AG Theorie der k¨unstlichen Intelligenz FB Mathematik und Informatik, Universit¨at Bremen
Prof. Dr. Carsten Lutz
Cartesium 2.59 clu@uni-bremen.de Tel.: 0421/218-64431
2. Aufgabenblatt f¨ ur die Vorlesung
” Beschreibungslogik“
Aufgabe 7: 30%
Beweise:
(a) 9r.Cist ¨aquivalent zu¬8r.¬C(bzgl. der leeren TBox);
(b) F¨urT={A⌘¬At 9r.C}gilt:T |=> v 9r.C
(c) F¨urT={Av 9r.A,¬Av 9s.B,> v 8r.Bu 8s.A, AuBv ?}gilt:T |=Xv 9r.X
Aufgabe 8: 20%
Beweise die o↵enen Punkte von Lemma 2.8: f¨ur alle generellen TBoxenT undALC-KonzepteC,Dgilt:
(a) Cist erf¨ullbar bzgl.T gdw.T6|=C⌘ ? (b) T |=C⌘Dgdw.T |=> vC$D
Aufgabe 9: 20%
Betrachte das folgende Konzept und die folgende TBox:
C:=Vateru¬Mensch T := {Mannv¬Frau, Mensch⌘ManntFrau
Vater⌘Mannu 9hatKind.Mensch}
(a) WandleT in eine definitorische TBox wie in Lemma 2.11, nenne das ResultatT0; (b) ExpandiereT0, nenne das ResultatT00;
(c) Expandiere alle Konzeptnamen inCbzgl.T00wie im Beweis von Theorem 2.9; entscheide anhand des entstandenen Konzeptes, obCerf¨ullbar bzgl.T ist.
Aufgabe 10: 30%
F¨ur jedes der InterpretationspaareIi,Jiauf der gegen¨uberliegenden Seite bestimme ob es einALC-KonzeptC gibt mitd2CIiunde /2CJioder umgekehrt. Wenn dies der Fall ist, gib das KonzeptCexplizit an. Wenn nicht, gib eine Bisimulation an, die zeigt, dass (Ii, d)⇠(Ji, e).
Aufgabe 11: 20% (Zusatzaufgabe)
Beweise oder widerlege, dass f¨ur alle InterpretationenIundJgilt:
(a) wenn⇢1und⇢2Bisimulationen zwischenIundJsind, dann auch⇢1[⇢2
(b) wenn⇢1und⇢2Bisimulationen zwischenIundJsind, dann auch⇢1\⇢2
A B
r r
d
A B
r r
r
I1: J1: e
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s A
A
A
B
B
A A B B
B
r r s
e
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I2: J2:
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A B
A B
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I3: J3: e
