in die Meteorologie (met210)

Clemens Simmer

Einführung

in die Meteorologie (met210)

- Teil IV: Dynamik der Atmosphäre

IV Dynamik der Atmosphäre

1. Kinematik

–

Divergenz und Rotation

Massenerhaltung

–

Stromlinien und Trajektorien

2. Die Bewegungsgleichung

–

Newtonsche Axiome und wirksame Kräfte

Navier-Stokes-Gleichung

–

Skalenanalyse

3. Zweidimensionale Windsysteme

–

natürliches Koordinatensystem

Gradientwind und andere

Dynamische Meteorologie ist die Lehre von der Natur

und den Ursachen der Bewegung in der Atmosphäre. Sie

teilt sich auf in Kinematik und Dynamik im engeren Sinne

IV.2 Die Bewegungsgleichung

• Die Newtonschen Axiome

• Die wirksamen Kräfte – Druckgradient

– Schwerkraft – Reibungskraft

– Scheinkräfte (Zentrifugal-, Corioliskraft)

• Die Navier-Stokes-Gleichung

• Skalenanalyse

– geostrophische Approximation – hydrostatische Approximation

– geostrophischer Wind im p-Koordinatensystem

IV.2.3 Skalenanalyse

- für synoptische Systeme der mittleren Breiten -

• Synoptische Skalenanalyse der z-Komponente (Vertikalwind)

-> statische Grundgleichung

• Synoptische Skalenanalyse der x/y- Komponente (Horizonalwind)

-> der geostrophische Wind

Charakteristische synoptische Größenordnungen

Für synoptische Bewegungssysteme (Mittelwerte über > 10 Minuten und > 10 km) kann man folgende charakteristische Größenordnungen für Geschwindigkeiten, räumliche Ausdehnungen von Drucksystemen und Druckvariationen annehmen:

• Horizontalgeschw. U ~ 10 m/s

• Vertikalgeschw. W ~ 10

m/s

• Länge L ~ 10

m (1000 km)

• Höhe H ~ 10

m (10 km)

• Luftdruckvariat. P ~ 10

Pa (10 hPa)

• Zeit L/U = T ~ 10

s (ca. 1 Tag)

• Coriolisparam. f = 2 sin ~ 10

s

• Luftdichte ~ 1 kg/m

• Luftdruck am Boden p

~ 10

Pa (1000 hPa)

Skalenanalyse der horizontalen Bewegungsgleichung

,

1 2 cos

du p

fv w f

dt x

,

1

dv p

fu f

dt y

U/T 1/ p/L fU fW -

10 ^-4 10 ^-3 10 ^-3 10 ^-6 - m/s ²

...Coriolisbeschleunigung und Druckgradientbeschleunigung 1 p

fv x

Geostrophischer Wind

1 1 0 1

, 0

0 1 0

oder mittels Division durch - und Multiplikation von links mit

h h

v u

p p

fv fu , f u f v fk v p

x y

f k

0 1

0

1 0

h h

v

u v k p

f

p p 3 p

p 2 p

p 1 p

F F_P,H

C,H

vg

T

p H

, v u p

p ρf k

v

1 1

1   

geostrophischer Wind:

synoptische Skalenanalyse der 3. Komponente der Bewegungsgleichung

F,z

dw 1 p

= - - g + 2Ωucos + f dt ρ z

W/T 1/ p _o /H g fU -

10 ^-7 10 10 10 ^-3 - m/s ²

p ...Schwerebeschleunigung und

Einfluss der Beschleunigung – die Rossby Zahl

1 1

,

( ) , ( )

g g

ag ag

v u

g g

v u

du p dv p

fv fu

dt x dt y

du dv

f v v f u u

dt dt

Offensichtlich bestimmt der ageostrophische Wind die Änderung des Windes.

Oder: Der geostrophische Wind erlaubt keine Vorhersage.

Wann ist der Beschleunigungsterm wichtig?

ist.

groß Zahl,

- Rossby

,

² ,

,

Wenn

R

fL U fU

U L fU

U fU

U T fv

fu dt dv dt

du

Mit gegebenen (synoptischen) Größenordnungen gilt R

=0,1, also 10% Fehler bei Annahme des geostrophischen Windes.

Bei L=100 km und sonst unveränderten Skalen gilt R

=1, also

Übungen zu VI.2.3

Versuche eine Skalenanalyse der horizontalen Bewegungsgleichung für einen Badewannenwirbel. Der Druckgradient ist aus der Neigung der

Wasseroberfläche ableitbar.