Abgab e bis Do nner stag, 25.04.19, 16 Uhr im P o stfac h Ihrer T utorin/Ihres T utors (V3-128)
Erreichbare Punktzahl: 20
Tim Schulze
Fakultät für Mathematik
Sommersemester 2019 Universität Bielefeld
Übungsaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen Blatt III vom 18.04.19
Aufgabe III.1 (2+2 Punkte)
(a) Bei einem Reaktorunfall, wie zum Beispiel am 26. April 1986 in Tschernobyl oder am 11.
März 2011 in Fukushima, werden durch die Spaltung von235U (Uran) große Mengen des radioaktiven Isotops137Cs (Cäsium) freigesetzt. Cäsium hat eine Halbwertszeit von 30 Jahren. Wie lange dauert es, bis67% des Cäsiums zerfallen sind?
(b) Die Zerfallsrate des radioaktiven Isotops 238U (Uran 238) beträgt etwa1,551·10−10 Jahre−1 (d.h.λ=−1,551·10−10). Ermitteln Sie die Halbwertszeit. Wie lange dauert es, bis1% des Urans zerfallen ist?
Aufgabe III.2 (4+2+2+1)
Dr. Alfred Biochef füllt sich morgens80◦C heißen Kaffee in seine Tasse. Etwa gleichzeitig holt er eine Flasche Saft aus dem Kühlschrank und stellt diese auf den Küchentisch. Der Saft hat eine Temperatur von 9◦C. Anschließend verlässt er die Küche, um seine Zeitung zu holen. Als er nach 10 Minuten zurück in die Küche kommt, hat sich der Kaffee auf 65◦C abgekühlt. Der Saft hat nun eine Temperatur von14◦C. Die Temperatur in der Küche beträgt konstant24◦C.
(a) Bestimmen Sie die zugehörigen Wachstumsfunktionen, die die Temperaturen des Kaffees und des Saftes nachtMinuten angeben.
(b) Nach welcher Zeit hat der Kaffee eine Trinktemperatur von42◦C erreicht?
(c) Wie lange dauert es bis der Saft22◦C warm ist?
(d) Skizzieren Sie die Graphen der beiden Wachstumsfunktionen aus (a).
Aufgabe III.3 (3+4 Punkte)
Um das Wachstumsverhalten des echten Hopfens1 (Humulus lupulus) zu untersuchen, wird eine Messreihe durchgeführt. Zu Beginn der Beobachtung hatte der Hopfen eine Höhe von0,5m. Bei einer weiteren Messung nach einer Woche misst er 1m. Erfahrungsgemäß wird die untersuchte Hopfensorte niemals höher als 6m.
(a) Setzen Sie exponentielles Wachstum voraus. Welche Höhe hat der Hopfen nach 5 Wochen bzw. nach 10 Wochen?
(b) Setzen Sie logistisches Wachstum voraus und berechnen Sie die Höhen nach 5und10 Wochen in diesem Modell.
1Der echte Hopfen ist eine Pflanzenart in der Gattung Hopfen und wird zur Herstellung von Bier benötigt. 2007 wurde Humulus lupulus zur Arzneipflanze des Jahres gekürt.
