Lineare Funktion zeichnen / Steigung - Übungsaufgaben

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MATHEMATIK-ÜBUNGEN - LINEARE FUNKTIONEN

Dieser Kurs beinhaltet:

* Steigung einer linearen Funktion aus der Funktionsgleichung ablesen

* Lineare Funktion durch einen bestimmten Punkt ermitteln

* Funktionsgleichung der linearen Funktion bestimmen,die durch zwei Punkte verläuft

* Graph einer linearen Funktion erkennen

* Funktionsgleichung einer linearen Funktion anhand des Graphen ermitteln

* Lineare Funktionen zeichnen

Auf den folgenden Seiten finden Sie Beispielaufgaben zum Online-Kurs "Lineare Funktionen" bei unterricht.de

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Dieses Material darf im Unterricht verwendet werden.

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Frage

Du siehst im Bild den Graphen einer linearen Funktion.

Wie lautet die zugeh¨orige Funktionsgleichung?

Antwortm¨ oglichkeiten

A: y =−1 4x +1

2 B: y =−1

6x +1 2 C: y =−1

6x + 2 D: y =−4x +1 2 E: y =−1

4x + 2

L¨ osung

c unterricht.de|support-id: 13430

Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨offentlicht werden.

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Die Funktionsgleichung einer Geraden hat stets die Form:

y =m x +t

Dabei istm die Steigung der Geraden undt dery -Achsenabschnitt.

Der y -Achsenabschnitt t gibt an, an welcher Stelle die Gerade die y -Achse (senkrechte Achse) schneidet.

Die Gerade im Bild schneidet die y -Achse an der Stelley = 1 2.

⇒ t = 1 2

Die Gerade ist also von der Form y =m x +1 2.

Die Steigung m der Geraden gibt an, wie steil die Gerade verl¨auft. Genauer gesagt ist m das Seitenverh¨altnis m = y

x im Steigungsdreieck.

Seite 2

(4)

Hier ist m =−1

4. Dies kann am Steigungsdreieck direkt abgelesen werden.

Die gesuchte Gleichung lautet somit:

⇒ y =−1 4x +1

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Frage

Welche lineare Funktion verl¨auft durch den PunktP (3,5|9,6)?

Antwortm¨ oglichkeiten

A: y = 7x −14,4 B: y = 4x −4,4 C: y = 2x + 1,6 D: y = 3,5x + 9,6

L¨ osung

Uberpr¨¨ ufe, ob die Koordinaten des PunktesP eine der Funktionsgleichungen erf¨ullen, indem du sie in die Gleichungen einsetzt.

P (3,5|9,6) in y = 4x −4,4 einsetzen:

9,6 = 4·3,5−4,4 9,6 = 9,6

Die Koordinaten erf¨ullen die Funktionsgleichung. Die Funktion y = 4x −4,4 verl¨auft also durch den Punkt P (3,5|9,6).

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Frage

Bestimme die Gleichung der linearen Funktion, die durch die Punkte P (3,7|1,2) und Q(4|2,1) verl¨auft.

Antwortm¨ oglichkeiten

A: y =−0,9x −0,3 B: y = 3x −9,9 C: y =−2,5x −1,9 D: y = 3x + 0,9 E: y = 3x + 2,1

L¨ osung

Die Steigung m der Geraden berechnet sich mithilfe der Punktkoordinaten:

m = y₂−y₁ x₂−x₁

Gegebene Punktkoordinaten einsetzen:

m = y₂−y₁ x2−x1

= 2,1−1,2 4−3,7 = 0,9

0,3 = 3

Die Funktionsgleichung ist also von der Form y = 3x +t

W¨ahle einen der gegebenen Punkte (hier PunktQ) und setze dessen Koordinaten in die Funktions- gleichung ein:

2,1 = 3·4 +t

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Gleichung nacht aufl¨osen:

2,1 = 12 +t | −12 t =−9,9

Die Funktionsgleichung lautet also: y = 3x −9,9

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Frage

Welche Steigungm besitzt die Gerade mit der Gleichungy =−0,5x + 6?

Antwortm¨ oglichkeiten

A: m =−6

B: m =−0,5

C: m = 6

D: m = 0,5

L¨ osung

y =m x +t

Die Gerade mit der Gleichung y =−0,5x+ 6 hat somit die Steigung m =−0,5.

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(9)

Frage

Welcher Graph geh¨ort zur Funktionsgleichungy =−3 4x −1

2?

Antwortm¨ oglichkeiten

A:

B:

C:

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(10)

D:

L¨ osung

y =m x +t

Der y -Achsenabschnitt t gibt an, an welcher Stelle die Gerade die y -Achse (senkrechte Achse) schneidet.

Hier ist t =−1

2. Die Gerade schneidet die y -Achse also bei−1 2.

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Die Steigung m der Geraden gibt an, wie steil die Gerade verl¨auft. Genauer gesagt, ist m das Seitenverh¨altnis m = y

x im Steigungsdreieck.

Hier ist m =−3

4. Dies kann am Steigungsdreieck direkt abgelesen werden.

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