Theoretische Grundlagen der Logikprogrammierung SS 2011 Ubungsblatt 4 ¨
(Abgabe am 27.5.)Thomas Piecha
Aufgabe 1 (5 Punkte) Betrachte die Formel
∃x¬(∃yA∨ ∀yB)∨ ∀u∃vC
wobei A, B, C drei verschiedene quantorenfreie Formeln sind, so daß FV(A) = FV(B) ={x, y}undFV(C) ={u, v}.
(a) Wieviele M ¨oglichkeiten Quantoren nach außen zu ziehen gibt es f ¨ur diese Formel,
um eine pr¨anexe Normalform zu bilden? (3 Punkte)
(b) Welche dieser M ¨oglichkeiten w¨are f ¨ur eine anschließende Skolemisierung zu
bevorzugen? (2 Punkte)
Aufgabe 2 (9 Punkte)
Skolemisieren Sie folgende Formeln:
(a) P(x)→(P(y)→(P(z)→ ∀x¬∀y∀zQ(x, y, z))) (3 Punkte) (b) ((∀x∀y∀zQ(x, y, z)→P(x))→P(y))→P(z) (3 Punkte) (c) P(x)∧(∀x∀y(R(y)→S(x))→T(x)) (3 Punkte)
Aufgabe 3 (6 Punkte)
Zeigen Sie unter Verwendung junktorenlogischer Resolution, daß
∃x∀y P(x, y)↔ ¬∃z∃u(P(y, z)∧P(z, u)∧P(u, y)) unerf ¨ullbar ist.
