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Rechnen mit Brüchen: Merktext - Rechnen mit Bruchzahlen - Lösungen

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Academic year: 2022

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(1)

Rechnen mit Bruchzahlen

Addieren und Subtrahieren von ungleichnamigen Brüchen

1 2  3

5 = 56

10 = 11

10 = 1 1 10 3

4 − 2

3 = 9−8

12 = 1 12

Brüche mit verschiedenem Nenner werden vor dem Addieren (Subtrahieren) auf den kleinsten gemeinsamen Nenner (= kleinstes gemeinsames Vielfaches) erweitert.

Addieren und Subtrahieren von gemischten Zahlen

21

4  13

8 = 323

8 = 35 8 41

2 − 23

4 = 22−3

4 = 16−3

4 = 13 4

Vor dem Addieren (Subtrahieren) der Brüche werden die Ganzen addiert (subtrahiert).

Ist das Subtrahieren der Brüche nicht möglich, so werden Ganze in Brüche umgeformt.

Verbindung von Addition und Subtraktion

31 5−1 1

1042

5 = 62−14

10 = 6 5

10 = 61 2 3

5−

12−2

5

= 35−5−4 10 = 3

5− 1

10 = 6−1 10 = 5

10 = 1 2 Klammerausdrücke müssen zuerst berechnet werden.

Der gemeinsame Bruchstrich ersetzt die Klammer.

Multiplizieren mit einer natürlichen Zahl

4⋅3

4 = 4⋅3 4 = 3 12⋅9

10 = 12⋅9

10 = 54

5 = 104 5

Vor dem Multiplizieren immer überprüfen, ob gekürzt werden kann!

23

4⋅5 = 11⋅5

4 = 55

4 = 133 4 41

9⋅6 = 37⋅6

9 = 74

3 = 242 3

Gemischte Zahlen werden vor dem Multiplizieren in unechte Brüche umgeformt.

(2)

Multiplizieren von Brüchen

1 3 ⋅ 1

7 = 1 21

3 4 ⋅ 2

9 = 3 ⋅ 2 4 ⋅ 9 = 1

6

a b ⋅ c

d = a ⋅ c b ⋅ d

Zähler mal Zähler Nenner mal Nenner 21

4 ⋅ 31

3 = 9 ⋅ 10

4 ⋅ 3 = 15

2 = 71 2

51 3 ⋅ 17

8 = 16 ⋅ 15

3 ⋅ 8 = 10

2 = 5

Dividieren durch Brüche

21 2 : 1

4 = 5 ⋅ 4

2 ⋅ 1 = 10

21 2 : 3

8 = 5 ⋅ 8

2 ⋅ 3 = 20

3 = 62 3 a

b ⋅ c

d = a ⋅ d

b ⋅ c Mit dem Kehrwert des Divisors wird multipliziert.

2 5 : 2

3 = 2 ⋅ 3

5⋅ 2 = 3

5 42

3 : 13

4 = 14 ⋅ 4

3 ⋅ 7 = 8

3 = 22 3

(3)

Verbindung der Grundrechnungsarten

3 5 ⋅ 21

2  11 3 : 4

5 = 3 ⋅ 5

5 ⋅ 2  4 ⋅ 5

3 ⋅ 4 = 11

2  12

3 = 234

6 = 31 6 Punktrechnung vor Strichrechnung

214 − 11

3

: 14 = 13−4 12 : 1

4 = 15−4 12 : 1

4 = 11 ⋅ 4

12 ⋅ 1 = 32 3 Ausdrücke in der Klammer müssen zuerst berechnet werden.

5 3

54 −

415 − 2 7

10

: 114= 42 5

712 313 145

: 335 = 1212

62

5 ⋅

414 312

615 4103

: 334 = 2

31

2  4 ⋅

1413 212 315

= 2856

Rechne in Bruchschreibweise!

2,6  1,6˙ ⋅ 0,4 −

212 − 11 5

=

26

10  16 9 ⋅ 4

10 − 15 − 2

10 =

23

5  15 ⋅ 4

9 ⋅ 10 − 13 10 = 118  20 − 9

30 = 129

30 73

4  0,4˙ ⋅ 1,5 − 2,6˙ : 0,4˙ = 73

4  4 ⋅ 3

9 ⋅ 2 − 24 ⋅ 9

9 ⋅ 4 =

73 4  2

3 − 6 = 19  8

12 = 2 5 12

Referenzen