at Karlsruhe WS2004/2005
Institut f
ur Theoretishe Teilhenphysik
Institut fur Theorie der Kondensierten Materie
Dr. Robert Harlander, Dr. JanBrinkmann 19.01.05
http://www.tkm.uni-karlsruhe.de/lehre robert.harlanderern.h janbritkm.uni-karlsruhe.de
Ubungsblatt Nr. 12 zur Theorie C fur Lehramtskandidaten
1 Energie- und Impulserhaltung:
EinTeilhenmitder Ruhemasse m
0
,das sihgleihformigmitdem Impuls pbewegt, hat die
Energie E = p
(m
0
2
) 2
+p 2
2
. Bei Sto- und Zerfallsvorgangen mitmehreren Teilhen ist
dieSummealler Energien und dieSumme allerImpulse erhalten.
a) Ein +
-Meson mitder Ruhemasse m
2
=139:6MeV bendet sih in Ruhe. Es zerfallt
in ein +
-Meson mit Ruhemasse m
2
= 105:7MeV und ein Neutrino mit Ruhemasse
m
=0. BestimmenSieImpulse(RihtungundBetrag)undEnergienderbeimZerfall
entstehenden Teilhen.
b) Ein 0
-Meson mitder Ruhemasse m
0
2
=135MeV bendet sih inRuhe. Es zerfallt in
zwei Photonen mitm
=0. Welhe EnergienE
1 ,E
2
haben die Photonen?
) Nun bewegt sih das 0
-Meson gleihformig miteiner Geshwindigkeit v,seine Energie
betragt E
=426MeV.
BestimmenSiedieEnergiender emittiertenPhotonen furdenFall,da E
1
maximalund
E
2
minimalwird (oder umgekehrt).
2 NihtrelativistisherGrenzfall:
GewinnenSie
ubereine geeignete Reihenentwiklung inv dieentsprehenden nihtrelativisti-
shen Ausdruke aus p= m
0 v
p
1 v 2
= 2
, E = p
(m
0
2
) 2
+(p) 2
.
3 Quantenmehanik:
Wir betrahten ein Teilhen der Masse m (nihtrelativistish), das sih auf der x-Ahse in
einem Potential V(x) bewegen kann. Der Bewegungszustand des Teilhens wird nun niht
mehrdurh Ortx undImpuls pangegeben, sondern durh einenZustand miteiner Bestimm-
ten Energie E. Der Zustand wird durh eine \Wellenfunktion" (x) harakterisiert, die der
Shrodinger-Gleihung genugt:
~ 2
2m
2
x 2
+V(x)
(x)=E (x)
a) Das Potential sei V(x) = 0 fur 0 x L und V(x) = +1 fur x < 0 oder x > L
(unendlihtieferPotentialtopf).Furx<0oderx>Listdamit (x)=0,wir brauhen
alsonur 0xLbetrahten.
Nehmen Sie an, E sei gegeben, und bestimmen Sie die allgemeine Losung (x) fur
0xL. [ Die Gleihung lat sih leiht aufeine bekannteForm bringen. ℄
b) GewinnenSiedarausdiespeziellenLosungen
n
(x),diedenRandbedingungen (0)=0,
(L)=0 genugen. Welhe Energien E
n
kann das Teilhen demnah annehmen?
) DieWahsheinlihkeitw(x),dasTeilhenamOrtxanzutreen,istdurhw(x)=j (x)j 2
gegeben. Geben Siew
n
(x) furdie
n
ausb) an(Skizze!), undzeigen Sie, dadie
n die
Bedingung R
L
0 dxw
n
(x)=1 erfullen konnen.Welhe Bedeutung hat diese Bedingung?
