Ubungen zu Theoretische Physik IV ¨

Physikalisches Institut Ubungsblatt 6¨

Universit¨at Bonn 27.11.2015

Theoretische Physik WS 15/16

Ubungen zu Theoretische Physik IV ¨

Prof. Dr. Hans Kroha, Christoph Liyanage, Jonas Reuter Abgabe: 04.12.2015, Besprechung: 08.12.-09.12.2015

http://www.kroha.uni-bonn.de/teaching/

–Quickies–

Q 5

1. Gib die mikrokanonische, kanonische und großkanonische Wahrscheinlichkeitsverteilung an!

2. F¨ur welchen Fall sind die drei verschiedenen statistischen Ensembles ¨aquivalent?

3. Betrachte ein System ausN nicht miteinander wechselwirkenden Spins, das ¨uber den Term H=−PN

i=1µ₀Bs_i mits_i =±1 an ein ¨außeres Magnetfeld koppelt.

a) Berechne die kanonische Zustandssumme Z_c und die Wahrscheinlichkeitsverteilung W_c!

b) Berechne nun den mittleren Spin hs_ii und die MagnetisierungM!

c) F¨ur ein solches Spinsystem kann die Temperatur auch negative Werte annehmen.

Aus welcher Eigenschaft folgt dies?

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4. Was gilt f¨ur die kanonische Zustandssumme eines Systems ausN unabh¨angigen Teilsys- temen und warum?

5. Welche Form nimmt die Fermiverteilung f¨ur T → 0 an? Wie nennt man f¨ur diesen Fall das chemische Potential und welche Bedeutung hat es dann?

6. Skizziere wie in der Vorlesung die Besetzungszahlfluktuationen eines Fermi-Gases.

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