AG Theorie der k¨unstlichen Intelligenz FB Mathematik und Informatik, Universit¨at Bremen
Prof. Dr. Carsten Lutz
Cartesium 2.59 clu@uni-bremen.de Tel.: 0421/218-64431
3. Aufgabenblatt f¨ ur die Vorlesung
” Beschreibungslogik“
Aufgabe 1: 25%
Konstruiere das Unravelling der umseitig dargestellten InterpretationIan der Stellee. F¨uhre dazu zun¨achst Namen f¨ur die unbenannten Elemente ein. Halte Dich bei der Konstruktion exakt an Definition 3.5 aus der Vorlesung. Eine graphische Darstellung des Unravellings ist ausreichend.
Aufgabe 2: 25%
SeiC=AundT={Av 8r.B, AuBv 8r.B,¬Bv 9r.A}. Konstruiere die Filtration des umseitig dargestellten ModellsJ bzgl.CundT. Halte Dich bei der Konstruktion exakt an Definition 3.12 aus der Vorlesung. Eine graphische Darstellung der Filtration ist ausreichend.
Aufgabe 3: 25%
F¨ur zwei InterpretationI1undI2mit I1\ I2=;ist diedisjunkte VereinigungI1]I2die wie folgt definierte Interpretation:
I1]I2 = I1[ I2
AI1]I2 = AI1[AI2 f¨ur alle KonzeptnamenA rI1]I2 = rI1[rI2 f¨ur alle Rollennamenr Beweise:
(a) wennI1undI2Modell einer TBoxTsind, dann ist auchI1]I2Modell vonT; (b) jede TBox hat entweder kein Modell oder mehrere Modelle verschiedener Gr¨oße;
(c) jede TBox hat entweder kein Modell oder ein unendlich großes Modell.
Aufgabe 4: 25%
Verwende den Tableau Algorithmus f¨urALCaus der Vorlesung, um die Erf¨ullbarkeit der folgenden Konzepte zu entscheiden:
(a) C0=9r.Au 9r.Bu 8r.9r.Au 8r.8r.¬B;
(b)C0=¬(8r.¬At 9r.B)u 8r.¬(Au¬B).
Gib an, welche Regeln in welcher Reihenfolge worauf angewendet werden.
Aufgabe 5: 20% (Zusatzaufgabe)
Wenn ein KonzeptDsyntaktisch ein Teil eines KonzeptesCist, so heisstDTeilkonzept vonC. Zum Beispiel ist 9r.Aein Teilkonzept von8s.(Bt 9r.A). Jedes Konzept ist auch Teilkonzept von sich selbst.
Gib eine formale Definition die Mengesub(C) der Teilkonzepte eines KonzeptesCan. Verwende dabei Induktion
¨
uber die Struktur vonC. Beweise dann per Induktion ¨uber die Struktur vonC, dass|sub(C)||C|gilt, f¨ur alle ALC-KonzepteC.
A A B B
B
r r s
e
s r s
r I:
A, B B
A
r r
r r
r
A B
e
d f
g h
J:
