Parallelverschiebung - Vektor - Übungsaufgaben mit Videos

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BEISPIELAUFGABEN ZUM ONLINE-KURS

MATHEMATIK-ÜBUNGEN - PARALLELVERSCHIEBUNG

Dieser Kurs beinhaltet:

* Vektoren im Koordinatensystem bestimmen

* Summe zweier Vektoren durchführen (Vektoraddition)

* Gegenvektor zu einem Vektor angeben

* Mittelpunkt einer Strecke berechnen

* Doppelachsenspiegelung eines Punktes bestimmen

* Parallelverschiebung eines Punktes durch einen Vektor graphisch und rechnerisch durchführen

* Verschiebungsvektor einer Parallelverschiebung (von Punkten, Dreiecke und Vierecke) im Koordinatensystem ablesen

Auf den folgenden Seiten finden Sie Beispielaufgaben zum Online-Kurs "Parallelverschiebung" bei unterricht.de

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Dieses Material darf im Unterricht verwendet werden.

(2)

Gegeben sind die Punkte E(0| −5) und A(−2| −3) . Bestimme den Vektor −−→

A E.

Antwortm¨ oglichkeiten

A: −−→

A E = 2

−2

B: −−→

A E = 2

−8

C: −−→

A E = −2

−2

D: −−→

A E = −2

−8

L¨ osung

Bestimme den Vektor mit der Regel

”Spitze minus Fuß“ .

−−→A E = −→ E

|{z}

Spitze

− −→ A

|{z}

Fuß

−−→A E = 0

−5

− −2

−3

=

0−(−2)

−5−(−3)

−−→A E = 2

−2

c unterricht.de|support-id: 20535

Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨offentlicht werden.

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(3)

Frage

Gib den Gegenvektor zu

−6

−9

an.

Antwortm¨ oglichkeiten

A:

6

9

B:

−9

−6

C:

−2

−3

D:

2

3

L¨ osung

Ist −→a ein Vektor mit −→a =

a_x

a_y

, dann ist der Gegenvektor −→

a^∗ gegeben durch −→ a^∗ =

−a_x

−a_y

.

6

9

ist der Gegenvektor zu

−6

−9

.

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(4)

Die Vektoren −→a =

8

−6

und −→ b =

6

−1

sind gegeben.

Bestimme −→a ⊕−→ b .

Antwortm¨ oglichkeiten

A: −→a ⊕−→ b =

2

−5

B: −→a ⊕−→ b =

14

−7

C: −→a ⊕−→ b =

7

−3,5

D: −→a ⊕−→ b =

−2

5

L¨ osung

Die Vektoraddition −→a ⊕−→

b zweier Vektoren −→a =

ax

ay

und −→ b =

bx

by

ist gegeben durch:

ax

a_y

⊕

bx

b_y

=

ax +bx

a_y +b_y

−

→a ⊕−→ b =

8

−6

⊕

6

−1

−

→a ⊕−→ b =

8 + 6

−6 + (−1)

−

→a ⊕−→ b =

14

−7

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(5)

Frage

Bestimme den Mittelpunkt M der Strecke [A B] mitA(0|12) und B(−8|0).

Antwortm¨ oglichkeiten

A: M(−4|6)

B: M (2|0) C: M(−4| −6) D: M (4|0)

L¨ osung

Der Mittelpunkts M der Strecke [A B] mitA(x_A|y_A) undB (x_B|y_B) ist gegeben durch:

M

xA+xB

2 |y_A+y_B 2

Hier: M

0 + (−8)

2 |12 + 0 2

M(−4|6)

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(6)

Die parallelen Geraden g und h sind Spiegelachsen einer Doppelachsenspiegelung. Der Punkt A(6| −4) wird erst an der Geraden g und anschließend an der Geraden h gespiegelt und somit auf den Punkt A‘ abgebildet.

Wie lauten die Koordinaten von A‘?

Antwortm¨ oglichkeiten

A: A⁰(1| −4) B: A⁰(0| −4) C: A⁰(−1| −4) D: A⁰(4| −4)

L¨ osung

Spiegle den Punkt A zuerst an der Geraden g.

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(7)

Der Punkt A wird zu A^∗(−4| −4).

Spiegle nun den Punkt A^∗ an der Geraden h. Der Punkt A^∗ wird zuA‘(0| −4).

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(8)

Der PunktA(−6|3) wird durch den Vektor −→v auf den Punkt A’ parallelverschoben.

Bestimme die Koordinaten vonA’.

Antwortm¨ oglichkeiten

A: A’(−1|0) B: A’(−6|3) C: A’(−2|0) D: A’(−2|1)

L¨ osung

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(9)

Am Koordinatendreieck kannst Du ablesen, wie viele K¨astchen Du dich nach rechts/links und nach oben/unten bewegen musst.

Die Spitze des Vektors zeigt Dir die Richtung an, in die der Punkt A verschoben wird.

Hier also,4 K¨astchen nach rechts und2 nach unten.

Trage den Vektor direkt vom Punkt A aus ab und lese die Koordinaten vonA’ ab.

Der PunktA(−6|3) wird durch den Vektor −→v auf den Punkt A’(−2|1) verschoben.

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(10)

Das Viereck t A B C D wird auf das Viereck A⁰B⁰C⁰D⁰ durch Parallelverschiebung abgebildet.

Wie lautet der Verschiebungsvektor −→v ?

Antwortm¨ oglichkeiten

A: −→v =

4

B: −→v =

−4

−3

C: −→v =

−4

D: −→v =

−3

−4

L¨ osung

Verbinde einen beliebigen Punkt des Vierecks A B C D mit dem entsprechenden Bildpunkt des Vierecks A⁰B⁰C⁰D⁰.

Zum Beispiel die Punkte C und C⁰ zum Vektor −−→

C C⁰.

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(11)

Der Vektor −−→

C C⁰ ist ein Repr¨asentant des Vektors −→v.

Lies die Koordinaten des Repr¨asentanten anhand des Koordinatendreiecks ab.

Die Spitze des Vektors zeigt die Richtung an, in die der Punkt C verschoben wurde.

Hier also,4 K¨astchen nach links und4 nach unten.

−

→v =

−4

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