AG Theorie der k¨unstlichen Intelligenz FB Mathematik und Informatik, Universit¨at Bremen
Prof. Dr. Carsten Lutz
Cartesium 2.59 clu@uni-bremen.de Tel.: 0421/218-64431
1. Aufgabenblatt f¨ ur die Vorlesung
” Beschreibungslogik“
Aufgabe 1: 20%
Betrachte die folgende InterpretationImit I={d, e, f, g}:
A,B
d
e f
g A A
s r
r
s s
Bestimme die ExtensionenCIder folgendenALC-KonzepteC:
(a) 9r.9s.9s.¬A (b)8s.A (c) 8s.At 8s.¬A (d)9r.?
(e) 9s.(Au 8s.¬B)u¬8r.9r.(At¬A)
Aufgabe 2: 20%
Welche der folgenden Konzeptinklusionen bzw. Konzeptdefinitionen sind in der InterpretationIaus Aufgabe 1 erf¨ullt, welche nicht:
(a) Av 8r.A (b)A⌘Bt 9r.>
(c) > vAt 9s.A (d)? v >
(e) 9s.> v 9s.9s.>
Aufgabe 3: 20%
Betrachte folgende Paare von KonzeptenC, D. F¨ur welche Paare giltCvD(also:Cwird subsumiert vonD)?
Begr¨unde Deine Antwort, indem Du im positiven Fall die Semantik verwendest und im negativen Fall ein Gegen- beispiel angibst.
(a) 8r.Au 8r.B 8r.(AuB) (b) 9r.Au 9r.B 9r.(AuB) (c) 8r.(AtB) 8r.At 8r.B (d) 9r.(AtB) 9r.At 9r.B
Aufgabe 4: 20%
Betrachte folgende TBoxenT und KonzeptinklusionenCvD. F¨ur welche Kombinationen giltT |=CvD(also:
Cwith subsumiert vonDbzgl.T?) Begr¨unde Deine Antwort.
(a) T={AvB} 9r.Av 9r.B (b) T={9r.Av 9r.B} AvB (c) T={> v 9r.> u 9s.>} > v 9r.9s.> (d) T={> v 9r.9s.>} > v 9r.> u 9s.>
Aufgabe 5: 20%
Konstruiere eine TBox zum Thema Politik. Verwende Konzeptnamen wiePolitiker,W¨ahler,WahlundBundestag und Rollennamen wiew¨ahltundnimmtTeilAn.
Aufgabe 6: 20% (Zusatzaufgabe)
Betrachte die InterpretationImit I={d, e},AI={d}undrI={(d, e),(e, e)}. In den folgenden Teilaufgaben sind nur der KonzeptnameAund der Rollennamerzu verwenden.
(a) Gib unendlich viele verschiedene KonzeptinklusionenCvDan, die inIerf¨ullt sind.
(b) Gib einem¨oglichst kleineMengeT von Konzeptinklusionen an, die inIerf¨ullt sind und so dass f¨urjedein Ierf¨ullte KonzeptinklusionCvDgilt:TvCvD. Ein Beweis, dassTwirklich diese Eigenschaft hat, ist nicht erforderlich.
(c) Gibt es eine InterpretationI, in der nur endlich viele Konzeptinklusionen erf¨ullt sind?
