Ubungen zur Vorlesung Mathematische Logik II ¨ SS 08
Prof. Dr. P. Schroeder-Heister Blatt 4
Aufgabe 1 (4 Punkte) Zeigen Sie: A2 |=φ ⇒A1 |=φ∗.
Dabei seien A1 und A2 wie in der Vorlesung definiert.
Aufgabe 2 (7 Punkte) Zeigen Sie:
a) ` ¬¬(φ→ψ)→(φ→ ¬¬ψ) b) ` ¬¬(φ∨ ¬φ)
c) ` ¬(φ∧ ¬φ) d) ` ¬¬(¬¬φ→φ)
e) ¬¬φ,¬¬(φ→ψ)` ¬¬ψ f) ` ¬¬(φ→ψ)↔ ¬(φ∧ ¬ψ) g) ` ¬(φ∨ψ)↔ ¬(¬φ→ψ)
Aufgabe 3 (4 Punkte)
Definieren Sie die ¨Ubersetzung von φ zu φ¬¬, bei der vor jede Teilformel von φ eine doppelte Negation gesetzt wird. Zeigen Sie: `N I φo ↔φ¬¬.
Aufgabe 4 (3 Punkte)
Zeigen Sie, daß im aussagenlogischen Fall gilt: `N I ¬φ genau dann, wenn `N K ¬φ.
(Aufgaben 2–4 aus van Dalen, Logic and Structure, 4. Aufl., S. 180f)
