AbgabebisDonnerstag,18.05.17,10UhrimPostfachIhrerTutorin/IhresTutors(V3-128)ErreichbarePunktzahl:20 BlattIVvom11.05.17 Übungsaufgabenzu MathematikfürBiologenundBiotechnologen

Abgab e bis Do nner stag, 18.05.17, 10 Uhr im P o stfac h Ihrer T utorin/Ihres T utors (V3-128)

Erreichbare Punktzahl: 20

Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik

Sommersemester 2017 Universität Bielefeld

Übungsaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen Blatt IV vom 11.05.17

Aufgabe IV.1 (3+3 Punkte)

Bestimmen Sie in den Teilaufgaben a) und b) jeweils die Funktionf, deren Funktionsgraph abgebildet ist.

a)

−

1 0 1 2 3 4 5 2

2

2

2

2

2

b)

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

Aufgabe IV.2 (4 Punkte)

Seif : (0,∞)→(0,∞) definiert durch

f(x) = 1

√x.

Skizzieren Sie den Funktionsgraphen vonf auf dem Definitionsintervall [10⁻⁸,1], indem Sie die Achsen geeignet logarithmisch skalieren.

Aufgabe IV.3 (2+2 Punkte)

Bestimmen Sie die Intervalle I, J ⊂ R derart, dass die folgenden Funktionen jeweils bijektiv sind.

a) f :

π

4,3π 4

→I,f(x) = 2 + sin(2x), b) g: [−π,0]→J,g(x) =−1 + 2 cos(x) Aufgabe IV.4 (3+3 Punkte)

a) Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen

f : [−2π,2π]→R, f(x) =−1 + sin x+π

4

, g: [−2π,2π]→R, g(x) = 3

2cos (2x) in ein gemeinsames Koordinatensystem ein.

b) Bestimmen Sie jeweils die Funktionsvorschrift der abgebildeten Funktionen.

−

2π

2

2π

−

0.5 0.5 1 1.5

x y

2