AbgabebisFreitag,5.Juli2019,12.00UhrimPostfachIhrerTutorin/IhresTutors(V3-128)ErreichbarePunktzahl:20 BlattIXvom1.Juli2019 Übungsaufgabenzu Geometrie(Gym/Ge)

Abgab e bis F reitag, 5. Juli 201 9, 12.00 Uhr im P ostfac h Ihrer T utorin/Ihres T utors (V3-128)

Erreichbare Punktzahl: 20

Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik

Sommersemester 2018 Universität Bielefeld

Übungsaufgaben zu Geometrie (Gym/Ge) Blatt IX vom 1. Juli 2019

Für jede Aufgabe können Sie maximal 10 Punkte erzielen. Insgesamt können Sie auf dem Zettel 20 Punkte erzielen.

Aufgabe IX.1 (10 Punkte)

Zeigen Sie, dass sich zwei Kreise S(z1, r1) und S(z2, r2) mit den Zentrenz1,z2 und den Radienr₁ undr₂genau dann orthogonal schneiden, falls|z₁−z₂|² =r₁²+r²₂ gilt. Definieren Sie zunächst, was es bedeutet, dass sich zwei Kreise orthogonal schneiden.

Aufgabe IX.2 (10 Punkte)

In der Ebene seien ein KreisK vom RadiusR mit MittelpunktF gegeben, ein Punkt A auf dem Kreis sowie die Gerade G, dieK inA tangential berührt. SeiM die Menge aller Punkte, die Mittelpunkt eines Kreises sind, der sowohl K als auch Gtangential berührt.

Beschreiben Sie die Menge M geometrisch.

Hinweis: Fertigen Sie eine Skizze an.

Aufgabe IX.3 (10 Punkte)

Gegeben seien zwei Punkte F₁ und F₂ in der Ebene und eine positive Zahl a. Wir betrachten die Menge

{P ∈R²|2a=|P F₁|+|P F₂|}.

Beweisen Sie, dass diese Menge durch die kartesische Gleichung einer Ellipse beschrieben wird und dassF₁ und F₂ ihre Brennpunkte sind.