Einführung in die Meteorologie (met210)

Clemens Simmer

Einführung

in die Meteorologie (met210)

- Teil IV: Dynamik der Atmosphäre

IV Dynamik der Atmosphäre

1. Kinematik

– Divergenz und Rotation – Massenerhaltung

– Stromlinien und Trajektorien

2. Die Bewegungsgleichung

– Newtonsche Axiome und wirksame Kräfte – Navier-Stokes-Gleichung

– Skalenanalyse

3. Zweidimensionale Windsysteme

– natürliches Koordinatensystem – Gradientwind und andere

Dynamische Meteorologie ist die Lehre von der Natur und den Ursachen der Bewegung in der Atmosphäre. Sie teilt sich auf in Kinematik und Dynamik im engeren Sinne

IV.2 Die Bewegungsgleichung

• Die Newtonschen Axiome

• Die wirksamen Kräfte – Druckgradient

– Schwerkraft – Reibungskraft

– Scheinkräfte (Zentrifugal-, Corioliskraft)

• Die Navier-Stokes-Gleichung

• Skalenanalyse

– geostrophische Approximation – hydrostatische Approximation

– geostrophischer Wind im p-Koordinatensystem

IV.2.3 Skalenanalyse

- für synoptische Systeme der mittleren Breiten -

• Synoptische Skalenanalyse der z-Komponente (Vertikalwind)

-> statische Grundgleichung

• Synoptische Skalenanalyse der x/y- Komponente (Horizonalwind)

-> der geostrophische Wind

Charakteristische synoptische

Größenordnungen für Zustandsvariable

Für synoptische Bewegungssysteme (wie dynamische Tief und Hochs) kann man für Mittelwerte über > 10 Minuten und > 10 km aus empirischen Betrachtungen folgende charakteristische

Größenordnungen für Geschwindigkeiten, räumliche Ausdehnungen von Drucksystemen und Druckvariationen annehmen:

• Horizontalgeschw. U ~ 10 m/s

• Vertikalgeschw. W ~ 10^-2 m/s

• Länge (horiz. Ausdehn.) L ~ 10⁶ m (1000 km)

• Höhe (vert. Ausdehnung) H ~ 10⁴ m (10 km)

• Zeitskala L/U = T ~ 10⁵ s (ca. 1 Tag)

• Horiz. Luftdruckänderung ΔP ~ 10³ Pa (10 hPa)

• Coriolisparam. f = 2Ωsinϕ ~ 10^-4 s^-1

• Luftdichte ρ ~ 1 kg/m³

• Luftdruck am Boden p_o ~ 10⁵ Pa (1000 hPa)

Skalenanalyse der horizontalen Bewegungsgleichung

U/T 1/ρ Δp/L fU fW - 10/10⁵ 1 10³/10⁶ 10^-410 10^-410^-2

10^-4 10^-3 10^-3 10^-6 - m/s²

...Coriolisbeschleunigung und

du

dt = - 1 r

¶p

¶x+ fv- 2Wcosf w+ f_R,x dv

dt = - 1 r

¶p

¶y - fu + f_R,y

fv@ 1 r

¶p

¶x

Geostrophischer Wind

Geostrophischer Wind: ^p-3Δp

p-2Δp

p-1Δp

p 3 p

p 2 p

p 1 p

F F _{P , H}

v _g

T

Synoptische Skalenanalyse der 3. Komponente der Bewegungsgleichung

W/T 1/ρ p_o/H g fU - 10^-2/10⁵ 1 10⁵/10⁴ 10 10^-410

10^-7 10 10 10^-3 - m/s²

...Schwerebeschleunigung und

dw

dt = - 1 r

¶p

¶z - g + 2 Wu cos f + f

¶p

Einfluss der Beschleunigung – die Rossby Zahl

Offensichtlich bestimmt der ageostrophische Wind die Änderung des Windes. Oder: Der geostrophische Wind selbst erlaubt keine Vorhersage.

Wann sind die Beschleunigungsterme du/dt und dv/dt wichtig?

Für die synoptische Skala gilt R_o≈0,1, also 10% Fehler bei Annahme des geostrophischen Windes.

Die horizontale Bewegungsglei- chung ohne Reibung und w-Term in der x-Komponente kann mit geostrophischem Wind

umgeschrieben werden:

Wenn du

dt ,dv dt

fu,fv =U T fU =

U L U

fU =U ² L

fU = U

fL º R_o - die Rossby-Zahl - groß ist.

Übungen zu VI.2.3

1. Versuche eine Skalenanalyse der horizontalen Bewegungsgleichung für einen Badewannenwirbel. Der Druckgradient ist aus der Neigung der Wasseroberfläche ableitbar.

2. Bestimme die Rossby-Zahl für Rossby-Wellen, Hurrikane, Tornados und Staubwirbel.