Abgab e bis Do nner stag, 08.06.17, 10 Uhr im P o stfac h Ihrer T utorin/Ihres T utors (V3-128)
Erreichbare Punktzahl: 20
Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik
Sommersemester 2017 Universität Bielefeld
Übungsaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen Blatt VII vom 01.06.17
Aufgabe VII.1 (3 Punkte)
Im Folgenden ist ein lineares Gleichungssystem in Zeilenstufenform gegeben. Geben Sie entsprechend der Bezeichnungen aus Abschnitt 3.2.1 der Vorlesung die Werten, p undr an.
Gibt es genau eine, keine oder unendliche viele Lösungen? Geben Sie die Lösungsmenge an.
1 8 0 7 12 0 6 −5 3 2 0 0 −5 1 6
0 0 0 1 1
Aufgabe VII.2 (2+3+3 Punkte)
Bestimmen Sie die Lösungsmenge der angegebenen Gleichungssysteme, die als erweiterte Koeffizientmatrizen(A|b) gegeben sind. Bestimmen Sie auch jeweilsdet(A).
a)
0 1 1 0
3 0 −3 10 1 0 −1 5
b)
1 2 3 14 2 3 1 11 5 −1 2 9
c)
1 −1 −1 2 1 1 4 −3 3 5 2 3 −4 5 6 3 2 −5 7 7
Aufgabe VII.3 (3 Punkte)
Für welchen Wert des Paramtersr∈Rhat das Gleichungssystem keine Lösung, genau eine Lösung bzw. unendlich viele Lösungen?
2x1−x2+rx3 = 2−2r 2x2+x3 =r x1+ 6x2+ 4x3 = 2 + 2r
Aufgabe VII.4 (6 Punkte)
Nitroglyzerin (C3H5N3O9) zerfällt bei der Explosion zu Kohlenstoffdioxid (CO2), Wasser (H2O), Stickstoff (N2) und Sauerstoff (O2). Die Reaktionsgleichung lässt sich z.B. in der
Form
x1 C3H5N3O9 =x2 CO2+x3 H2O+x4 N2+x5 O2
schreiben. Hierbei stellenx1, x2, x3, x4 undx5 die Anzahl der jeweils benötigten Moleküle dar. Stellen Sie ein geeignetes lineares Gleichungssystem für diese Reaktion auf, sodass die Anzahl der jeweiligen Atome(C, H, N, O) auf beiden Seiten übereinstimmen. Bestimmen Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems und geben Sie anschließend die kleinste positive ganzzahlige Lösung an.
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