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). Zeigen Sie, dass V (f ) := {z ∈ C

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Academic year: 2021

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Mathematisches Institut Prof. Dr. R. Braun

D¨ usseldorf, den 09.04.2019 Blatt 2

Ubungen zur Komplexen Analysis ¨

1. Sei n > 1 und sei f ∈ A( C

n

). Zeigen Sie, dass V (f ) := {z ∈ C

n

|f (z) = 0} keine isolierten Punkte hat.

Hinweis: Isolierte Punkte sind Hartogs-T¨ opfe. Aber f¨ ur welche Abbildung?

2. Sei n > 1, sei Ω ⊂ C

n

offen und beschr¨ ankt. Es sei f : Ω → C stetig mit holomor- pher Einschr¨ ankung auf Ω. Zeigen Sie

max

z∈Ω

|f (z)| = max

z∈∂Ω

|f (z)|,

indem Sie auch diese Frage auf ein Hartogs-Ph¨ anomen zur¨ uckf¨ uhren.

3. Sei Ω ⊆ C

n

offen und sei K ⊂ Ω kompakt. Zeigen Sie, dass ˆ K

Ω

in der konvexen H¨ ulle von K enthalten ist.

Hinweis: Betrachten Sie Abbildungen der Form z 7→ exp(T z ), wobei T : C

n

→ C eine Linearform ist.

Besprechung: 15. April

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