Abgab e bis Do nner stag, 02.05.19, 16 Uhr im P o stfac h Ihrer T utorin/Ihres T utors (V3-128)
Erreichbare Punktzahl: 20
Tim Schulze
Fakultät für Mathematik
Sommersemester 2019 Universität Bielefeld
Übungsaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen Blatt IV vom 25.04.19
Aufgabe IV.1 (2+2 Punkte)
Mikrobiologische Untersuchungen haben gezeigt, dass sich Bakterien mit großer Ge- schwindigkeit nahezu exponentiell vermehren. Das folgende Diagramm beschreibt die Bakterienvermehrungf(t) nachtvergangenen Zeitstunden.
0 1 2 3 4 5
10
010
110
210
3t in Stunden
Bakterienanzahl f ( t )
(a) Bestimmen Sie, wie in den Beispielen aus der Vorlesung, die Funktionsgleichung des abgebildeten Graphen als Exponentialfunktion zur Basis 10.
(b) Angenommen die Funktionsgleichung wird in der Form einer Exponentialfunktion zur Basis2 notiert, d.h.f(t) =c·2λtmit c, λ∈R. Bestimmen Sie in diesem Fallcundλ.
Aufgabe IV.2 (4 Punkte)
Seif : (0,∞)→(0,∞)gegeben durch f(x) = √1x. Skizzieren Sie den Graphen auf dem Definitionsbereich [10−4,1], indem Sie die Achsen geeignet logarithmisch wählen
Aufgabe IV.3 (3+3 Punkte)
Bestimmen Sie jeweils die Funktionsvorschrift. Geben Sie jeweils auch Definitionsbereich und Wertevorrat an.
2−3 2−2 2−1 20 21 22 23
−10
−8
−6
−4
−2 0
(a)
100 101 102
101 102 103 104 105
(b)
Aufgabe IV.4 (2 + 8·12 Punkte1)
(a) Bestimmen Sie die Menge aller reellen Zahlenx, die die folgende Gleichung lösen cos2(x) + sin(x)−1 = 0.
(b) Entschärfen Sie – selbstverständlich ohne Taschenrechner – die Bomben in folgender Tabelle:
Bogenmaß vonϕ 0 π6 L π3 π2
Gradmaß vonϕ 0◦ 30◦ 45◦ L 90◦
sinϕ 0 12 L 12√
3 1
cosϕ 1 L 12√
2 12 L
tanϕ 0 L L L nicht definiert
Bestimmen Sie alle Werte in der Zeile fürsinϕ anhand elementarer geometrischer Überlegungen und durch die Verwendung geeigneter Eigenschaften trigonometrischer Funktionen. Runden Sie Ihre Ergebnisse nicht.
1Ausnahmsweise werden in dieser Aufgabe auch halbe Punkte vergeben.
2
