab für die im Zeitablauf wachsende
13 Vgl. Wacker (1980), S. 4.
14 Vgl. Baetge (1979), Sp. 1126.
15 Zu unterschiedlichen Lerntypen vgl. Nadler/Thopson/van Boven (2003), S. 530 ff.
16 Der Begriff der direkten Fertigungskosten wird allgemein sehr unscharf gebraucht und bezieht sich im wesentlichen auf variable Fertigungskosten unter Beachtung der Fristigkeit der Kostenprognose; vgl. Wa- cker (1980), S. 17 f. und Hieber (1991), S. 17.
17 Vgl. Baur (1979), Sp. 1117 f.; Wacker (1980), S. 17 f.
18 Vgl. Henderson (1974), S. 20 ff.
Produktionserfahrung dient bei dieser Definition wiederum die kumulierte Produktions- menge.19 Vergleicht man beide Definitionen, liegt der wesentliche Unterschied zwischen Lern- und Erfahrungskurven im erfassten Kostenumfang. Während eine Lernkurve für die direkten Kosten des Fertigungsbereichs und die Lerneffekte aus diesem Bereich formuliert wird, bezieht sich eine Erfahrungskurve auf "volle" Stückkosten mit Erfahrungseffekten aus allen Unternehmungsbereichen. In diesen "Vollkostensatz" pro Stück sollen neben den direkt zurechenbaren Kosten auch Gemeinkosten aus Bereichen eingehen, die nur indirekt zur Erstellung des Produktes beigetragen haben.20 Lediglich Kosten aus Vor- oder Fremd- leistungen sind in diesem Kostensatz nicht zu berücksichtigen.21
Eine Erfahrungskurve ist somit im Gegensatz zu einer Lernkurve geeignet, sowohl eine breitere Palette von Erfahrungseffekten22 als auch ein breiteres Spektrum relevanter Kos- tenarten zu erfassen. In einer engen Fassung des Begriffs der Erfahrungskurve werden alle Effekte individuellen und organisatorischen Erfahrens erfasst, während in einer weiteren Fassung auch Skaleneffekte abgebildet werden.23 Folgt man der weiteren Begriffsfassung, werden im Vollkostensatz insbesondere auch Fixkostendegressionseffekte erfasst. In letz- terem Fall geht der Bestimmung der Stückkostensätze eine Periodisierung von Fixkosten (z.B.: von Raumkosten, zeitlichen Abschreibungen) voraus. Die späteren Ausführungen sollen einen Weg aufzeigen, dieses Problem für eine langfristige Planung in geeigneter Weise zu lösen.
Bei einer Orientierung an der weiter gefassten Definition der Erfahrungskurve soll im Fol- genden unter Erfahrung die Beobachtung sowie die zielgerichtete und reproduzierbare Verhaltensänderung von Individuen und Organisationen verstanden werden.
2.2 Arten der Erfahrungskurven
Wie oben bereits erkennbar wird, lassen sich Erfahrungskurven in mehrfacher Weise diffe- renzieren. Eine Differenzierung nach dem Umfang von Kostenarten, für die Erfahrungsef- fekte untersucht werden, führt zur Unterscheidung in Lern- und Erfahrungskurven.
Betrachtet man nur Auswirkungen auf die direkten Fertigungskosten, gelangt man zum
19 Vgl. Kloock (1989), Sp.427; Lange (1984), S. 229; Wacker (1980), S. 9 f.
20 Vgl. Henderson (1974), S. 20.
21 Vgl. ohne Angabe von Gründen: Hieber (1991), S. 87.
22 Vgl. Coenenberg (2003), S. 185 ff.
23 Vgl. Kloock/Sabel (1993), S. 211.
Begriff der Lernkurve. Beachtet man hingegen alle Kostenarten, die im Zuge der "Wert- schöpfung" entstehen, führt dies, wie oben beschrieben, zum Begriff der Erfahrungskurve.
Differenziert man Erfahrungskurven nach dem Träger, der seine Handlungen im Zeitablauf zunehmend besser koordiniert und kontrolliert, gelangt man zur Trennung in individuelle Erfahrungskurven und systembezogene Erfahrungskurven.24 Während sich eine indivi- duelle Erfahrungskurve auf die Erfahrungen eines Individuums bezieht, gibt eine system- bezogene Erfahrungskurve die gesammelten Erfahrungen eines umfassenden Systems wie- der. Unter systembezogener Erfahrung ist in diesem Zusammenhang insbesondere die Erfahrungsgewinnung von Organisationseinheiten zu verstehen, die sich aus einer fortlau- fenden Verbesserung von Steuerungsmechanismen entwickelt.
Differenziert man Erfahrungskurven nach der Hierarchieebene, in der sich ein Objekt be- findet, auf welches Erfahrungseffekte bezogen werden, gelangt man zur Trennung in Ein- zel- und Gesamterfahrungskurven.25 Eine Einzelerfahrungskurve bildet Effekte ab, die sich bei der Produktion mit einer einzelnen Technologie in einem einstufigen Prozess während der Technologiennutzungsdauer ergeben. Betrachtet man dagegen in aggregierter Form mehrere Objekte, die sich in einer produktbezogenen, produktionstechnischen oder zeitli- chen Beziehung zueinander befinden, wird die Erfahrungskurve, die sich auf das aus den Einzelobjekten aggregierte Gesamtobjekt bezieht, als Gesamterfahrungskurve bezeichnet.
3 Darstellung der Erfahrungseffekte
Erfahrungskurven geben Beziehungen zwischen Stückkosten und der Erfahrung wieder, die während der Entwicklung und Erstellung einer Produktart oder einer Produktgruppe gewonnen wird. Im diesem Kapitel wird ein Überblick über die möglichen Erfahrungsef- fekte für Einzelerfahrungskurven gegeben. Daher werden die folgenden Aussagen für die Herstellung eines Produktes mit einer bzw. mehreren verfahrenstechnisch ähnlichen Tech- nologien (innovativen Technologien) getroffen. Zusätzlich zu Erfahrungseffekten, die Kostengrößen beeinflussen, werden auch Effekte analysiert, die sich auf Erlöse beziehen.
Anschließend wird die Frage geklärt, welche Effekte für innovative Technologien in einem dynamischen Investitionsplanungsmodell abzubilden sind und welche Wertgrößen an die Stelle der Kosten und Erlöse treten müssen.
24 Vgl. Kloock/Sabel/Schuhmann (1987), S. 4.
25 Vgl. Kloock/Sabel/Schuhmann (1987), S. 6.
3.1 Arten der Erfahrungseffekte
Erfahrungseffekte sind in zwei Gruppen zu unterteilen. Die erste Gruppe bilden Mengen- effekte. Dabei handelt es sich um Erfahrungseffekte, welche auf die in einer bestimmten Periode hergestellten Produktionsmenge einwirken. Sie wiederum sind zu unterteilen in Effekte, welche den Kapazitätsbedarf beeinflussen, und in Effekte, die die zur Verfügung stehende Kapazität mitbestimmen. Eine zweite Gruppe bilden die Werteffekte. Diese wir- ken auf die Bewertung von Bezugsobjekten.
Um beide Gruppen der Erfahrungseffekte sachgerecht erfassen zu können, wird von einem diskreten Periodenzeitraster ausgegangen, an dessen Anfang die Anschaffung einer Tech- nologie zu Beginn der Periode s steht. Während der Nutzungsdauer N besitzt die Techno- logie unter Umständen eine schwankende Periodenkapazität, die durch die produzierbare Menge ein und desselben Produktes gemessen wird. Die Nutzungsdauer endet mit dem Ende der Periode s+N–1. In den folgenden Darstellungen wird der Index t verwendet, um die Nutzung einer Technologie in einer Periode s ≤ t ≤ s + N – 1 zu charakterisieren.
t = s t = s+1 t = s+2 t = s+3 s
Periode t = s+N-1
3.1.1 Kennzeichnung der Mengeneffekte 3.1.1.1 Interne Mengeneffekte
Interne Mengeneffekte können insbesondere in der Gestalt von Kapazitätssteigerungsef- fekten und ausbeuteerhöhenden Effekten auftreten. Unter internen Kapazitätssteigerungsef- fekten sind Auswirkungen zu verstehen, die bei einer innovativen Technologie mit einer bestimmten technischen Ausstattung aufgrund innerbetrieblicher Anpassungen von Teilka- pazitäten im Zeitablauf zu einem Anstieg der Zahl verwertbarer Produkte führen. Mit xsM,t wird die in einer Periode t ≥ s zur Verfügung stehende Kapazität einer Anlage mit der be- trachteten Technologie bezeichnet, deren Anschaffung zu Beginn der Periode s erfolgt.
Dann ergibt sich der in der Periode t nutzbare Teil der maximalen Periodenkapazität xsn,t durch Multiplikation von xsM,t mit dem entsprechenden Anteilssatz αs,nt gemäß (1):26
26 Vgl. Kloock/Sabel/Schuhmann (1987), S. 10.
x
xns,t=αns,t⋅ Ms,t, (t = s, ..., s + N – 1), (1) wobei N die Nutzungsdauer der Technologie angibt.
Ursachen, die zu einem Anstieg der Anteilssätze αs,nt führen, sind z.B. Verbesserungen der Planungs- und Steuerungsverfahren, die eine Reduzierung der Stillstandszeiten bei An- wendung der Technologie und damit eine Erhöhung der Nutzungszeit bewirken.
Weitere interne Kapazitätssteigerungseffekte ergeben sich im Zeitablauf aus der Verände- rung der Maximalkapazität.27 Man geht dabei von einem proportionalen Zusammenhang zwischen den maximalen Produktionskapazitäten aus, die eine Technologie in zwei aufein- anderfolgenden Perioden besitzt. Für die jeweilige Maximalkapazität der beiden Perioden lässt sich dann ein Kapazitätseffekt folgendermaßen abbilden:
x
x M Mst
t M s
t
s, +1=α , ⋅ , , (t = s, ..., s + N – 2). (2)
Hierbei gibt asM,t den Faktor an, mit dem die Kapazität einer Anlage mit der betrachteten Technologie von der Periode t zur Periode t+1 steigt. Als Ursache dieser Erhöhung der Maximalkapazität können z.B. Verrichtungsänderungen angeführt werden, die zu einer Beschleunigung der Arbeitsabläufe und damit zu einer Erhöhung der Maximalkapazität führen.
Neben kapazitätssteigernden Erfahrungseffekten treten intern auch ausbeuteerhöhende Ef- fekte als Mengeneffekte auf. Dabei handelt es sich um Effekte, die auf einer Verbesserung des Ausbeutegrades im Zeitablauf beruhen. Sie wirken senkend auf den Kapazitätsbedarf, der durch die Erstellung einer bestimmten Menge von verwertbaren Produkten entsteht.
Durch den Ausbeutegrad wird also nicht wie bei internen Kapazitätssteigerungseffekten die in einer Periode nutzbare Kapazität beeinflusst, sondern die maximale Menge von ver- wertbaren Produkten, die sich mittels der nutzbaren Kapazität in einer Periode erstellen lässt. Beschreibt man den Ausbeutegrad der Periode t mit bt, bestimmt sich das Verhältnis der maximalen Produktionsmenge xs,t und der nutzbaren Kapazität xns,t in t nach (3):
x b
xs,t= t⋅ ns,t, (t = s, ..., s + N – 1). (3)
Diese Darstellung von Ausbeutegradeffekten geht davon aus, dass der Ausbeutegrad der Produktion in einer bestimmten Periode nicht von dem Anschaffungszeitpunkt derjenigen
27 Vgl. Kloock/Sabel/Schuhmann (1987), S. 11 sowie in abgewandelter Form Lücke (1992), S. 170 f.
Technologie abhängt, mit der produziert wird. Sollte eine derartige Abhängigkeit bestehen, wäre der Ausbeutegrad mit einem zusätzlichen Index s für den Anschaffungszeitpunkt zu modellieren.
Nach der Darstellung der internen Mengeneffekte stellt sich die Frage nach dem funktio- nalen Zusammenhang zwischen den Produktionsmengen von zwei direkt aufeinanderfol- genden Perioden. Zunächst sind die Effekte, welche auf die Änderung der maximalen Periodenkapazität wirken, mit den Effekten zu verknüpfen, die den nutzbaren Teil an der jeweiligen Periodenkapazität beeinflussen. Dazu ist (2) in (1) einzusetzen, was zu folgen- dem Zusammenhang zwischen den nutzbaren Teilen der Periodenkapazitäten in zwei auf- einander folgenden Perioden führt28:
x x n Mst nst
t s nt n s
t
s , ,
, 1 1 ,
,+ = + ⋅α ⋅ α
α , (t = s, ..., s + N – 2). (4)
Setzt man in die Gleichung (4) die Gleichung (3) ein, lässt sich ein Ausdruck formulieren, der die Beziehung zwischen den maximal verwertbaren Produktionsmengen von zwei auf- einanderfolgenden Perioden angibt:
b x
x b M st
t t s t nst nt t s
s 1 , ,
, 1 1 ,
,+ = + ⋅ + ⋅α ⋅
α
α , (t = s, ..., s + N – 2). (5)
Geht man zur Vereinfachung davon aus, dass sich die Verhältnisse α α
nt s nst ,
1 ,+ und
b b
t
t 1+ sowie der Faktor asM,t im Zeitablauf jeweils als konstant erweisen, kann die Gleichung (5) zu
g x b x
x b M st s st
t t s t nt s nt t s
s 1 , , ,
, 1 1 ,
,+ = + ⋅ + ⋅α ⋅ =: ⋅
α
α (t = s, ..., s + N – 2) (6)
vereinfacht werden.
In Ausdruck (6) ist gs als Faktor für alle internen Mengeneffekte zu verstehen.
Die Diskussion interner Mengeneffekte ist auch verbunden mit der Problematik des Markteintrittzeitpunkts. Hierbei steht die Fragestellung nach Erfahrungseffekten von einer durchgeführten Innovation auf eine neue Innovation im Vordergrund. In diesem Fall sind
28 Vgl. Kloock/Sabel/Schuhmann (1987), S. 11.
interne Effekte aus laufenden Erfahrungen der vergangenen Innovation denjenigen gegen- überzustellen, die sich durch einen frühzeitigen Markteintritt mit der neuen Innovation erzielen lassen.29 Neben dieser zeitlichen Verteilung von Innovationen existiert auch das Problem einer Verteilung von Innovationen auf verschiedene Partner eines Innovations- netzwerks. Hierbei kann die Modularisierung einer Innovation und Verteilung dieser Mo- dule (Toolkits) dazu führen, dass Partner mit höherer Marktnähe auch höherer interne Mengeneffekte generieren können, dabei jedoch Erfahrungen nur über geringere Mengen sammeln können als ein zentrales Innovationsunternehmen.30
3.1.1.2 Externe Mengeneffekte
Auch bei externen Mengeneffekten sind Kapazitätssteigerungseffekte zu beobachten. Un- ter diesen sind Effekte zu verstehen, die im Zusammenhang mit der Wiederbeschaffung einer Technologie gleicher oder technisch ähnlicher Bauart auftreten. Es wird davon aus- gegangen, dass eine wiederbeschaffte Technologie eine größere Maximalkapazität besitzt als die ersetzte Technologie. Dieser Effekt wird auf einen Erfahrungszuwachs beim Tech- nologienhersteller zurückgeführt. Eine höhere Maximalkapazität, die dem Betrieb nach Durchführung der Wiederbeschaffung zur Verfügung steht, beruht damit nicht auf Erfah- rungseffekten innerhalb der Unternehmung, sondern auf einem Erfahrungszuwachs (Inno- vation) des Technologieherstellers außerhalb der Unternehmung. Dieser externe Kapazitätssteigerungseffekt soll durch den Kapazitätssteigerungsfaktor αse beschrieben werden. αse gibt die Zunahme der Anfangsperiodenkapazität xsM,s einer zu Beginn der Pe- riode s beschafften Technologie im Vergleich zur Anfangsperiodenkapazität xsM+1,s+1 einer zu Beginn der Periode s+1 neu angeschafften Technologie wieder:
x
x e Mss
M s s
s+1, +1=α ⋅ , . (7)
3.1.2 Kennzeichnung der Werteffekte
3.1.2.1 Einfluss der Werteffekte auf die Investitionssumme
Mit xsM,s wurde bereits die Periodenanfangskapazität (Basiskapazität) eingeführt, die mit der Anschaffung einer Technologie zum Beginn der Periode s in ihrer ersten Einsatzperio-
29 Vgl. King/Tucci (2002), S. 172 ff.
30 Vgl. Hippel/Katz (2002), S. 822 ff.
de zur Verfügung steht. Diese Basiskapazität wird als Bezugsgröße verwendet, um für die Periode s die Anschaffungskosten einer Kapazität zu bestimmen, welche ein Vielfaches der Basiskapazität umfasst. Diese insgesamt zu Beginn der Periode s bereitgestellte Perioden- kapazität bestimmt sich durch den Faktor β > 0 und besitzt die Höhe (1 + β )xsM,s. Der In- vestitionsbetrag Îs,β, der für die Bereitstellung der um β erhöhten Periodenkapazität notwendig ist, ergibt sich aus dem Investitionsbetrag Îs, der für die Anschaffung der Basis- kapazität xsM,s anfällt, nach der folgenden Beziehung:31
I
Iˆs,β =(1+β)0,6⋅ ˆs. (8)
Ein unterproportionaler Anstieg des Investitionsbetrags kann z.B. durch eine gestärkte Po- sition des Investors bei den Kaufverhandlungen erklärt werden, die sich aus der Anschaf- fung einer vergleichsweise höheren Kapazität ergibt. Effekte, welche die Investitionssumme von Technologien betreffen, werden in den später zu entwickelnden Modellen nicht aufgegriffen.
3.1.2.2 Einfluss der Werteffekte auf die variablen Stückkosten
Als eine weitere Einflussgröße der Kosten, die von Erfahrungseffekten beeinflusst wird, lässt sich die erstellte Produktionsmenge nennen. Man geht dabei von Stückkosten aus, die in Abhängigkeit von der im Zeitablauf gewonnenen Produktionserfahrung fallen. Als Maß- stab der Produktionserfahrung wird die kumulierte Produktionsmenge des betreffenden Produktes angesetzt.32 Folgt man diesem Gedanken, gelangt man formal zum klassischen Lernkurvenkonzept33. Zur Erläuterung dieses Effekts sei die verwertbare Menge eines Pro- duktes, die in der Periode t mit einer zu Beginn der Periode s ≤ t angeschafften Technolo- gie produziert wird, mit ys,t bezeichnet. Dann wird durch
=
= t
s s t
s y
Y , : τ ,τ
die verwertbare Produktionsmenge bestimmt, die über den Zeitraum der Perioden s bis t insgesamt produziert wird.
31 Vgl. Kloock/Sabel/Schuhmann (1987), S. 17.
32 Vgl. Hieber (1991), S. 83.
33 Vgl. Wright (1936), S. 124; Baur (1979), Sp. 1118.
Bei der Berechnung der Stückkosten kˆ , welche die Kosten für die Erstellung einer Pro-s,t dukteinheit in der Periode t mit einer in der Periode s angeschafften Technologie bezeich- nen, wird ferner von einem Abnahmefaktor ausgegangen. Die Stückkosten kˆ ergebens,t sich dann aus dem Basisstückkostensatz kˆs,0 der Gleichung (9)34:
k Y
kˆs,t= ˆs,0⋅ s,t− , (t = s, ..., s + N – 1). (9) Für den Abnahmefaktor wird normalerweise ein Wert größer 0 angenommen. Nimmt Werte kleiner 0 an, ist von Verschleißerscheinungen35 auszugehen. Ist gleich 0, gelten in allen Perioden konstante Stückkosten. Als Erfahrungsrate zum Abnahmefaktor wird die Größe 2− bezeichnet.36 Sie gibt an, auf welche Höhe die Stückkosten bei Verdoppelung der zugrunde gelegten Produktionsmenge sinken.
Lerneffekte sind auf Erfahrungseffekte aus der Produktion zurückzuführen. Die hier be- schriebenen Erfahrungseffekte beziehen sich lediglich auf die Stückkosten, die Produkten direkt zugerechnet werden können. Diese Stückkosten werden z.B. durch sich ändernde Produktionskoeffizienten einzelner Produktionsfaktoren beeinflusst, für die Einzel- oder unechte Gemeinkosten den Produkten zugerechnet werden können. Scharf abzugrenzen sind diese Stückkosten von Kosten, die für fixe Löhne und Gehälter unabhängig von der Beschäftigung (Produktionsmenge) anfallen. Werden diese fixen Kosten durch Proportio- nalisierung den Produkten auch zugerechnet, liegt eine nicht verursachungsgerechte Ver- rechnung dieser Kosten vor. Diese Kosten sollten vielmehr der gesamten nutzbaren Periodenkapazität als Bezugsobjekt zugerechnet werden, da sie i.d.R. nur durch längerfris- tige Entscheidungen über die Periodenkapazität (z.B. Anschaffung einer Technologie) ver- ursacht werden und damit keiner Produkteinheit zurechenbar sind. Besteht jedoch in einer langfristigen Betrachtung die Möglichkeit, Teile des Personals in Abhängigkeit von der Produktionsmenge einzustellen oder zu entlassen, können diese Löhne und Gehälter in der beschriebenen Art und Weise verrechnet (proportionalisiert) werden.
34 Vgl. Kloock/Sabel/Schuhmann (1987), S. 24.
35 Vgl. die Analogie zu Ewert/Wagenhofer (2003), S. 51 f.
36 Vgl. Kloock (1989), Sp. 428; Wacker (1980), S. 19.
3.1.2.3 Einfluss der Werteffekte auf die Stückerlöse
In Bezug auf Stückerlöse erläutert Henderson ähnliche Erfahrungseffekte, wie sie für vari- able Stückkosten feststellbar sind.37 Für seine Beispiele zum Verhalten der Stückerlöse in Abhängigkeit von der kumulierten Produktionsmenge weist er jedoch darauf hin, dass im Allgemeinen im Zeitablauf nicht von konstanten Abnahmefaktoren λ ausgegangen werden kann. Insofern ist die folgende Formulierung von Stückerlösen eˆ , die aus dem Absatzs,t der produzierten und absetzbaren Menge Ys,t resultieren, ein Vorschlag für eine Approxi- mation:
e Y
eˆs,t = ˆs,0⋅ s,t−λ, (t = s, ..., s + N – 1). (10) Dabei stellt der Ausdruck e einen Basisstückerlös einer Produkteinheit dar, der nur inˆs,0 der ersten Periode realisiert wird, wenn in dieser Periode eine einzige Produkteinheit er- stellt wird. Da der beschriebene Effekt nur schwach fundiert ist, soll er in den folgenden Darstellungen nicht weiter behandelt werden.
3.1.2.4 Einfluss der Werteffekte auf die Liquidationserlöse
Geht man von externen Kapazitätssteigerungseffekten aus, kann ein degressiver Verlauf des Liquidationserlöses einer Technologie im Zeitablauf angenommen werden. Bei diesem Effekt wird unterstellt, dass der Liquidationserlös einer Technologie mit wachsender Nut- zungsdauer fällt. Da in der Literatur nur wenige Hinweise auf diesen Effekt vorliegen38, soll er kurz aufgegriffen werden. Der Liquidationserlös einer zu Beginn der Periode s an- geschafften Technologie soll zum Ende der Periode t ≥ s einen Liquidationserlös Lˆs,t erbringen. Jede Folgeperiode möge der Liquidationserlös auf das χ-fache (0 ≤ χ < 1) des Liquidationserlöses der Vorperiode fallen. Für Lˆ gilt dann der folgende Ausdruck:s,t
L L t s ss
t
s ˆ
ˆ , =χ − ⋅ , . (11)
37 Vgl. Henderson (1974), S. 28 ff.
38 Vgl. Schweitzer/Küpper (2003), S. 240 ff.
3.1.2.5 Fixkosten- und weitere Degressionseffekte
Fixkostendegressionseffekte treten bei einer proportionalen Verrechnung von fixen Kosten auf Produktionsmengeneinheiten auf39. Weil bei dieser Verrechnung die entsprechenden Kosten nicht dem Bezugsobjekt zugeordnet werden, das ihre Entstehung verursacht hat, soll von einer weiteren Betrachtung dieser Degressionseffekte abgesehen werden. Es soll stattdessen in den folgenden Ausführungen versucht werden, diese fixen Kosten mit je- weils eigenen Entscheidungsvariablen zu versehen und in das zu formulierende Planungs- modell aufzunehmen.
3.2 Abbildung von Erfahrungseffekten in dynamischen Investitionsplanungsmodellen In diesem Abschnitt werden die dargestellten Erfahrungseffekte, die in besonderer Weise den Neuheitscharakter innovativer Technologien ausdrücken, schrittweise in dynamische Investitionsplanungsmodelle integriert, um ihren Einfluss auf die Technologieentscheidung zu analysieren. Stellvertretend für diese Modellklasse wird das Kapitalwertmodell mit ei- ner endlichen Zahl von Perioden herangezogen.40 Da bisher der Einfluss von Erfahrungsef- fekten auf Kostengrößen erfasst wurde, ist zunächst ein Übergang von Kosten- auf Zahlungsgrößen zu vollziehen. Mit diesem Übergang lässt sich erstens das Problem ver- meiden, bestimmte Kosten verursachungsgerecht auf Perioden zurechnen zu müssen.
Zweitens besteht die Möglichkeit, Zeitpräferenzen realitätsnäher abbilden zu können. Bei- de Probleme treten in kostenbasierten Erfahrungskurvenmodellen z.B. bei der Bestimmung der zeitlichen Abschreibungen auf, die zu einem Fixkostendegressionseffekt führen.41 Im Rahmen der Investitionsrechnung bietet sich dagegen die Möglichkeit an, Zahlungen, z.B.
für eine einmalige Investitionsauszahlung, verursachungsgerecht auf Perioden zuzuordnen.
Für alle Zahlungen, ausgenommen die erstmalige Investitionsauszahlung, soll vereinfa- chend angenommen werden, dass sie jeweils am Periodenende anfallen. Die Stückauszah- lungen einer Periode, die den unter (9) beschriebenen Erfahrungseffekten unterliegen, werden in Anlehnung an Lückes Ansatz auf der Grundlage der Produktionsmengen be- rechnet, die bis zum Ende der jeweiligen Periode insgesamt erstellt werden.42 Eine Stück-
39 Vgl. Kloock/Sabel/Schuhmann (1987), S. 19 ff. und S. 25 ff.
40 Das Kapitalwertmodell soll hier exemplarisch berücksichtigt werden, um Erfahrungseffekte darzustellen.
Zur Analyse der Annahmen des Modells sei auf Blohm/Lüder (1995), S. 74 f.; sowie auf Kruschwitz (2003), S. 88 ff. hingewiesen.
41 Vgl. Kloock/Sabel/Schuhmann (1987), S. 19 und S. 29 ff.
42 Vgl. Lücke (1991), S. 255 und Lücke (1992), S. 173 f.
auszahlung ist dann als eine durchschnittliche Auszahlung pro Produkteinheit einer be- stimmten Periode zu interpretieren. Auf eine Modellierung der Effekte auf Stückerlöse soll verzichtet werden.
Nachfolgend werden die bereits eingeführten Notationen sinngemäß abgewandelt, indem beim Übergang auf eine Zahlungsgröße jeweils das Symbol " ^ " entfällt. An die Stelle der Stückkosten kˆ treten Stückauszahlungen as,t s,t. Insgesamt ist es zweckmäßig, für die Zu- ordnung von Zahlungen auf Entscheidungsvariablen und für die Bestimmung der abbildba- ren Erfahrungseffekte ein geeignetes Planungsmodell zu formulieren. Um Schlüsselungen von Zahlungen zu vermeiden, sollen nur solche Zahlungen in das Planungsmodell einge- hen, deren Höhe jeweils in direkter Abhängigkeit von genau einer im Modell definierten Entscheidungsvariablen steht. Ebenfalls sollen nur solche Erfahrungseffekte berücksichtigt werden, die in Abhängigkeit von der Zeit oder von einer Menge von Entscheidungsvari- ablen definiert sind, die im Planungsmodell auftreten. Aus diesem Grund wird vollständig auf die Berücksichtigung von Fixkostendegressionseffekten verzichtet.
4 Einfluss der Erfahrungseffekte auf die Vorteilhaftigkeit innovativer Technologien bei gegebenem Produktions- und Absatzprogramm
4.1 Einfluss der Erfahrungseffekte auf die Vorteilhaftigkeit innovativer Technologien 4.1.1 Kapitalwertmodell als Planungsmodell
Als geeignetes Planungsmodell zum Erfassen des Einflusses der Erfahrungseffekte auf die Vorteilhaftigkeit innovativer Technologien wird ein Kapitalwertmodell der Investitions- rechnung gewählt.43 Nach der Kapitalwertmethode ist ein Investitionsobjekt gegenüber einem anderen Investitionsobjekt vorteilhaft, wenn es den höheren Kapitalwert besitzt. Zur Berechnung des Kapitalwerts eines Investitionsobjekts werden die Einzahlungs- überschüsse, die dem Objekt zurechenbar sind, mit Hilfe des Kalkulationszinssatzes auf den Zeitpunkt s = 0 diskontiert und anschließend summiert. Als Vergleich für alle Investi- tionsobjekte besteht die reine Finanzanlage am Kapitalmarkt zum Kalkulationszinssatz, die einen Kapitalwert von 0 aufweist.
Als Investitionsobjekte werden im Folgenden M alternative Technologien untersucht, die jeweils mit der Bereitstellung einer entsprechenden Kapazität verbunden sind. Der Kapi-
43 Vgl. zur Kapazitätsplanung in Verbindung mit Lerneffekten Luss (1982), S. 907 ff.; Towill (1985), S. 369 ff..
talwert der Investition in eine innovative Technologie m (m = 1,..., M) sei mit Cm bezeich- net. C0 sei der Kapitalwert der Finanzanlage zum Kalkulationszinssatz am Kapitalmarkt.
Das Planungsmodell zur Bestimmung der innovativen Technologie mit dem maximalen Kapitalwert lautet dann:
=
=
=
1 max
0
0
|
Mm m
m M
m Cmz z , zm∈
{ }
0,1 . (12)In jeder zulässigen Lösung dieses Planungsmodells ist genau eine Variable zm auf den Wert 1 zu setzen, was gleichbedeutend mit der Forderung ist, dass genau eine der M + 1 möglichen Investitionsalternativen zu wählen ist.
4.1.2 Integration von Erfahrungseffekten in das Planungsmodell
Bei einer einmaligen Investition in eine innovative Technologie mit fester Maximalkapa- zität lassen sich interne Kapazitätssteigerungseffekte, ausbeuteerhöhende Effekte und Ef- fekte auf die Stückauszahlungen verknüpfen. Nicht in das Planungsmodell werden externe Kapazitätssteigerungseffekte aufgenommen. Externe Kapazitätssteigerungseffekte können erst dann berücksichtigt werden, wenn im Modell die Wiederbeschaffung einer Technolo- gie oder ihr Ersatz durch eine Nachfolgertechnologie vorgesehen ist. Auch Investitions- summendegressionseffekte sind nicht Gegenstand dieses Modells, da hier nur eine Investition in eine Technologie mit fester Kapazität vorgenommen werden kann. Bei der Berechnung der Kapitalwerte wird davon ausgegangen, dass alle Kapazitäten voll ausge- lastet werden und sich alle erstellten Produkte absetzen lassen. Damit brauchen insbeson- dere die Stückauszahlungen nicht in Abhängigkeit von den erstellten Produktionsmengen definiert zu werden, sondern sie können direkt in Abhängigkeit von den jeweiligen Kapa- zitäten erklärt werden. Betrachtet wird ein Planungszeitraum mit N Perioden. Jede alterna- tiv wählbare Technologie kann nur zu Beginn der ersten Periode im Zeitpunkt s = 0 angeschafft werden. Es soll deshalb in diesem Planungsmodell auf die Indizierung der Ko- effizienten mit dem Index s verzichtet werden. Stattdessen ist gegenüber den bisherigen Ausführungen ein Index m einzuführen, der die Zugehörigkeit von Koeffizienten zum In- vestitionsobjekt m symbolisiert. Mit der Anschaffung einer Technologie m ist eine Investi- tionsauszahlung Im zum Zeitpunkt 0 verbunden. Der Einzahlungsüberschuss einer Periode t (t = 1,..., N) ergibt sich jeweils aus zwei Komponenten. Eine Komponente sind stückbezo- gene Ein- und Auszahlungen (em,t und am,t), die jeweils mit der Produktionsmenge der Periode xm,t zu multiplizieren sind. Durch
= =t m t
m x
X , : 1 ,
τ τ sei für Technologie m die bis zum Ende der Periode t kumulierte Produktionsmenge definiert. am,0 beschreibt in Analo-
gie zu (9) eine Basisstückauszahlung für die Technologie m, die zur Berechnung der Werte von am,t herangezogen wird. Die zweite Komponente besteht aus (autonomen) Auszahlun- gen Am,t, die unabhängig von der Produktionsmenge in der Periode t anfallen. Alle Tech- nologien sollen ferner am Ende ihrer Nutzung zum Ende der Periode N einen Liquidationserlös Lm erzielen. Durch q := 1 + i sei die Verzinsung zum Kalkulationszins- satz i beschrieben.
Mit der eingeführten Symbolik wird der Kapitalwert der Technologie m durch die Glei- chung (13) bestimmt:44
( )
(
e a x A)
q L qI
C m N
N t
t t m t m t m t m m
m −
=
− + ⋅
⋅
−
− +
−
=
1 , , , , . (13)
Dieser Ausdruck lässt sich unter teilweise wiederholter Anwendung der Gleichungen (1), (3), (6) und (9) folgendermaßen erweitern:
( )
(
e a g x A)
q L qI
C m N
N t
t t m t m
t m m t m m
m −
=
−
− ⋅ − ⋅ + ⋅
− +
−
=
1 1 ,1 ,
,
, (14)
( )
(
x e a g A)
q L qI m N
N t
t t t m
t m m t m m
m −
=
−
− − ⋅ + ⋅
− +
−
=
1 1 ,
, , 1 ,
( )
(
b x e a X g A)
q L qI m N
N t
t t t m
t m m m t M m n m
m m −
=
−
− − − ⋅ + ⋅
⋅
−
⋅
⋅ +
−
=
1 1 ,
, 0 , 1 ,
, 1 1 α ,
( )
x g A q L qa e x b
I m N
N t
t t t m
m t
m m
t M m n m
m m −
=
−
−
=
−
⋅ +
⋅
−
−
⋅
⋅ +
−
=
1 1 ,
1 , 0
, 1 ,
, 1 1 ,
τ τ
α
( )
g g A q L qx a e x b
I m N
N t
t t t m
m t
m m m t M m n m
m m −
=
−
−
=
− −
− − ⋅ + ⋅
⋅
−
⋅
⋅ +
−
=
1 1 ,
1 1 1 0 , , 1 ,
, 1 1 ,
τ
α τ
und bei Beachtung der geometrischen Summenformel:
44 Zu einer ähnlichen Formulierung vgl. Lücke (1992), S. 173 f.
( ) ( )
L q
A q g g
g g x
b a e x b
I
m N N t
t t t m
m m tm M m
n m m m
t M m n m m m
−
=
−
−
−
−
⋅ +
⋅
− −
⋅
⋅ ⋅
−
⋅
⋅ +
−
= −
1 1 ,
1 , 1 1 , 0 , 1 ,
, 1
1 , 1
α 1 α
Nach der letzten Umformung ist der Kapitalwert Cm insbesondere als ein Ausdruck in Ab- hängigkeit von q = i + 1, dem Ausbeutegrad der ersten Periode b1, dem Abnahmefaktor der Stückauszahlungen , dem Anteilssatz der nutzbaren Kapazität der Technologie m in der ersten Periode amn,1 und dem Faktor für den gesamten internen Mengeneffekt gm zu interpretieren.
4.1.3 Erfahrungseffekte und Vorteilhaftigkeit innovativer Technologien
Unmittelbar mit der Aufstellung eines Planungsmodells stellt sich die Frage, wie sich die optimale Lösung des Modells in Abhängigkeit von den Erfahrungseffekten ändert. Der Einfluss der einzelnen Effekte soll an einem Beispiel verdeutlicht werden. In diesem Bei- spiel stehen zwei innovative Technologien alternativ zur Wahl, die jeweils beide zu Stück- einzahlungen und Stückauszahlungen in vier Perioden (t = 1,..., 4) führen. Auf die Abbildung von nicht stückbezogenen Auszahlungen Am,t wird verzichtet. Im Einzelnen gelten die in der folgenden Tabelle angeführten Daten:
Im em,1 em,2 em,3 em,4 am,0 Lm,4 xMm 1,
Technologie m = 1 1000 2,2 2,2 1,7 1,5 0,8 250 200
Technologie m = 2 1100 2,5 2,0 2,9 1,6 1,0 300 180
Tabelle 1
Die restlichen Koeffizienten nehmen die folgenden Werte an:
q = 1,1; b1 = 0,9; = 0,152; amn,1 = 0,95; g = 1,2.
Der Abnahmefaktor = 0,152 entspricht einer Erfahrungsrate von 10%.
Variiert man als erste Analyse im angegebenen Beispiel zunächst ceteris paribus den Kal- kulationszinssatz i = q – 1 in einem Bereich zwischen 6% und 20%, ergeben sich für die Kapitalwerte C1 und C2 der beiden Technologien folgende Kurvenverläufe:
q C
C1
C2
Abbildung 1
Abbildung 1 zeigt, dass der Kapitalwert der Technologie 2 bis zu einem kritischen Zinssatz von etwa 10% stets über dem Kapitalwert der Technologie 1 liegt. Hier wäre die Techno- logie 2 der Technologie 1 vorzuziehen. Bei einem höheren Zinssatz ist Technologie 1 der Technologie 2 vorzuziehen. Ab einem Zinssatz von ca. 21% sollte in keine der beiden Technologien investiert werden.
In einer zweiten Analyse wird ceteris paribus das Verhalten der beiden Kapitalwerte in Abhängigkeit vom Ausbeutegrad b1 der ersten Periode betrachtet. Letzterer soll für beide Technologien gleichermaßen gelten und zwischen 70% und 99% variieren:
b
C C
2
C1
1
Abbildung 2
Aus Abbildung 2 ist ersichtlich, dass Technologie 1 bei niedrigen Ausbeutegraden zwi- schen ca. 76% und 92% zu einem höheren Kapitalwert führt als Technologie 2. Ist der Ausbeutegrad jedoch so niedrig, dass er unterhalb von ca. 76% liegt, wird in keine der bei- den Technologien investiert. Bei einem höheren Ausbeutegrad als ca. 92% ist der Kapital- wert der Technologie 2 größer als derjenige der Technologie 1. Dann ist die Investition in die Technologie 2 zu empfehlen.
Eine dritte Analyse gilt dem Verhalten der Kapitalwerte in Abhängigkeit vom Abnahme- faktor . Er wird ceteris paribus zwischen 0 und 0,5 variiert. Für die beiden Kapitalwerte zeichnet sich dann das folgende Bild ab:
C C
C2
1
Abbildung 3
Die Investition in die Technologie 2 ist für Werte von ≥ 0,16 der Investition in die Technologie 1 überlegen. Unterhalb dieses Wertes ist Technologie 1 im Intervall von ca.
0,02 bis 0,16 vorteilhaft. Für Abnahmefaktoren, die kleiner als ca. 0,02 sind, empfiehlt sich eine Finanzanlage am Kapitalmarkt zum Kalkulationszinssatz.
Betrachtet man in einer vierten Analyse mit αm 1n, den Wert des Anteilssatzes45 für den nutzbaren Teil der Maximalkapazität der ersten Periode, führt ceteris paribus seine gleich- förmige Variation zu folgenden Kurvenverläufen von C1 und C2:
C
n
αm,1
C2
C1
Abbildung 4
Auch in Abhängigkeit von amn,1 steigen die Kapitalwerte von Investitionsalternative 1 und 2 an. Bemerkenswert ist, dass erst bei sehr hohen Werten für amn,1, die größer als 0,97 sind,
45 In Anlehnung an (1).
C2 über C1 liegt und damit die Technologie 2 vorteilhafter als Technologie 1 ist. Unterhalb dieses Wertes ist Technologie 1 der Technologie 2 vorzuziehen.
Eine letzte Analyse gilt dem Faktor g, der den gesamten internen Mengeneffekt beschreibt.
Er wird ceteris paribus im Intervall von 1,1 bis 1,5 variiert:
C
g C1
C2
Abbildung 5
Aus Abbildung 5 wird deutlich, dass eine Erhöhung von g zu einer Steigerung beider Ka- pitalwerte führt. Ab einem Wert für g von ca. 1,21 ist die Technologie 2 gegenüber der Technologie 1 von Vorteil. Im Bereich zwischen ca. 1,1 und 1,15 von g ist in keine der beiden Technologien zu investieren. Zwischen den beiden Werten 1,15 und 1,21 empfiehlt sich die Investition in die Technologie 1.
4.2 Einfluss der Erfahrungseffekte auf die Nutzungsdauer innovativer Technologien 4.2.1 Planungsmodell zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer einer innovativen
Technologie
Bei den bisherigen Überlegungen wurde von einer gegebenen Nutzungsdauer N einer in- novativen Technologie ausgegangen. Diese Annahme soll jetzt aufgegeben und anhand des Kapitalwerts die optimale Nutzungsdauer einer bestimmten Technologie ermittelt wer- den.46 Dazu sei die technisch maximale Nutzungsdauer der Technologie mit T bezeichnet.
Da nur eine Technologie betrachtet wird, die zum Zeitpunkt 0 anzuschaffen ist, kann auf eine Indizierung der Koeffizienten mit m (als Technologieindex) und s (als Index für den Anschaffungszeitpunkt) verzichtet werden. Mit Cu sei deshalb der Kapitalwert der Investi- tion in die betrachtete Technologie bezeichnet, der bei einer Nutzung der Technologie von u Perioden erzielt wird. Wie auch im vorigen Abschnitt sei davon ausgegangen, dass alle
46 Vgl. Kruschwitz (2003), S. 184 ff.
