Fakult¨at f¨ur Mathematik
Dr. U. Streit 8. Januar 2019
H¨ohere Mathematik I (f¨ur MB)
14. ¨Ubung : Ableitung II
14.1 Berechnen Sie die Grenzwerte.
lim
x→1
√3
x−1
√x−1, lim
x→π
tanx
sin 2x, lim
x→π4
sinx−cosx
cos 2x , lim
x→∞
2 + 3ex 5 + 7x 14.2 Berechnen Sie die Grenzwerte.
lim
x→0+0 xlnx , lim
x→∞ xln
x−1
x+ 1
, lim
x→0+0(cotx)sinx
14.3 Finden Sie den gr¨oßten und den kleinsten Wert der stetigen Funktion f(x) = 3−x2 − x1 auf dem Intervall [0.5,1].
14.4 Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x−2
x+ 4, x 6= −4
auf Monotonie und auf Existenz einer Umkehrfunktion f−1. Geben Sie Definitions- und Wertebereich von f−1 an.
14.5 Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x3ex, x ∈ R auf Monotonie und Konvexit¨at.
Bestimmen Sie die Extremstellen und die Wendepunkte von f .
14.6 Aus einem zylindrischen Baumstamm (Radius R) soll ein Balken mit Rechteckquerschnitt (Breite b, H¨ohe h) so herausgeschnitten werden, dass das Widerstandsmoment W = 16bh2 maximal ist.
Wie ist das Verh¨altnis h/b zu w¨ahlen ?
14.7 Vier St¨abe der L¨ange l = 2 [m] sollen das Ger¨ust f¨ur ein Zelt in Form einer quadratischen Pyramide bilden.
Bestimmen Sie das Volumen des Zeltes in Abh¨angigkeit von dem Winkel α zwischen einem Kantenstab und der Grundfl¨ache.
Welchen Maximalwert kann das Volumen annehmen ?
Aufgaben und L¨osungen : www.tu-chemnitz.de/∼ustreit
