a) Vervollst¨andigen Sie die folgende Tabelle f¨ur den χ

(1)

4. ¨ Ubungsserie Statistik II WS 2019/2020

1. Aufgabe: Ein Großh¨andler untersucht f¨ur seine weitere Einkaufsstrategie die Zei- ten zwischen Bestelltermin und Liefertermin. Er untersucht, ob diese Zeitspanne normalverteilt sein kann mit dem Erwartungswert von 10 Tagen und der Standard- abweichung von 2 Tagen.

Eine Stichprobe von 38 Bestellungen (in Tagen) liegt vor.

7,7 5,7 13,6 12,7 12,0 6,4 8,5 1,1 5,5 13,6 15,6 12,4 8,2 15,3 12,9 7,4 12,6 6,8 9,2 8,0 12,8 5,3 12,8 0,1 5,7 15,7 7,1 7,4 5,5 0,6 15,1 16,5 12,6 5,2 10,7 10,5 12,8 10,7

a) Vervollst¨andigen Sie die folgende Tabelle f¨ur den χ

²

-Anpassungstest und f¨uhren Sie den Test auf einem Signifikanzniveau von 0,01 durch.

Formulieren Sie das Ergebnis der Testentscheidung f¨ur den Großh¨andler.

i Tage x H

_i

p

_i

np

_i ^(Hⁱ^−np_np ⁱ⁾²

i

1 x < 7,8 0,136

2 7,8 ≤ x < 9 0,173

3 9 ≤ x < 10 4 10 ≤ x < 11 5 11 ≤ x < 12,2 6 12,2 ≤ x P

6

i=1

b) Testen Sie zum Niveau 0,01, ob die Zeiten normalverteilt sind.

(2)

c) Eine andere Klasseneinteilung f¨uhrt mit Statgraphics zu folgenden Ergebnis:

Goodness-of-Fit Tests for Zeitspanne Chi-Square Test

Lower Upper Observed Expected

Limit Limit Frequency Frequency Chi-Square

at or below 3,6 3 3,22 0,02

3,6 7,2 9 7,97 0,13

7,2 10,8 10 12,19 0,39

10,8 14,4 11 9,68 0,18

above 14,4 5 4,94 0,00

Chi-Square = 0,722419 with 2 d.f. P-Value = 0,696833

Machen Sie sich die Bedeutung der einzelnen Gr¨oßen klar.

Wie lautet die Testentscheidung und das Testergebnis bei α = 0,01?

d) Ein weiterer Test wurde mit Statgraphics mit folgendem Ergebnis durch- gef¨uhrt:

Tests for Normality for Zeitspanne

Test Statistic P-Value

Shapiro-Wilk W 0,943056 0,0713489

Welche Hypthese wurde getestet?

Wie lautet die Testentscheidung und das Testergebnis bei α = 0,01?

(3)

2. Aufgabe: Ein Hersteller von LED-Lampen behauptet, dass die Verteilung der Brenndauer der Lampen eine Exponentialverteilung ist.

Aus einer Stichprobe von 150 Lampen erh¨alt man eine mittlere Brenndauer von 20662,6 Stunden (x = 20662,6).

a) Testen Sie zum Niveau α = 0,05, ob die Brenndauer exponential verteilt ist.

Vervollst¨andigen Sie dazu die folgende Statgraphics-Tabelle:

Goodness-of-Fit Tests for Brenndauer Chi-Square Test

Lower Upper Observed Expected

Limit Limit Frequency Frequency Chi-Square

at or below 7000,0 39

7000,0 14000,0 37 30,72 1,28

14000,0 21000,0 25 21,89 0,44

21000,0 28000,0 17 15,60 0,13

28000,0 35000,0 6 11,12 2,36

35000,0 42000,0 8 7,92 0,00

42000,0 49000,0 4

49000,0 56000,0 2 4,02 1,02

56000,0 63000,0 3 2,87 0,01

63000,0 70000,0 1 2,04 0,53

70000,0 84000,0 4 2,49 0,91

above 84000,0 4

b) Der folgende Test testet die gleiche Hypothese wie in a).

Kolmogorov-Smirnov Test Exponential DPLUS 0,0483306 DMINUS 0,0401813

DN 0,0483306

P-Value 0,874789

(4)

3. Aufgabe:

In der ersten Fußballbundesliga sind in der Saison 2015/2016 866 Tore gefallen. Das sind bei 306 Spielen im Schnitt 2,83 Tore pro Spiel. Dabei erzielten die Heimmann- schaften 479 Tore (Ø 1,57 pro Spiel) und die Gastmannschaften 387 (Ø 1,26 pro Spiel).

Den höchsten Heimsieg erzielte dabei der VfL Wolfsburg am 13. Spieltag gegen Werder Bremen mit 6:0. Im Heimspiel gegen den späteren Absteiger VfB Stuttgart erzielte Werder Bremen ebenfalls 6 Tore und gewann mit 6:2. Dieses Spiel und das 6:2 von Eintracht Frankfurt gegen den 1. FC Köln sind die torreichsten Spiele der Saison 2015/2016. Die Frankfurter Eintracht war wiederum als Heimmannschaft beim 1:5 gegen Borussia Mönchengladbach beteiligt. Mehr als 5 Tore hat sonst keine Gastmannschaft in dieser Saison erzielt.

Alle Ergebnisse mit ihren H¨aufigkeiten finden Sie in der folgenden Tabelle:

Ergebnis H¨aufigkeit Tore Gesamt

0:0 24 0

0:1 25 1

0:2 13 2

0:3 8 3

0:4 4 4

1:0 20 1

1:1 31 2

1:2 17 3

1:3 23 4

1:4 4 5

1:5 1 6

2:0 22 2

2:1 29 3

2:2 11 4

2:3 3 5

2:4 2 6

3:0 13 3

3:1 15 4

3:2 10 5

3:3 5 6

4:0 5 4

4:1 4 5

4:2 3 6

4:3 1 7

5:0 4 5

5:1 6 6

6:0 1 6

6:2 2 8

(5)

Damit ergibt sich

Tore Gesamt H¨aufigkeit

0 24

1 45

2 66

3 67

4 58

5 25

6 18

7 1

8 2

Testen Sie, zum Niveau α = 0,05, ob die Anzahl der Tore pro Spiel Poisson-verteilt ist. Vervollst¨andigen Sie dazu die folgende Tabelle aus Statgraphics: