Sebastian Jeworutzki
Methoden II, Sommersemester 2009
Aufgabenblatt 2-1 (15.4.2009)
1. Die folgende Tabelle zeigt einen Auszug aus der Statistik einer (hypotheti- schen) Rentenversicherung. Die Anzahl von Personen des Altersτ im Jahr t wird mit nt,τ bezeichnet und die Anzahl der Personen die im Alter τ gestorben sind mitdt,τ
τ nt,τ dt,τ 55 1 560 16 56 1 974 30 57 2 374 70 58 2 988 133 59 3 613 218 60 4 198 323 61 4 686 441 62 5 026 352 63 5 179 466 64 5 128 564 65 4 878 722 66 4 458 740 67 3 914 1 096 P 49 976 5 171
a) Berechnen Sie die alterspezifischen Sterberaten!
b) Berechnen Sie die fernere Lebenserwartung der 61-J¨ahrigen!
c) Berechnen Sie die Lebenserwartung der 64-J¨ahrigen!
2. Erstellen Sie ausgehend von Box 12.1-2 (Skript, S. 214) ein Schaubild, das deutlich macht, wie sich die f¨ur die Jahre 1980, 1990 und 2000 berechnete fernere Lebenserwartung ver¨andert hat. Erl¨autern Sie das Schaubild.
3. Das Bundesamt f¨ur Wirtschaft und Ausfuhrkontrolle teilt in regelm¨aßigen Abst¨anden die Zahl der bereits ausgegebenen Umweltpr¨amien mit. Die nachfolgende Tabelle enth¨alt die Zahl der genehmigten Pr¨amien seit dem 09.02.2009.
t nt t nt
0 21995 18 19948 1 12215 21 10758
2 5646 22 6974
3 1763 23 8542
4 2542 24 14254 7 16569 25 7929 8 2076 28 13048 9 14120 29 16224 10 8378 30 8177 11 9387 31 5663 14 10149 32 9747 16 15176 35 5573
a) Berechnen Sie ausgehend von den 600.000 garantiert bereitstehenden Umweltpr¨amien die ¨Uberlebensfunktion G(t)!
b) Berechnen Sie die VerteilungsfunktionF(t)!
c) Berechnen Sie die Ratenfunktionr(t)!
d) Stellen Sie die ¨Uberlebensfunktion graphisch dar und sch¨atzen Sie aus- gehend von der Darstellung wann die letzte der 600 000 Pr¨amien verge- ben sein wird!
