Rechnen mit Bruchzahlen
Addieren und Subtrahieren von ungleichnamigen Brüchen
1 2 3
5 = 56
10 = 11
10 = 1 1 10 3
4 − 2
3 = 9−8
12 = 1 12
Brüche mit verschiedenem Nenner werden vor dem Addieren (Subtrahieren) auf den kleinsten gemeinsamen Nenner (= kleinstes gemeinsames Vielfaches) erweitert.
Addieren und Subtrahieren von gemischten Zahlen
21
4 13
8 = 323
8 = 35 8 41
2 − 23
4 = 22−3
4 = 16−3
4 = 13 4
Vor dem Addieren (Subtrahieren) der Brüche werden die Ganzen addiert (subtrahiert).
Ist das Subtrahieren der Brüche nicht möglich, so werden Ganze in Brüche umgeformt.
Verbindung von Addition und Subtraktion
31 5−1 1
1042
5 = 62−14
10 = 6 5
10 = 61 2 3
5−
12−25
= 35−5−4 10 = 35− 1
10 = 6−1 10 = 5
10 = 1 2 Klammerausdrücke müssen zuerst berechnet werden.
Der gemeinsame Bruchstrich ersetzt die Klammer.
Multiplizieren mit einer natürlichen Zahl
4⋅3
4 = 4⋅3 4 = 3 12⋅9
10 = 12⋅9
10 = 54
5 = 104 5
Vor dem Multiplizieren immer überprüfen, ob gekürzt werden kann!
23
4⋅5 = 11⋅5
4 = 55
4 = 133 4 41
9⋅6 = 37⋅6
9 = 74
3 = 242 3
Gemischte Zahlen werden vor dem Multiplizieren in unechte Brüche umgeformt.
Multiplizieren von Brüchen
1 3 ⋅ 1
7 = 1 21
3 4 ⋅ 2
9 = 3 ⋅ 2 4 ⋅ 9 = 1
6
a b ⋅ c
d = a ⋅ c b ⋅ d
Zähler mal Zähler Nenner mal Nenner 21
4 ⋅ 31
3 = 9 ⋅ 10
4 ⋅ 3 = 15
2 = 71 2
51 3 ⋅ 17
8 = 16 ⋅ 15
3 ⋅ 8 = 10
2 = 5
Dividieren durch Brüche
21 2 : 1
4 = 5 ⋅ 4
2 ⋅ 1 = 10
21 2 : 3
8 = 5 ⋅ 8
2 ⋅ 3 = 20
3 = 62 3 a
b ⋅ c
d = a ⋅ d
b ⋅ c Mit dem Kehrwert des Divisors wird multipliziert.
2 5 : 2
3 = 2 ⋅ 3
5⋅ 2 = 3
5 42
3 : 13
4 = 14 ⋅ 4
3 ⋅ 7 = 8
3 = 22 3
Verbindung der Grundrechnungsarten
3 5 ⋅ 21
2 11 3 : 4
5 = 3 ⋅ 5
5 ⋅ 2 4 ⋅ 5
3 ⋅ 4 = 11
2 12
3 = 234
6 = 31 6 Punktrechnung vor Strichrechnung
214 − 113
: 14 = 13−4 12 : 14 = 15−4 12 : 1
4 = 11 ⋅ 4
12 ⋅ 1 = 32 3 Ausdrücke in der Klammer müssen zuerst berechnet werden.
5 3
54 −
415 − 2 710
: 114= 42 5
712 ⋅ 313 ⋅ 145
: 335 = 121262
5 ⋅
414 − 312
−
615 4103
: 334 = 231
2 4 ⋅
1413 − 212 ⋅ 315
= 2856Rechne in Bruchschreibweise!
2,6 1,6˙ ⋅ 0,4 −
212 − 11 5
=26
10 16 9 ⋅ 4
10 − 15 − 2
10 =
23
5 15 ⋅ 4
9 ⋅ 10 − 13 10 = 118 20 − 9
30 = 129
30 73
4 0,4˙ ⋅ 1,5 − 2,6˙ : 0,4˙ = 73
4 4 ⋅ 3
9 ⋅ 2 − 24 ⋅ 9
9 ⋅ 4 =
73 4 2
3 − 6 = 19 8
12 = 2 5 12