Theoretische Grundlagen der Logikprogrammierung SS 2011 Ubungsblatt 1 ¨
(Abgabe am 6.5.)Thomas Piecha
Aufgabe 1 (5 Punkte)
Beweisen Sie: Wenn Γ`ResS, dann Γ S.
Aufgabe 2 (5 Punkte)
Zeigen Sie durch einen Resolutionsbeweis:
(a) A→(B →C)B →(A→C) (2 Punkte)
(b) (A→(B →C))→((A→B)→(A→C)) (3 Punkte)
Aufgabe 3 (10 Punkte)
RA(S1, S2) sei die Resolvente der Klauseln S1 und S2 bez¨uglich A, falls eine solche existiert; andernfalls seiRA(S1, S2) nicht definiert.
DurchRA(Γ) := {RA(S1, S2) | S1, S2 ∈ Γ} sei dieMenge aller m¨oglichen Resoluti- onsresultate bez¨uglichAdefiniert.
Sei ΓAdie Menge aller Klauseln in Γ, in denenAvorkommt.
Es seiResA(Γ) := (Γ\ΓA)∪ RA(ΓA).
Betrachte nun folgendes Verfahren, wobei die Klauselmenge Γ genau die Atome A1, . . . , An enthalte:
F ¨uri von 1 bisn:
(1) Eliminiere tautologische Klauseln aus Γ. Die resultierende Klauselmenge sei Γ0. (2) BildeResAi(Γ0).
(3) Setze Γ :=ResAi(Γ0).
Beweisen Sie: Das Verfahren liefert die Klauselmenge{}genau dann, wenn es eine Resolutionswiderlegung f ¨ur Γ gibt.
