Clemens Simmer
Einführung
in die Meteorologie (met210)
- Teil V: Synoptik
V Synoptische Meteorologie
Synoptik ist die Zusammenschau der Wettervorgänge in Raum und Zeit mit dem Ziel der Wetteranalyse und
Wettervorhersage. Die Synoptik ist Teil der Angewandten Meteorologie.
1. Allgemeines
- Definitionen
- Darstellungsweisen
- Dreidimensionale Sicht
2. Synoptische Systeme mitterer Breiten, oder
„Wie entstehen Tiefs und Hochs“
- verschiedene Skalen
- Vorticitygleichung
V.2.1 Grundlegendes und Skalen
VIS
Tiefs sind durch ausgeprägte Wirbelstrukturen in den Wolken zu erkennen.
Fronten erscheinen oft als isolierte Bänder.
Hochs sind weniger auffällig – oft nur durch wolkenfreie Gebiete kenntlich.
27.10.2002, 12 UTC
Einige Beobachtungen
• Tiefdruckgebiete wandern meist von West nach Ost.
• Tiefdruckgebiete entstehen meist in bestimmten
geographischen Regionen; sie entstehen oft in ganzen Familien.
• Tiefdruckgebiete wirken dynamisch und haben einen
Lebenszyklus (mehrere Tage) während Hochdruckgebiete eher passiv wirken; manche Hochs können Wochen
existieren.
• Tiefs haben Fronten während Hochs i.a. keine Fronten besitzen.
• Die Tiefs und Hochs, die wir hier betrachten unterscheiden
sich grundsätzlich von den thermischen Tiefs und Hochs.
Thermische Druckgebilde - Hitzetief -
kalt warm kalt
kalt warm kalt H
kalt warm kalt H
T
Erwärmung der unteren Atmosphäre Ausbeulen der Isobarenflächen
Druckgradienten in der Höhe führen zu seitlichem Abfließen
In Folge Druckfall im Zentrum
Einfließen zum Zentrum am Boden
Thermische Tiefs haben einen warmen Kern!
Hurrikane (tropische Zyklonen) sind auch
Thermische Druckgebilde - Kältehoch -
warm kalt warm warm kalt warm T
warm kalt warm T
Abkühlung der unteren Atmosphäre
H
Ausbeulen der Isobarenflächen
Druckgradienten in der Höhe führen zu seitlichem Einfließen
Isolinien: Bodendruck; Pfeile: horizontaler Wind
Kontinentale
Kältehochs im Winter Kontinentale Hitztiefs im Sommer
Globale
atmosphärische Zirkulation am Boden im
Nordwinter und
Nordsommer
dynamische Tiefs und Hochs
kalt warm kalt H
T
warm kalt warm T
H
thermisch getrieben
Divergenz
T
Konvergenz
H
dynamische Tiefs und Hochs werden i. w. durch
Strömungs-
strukturen in der Höhe angetrieben
Die Westwinddrift – zirkumpolare Wellen
• Die mittleren Breiten sind durch vorherrschende
westliche Winde in allen Höhen gekennzeichnet.
• Eine Frontalzone in der Troposphäre umzieht in Wellen die Hemisphären.
• Die Bodenfronten setzen sich dabei i.a. in die
Troposphäre fort und sind dabei zur kalten Luft
geneigt.
(aus Roedel, 1994)
Isohypsen der 300 hPa Fläche
Bodenfronten
Beispiel: Bodenkarte vom 10.3.2003, 12 UTC
Beispiel: Boden- und 500hPa-Karte vom
10.3.2003, 12 UTC
Übungen zu V.2.1
1. Wie unterscheiden sich thermische und dynamische Tiefs?
2. Warum sind Wolken auf Satelitenbildern im sichtbaren
Spektralbereich UND im infraroten Spektralbereich hell?
V.2.2 Barotrope Rossby-Wellen
• Ursache des westlichen Grundstroms
• Vorticitygleichung
• barotrope Vorticitygleichung und Rossby-Wellen
Die Westwinddrift lässt sich ansatzweise aus der Höhen-abhängigkeit des geostrophischen
Windes erklären
• Zwischen den warmen subtropischen Breiten mit ihrem Hochdruckgürtel und den kalten hohen Breiten bildet sich ein Westwindband aus.
• Die Temperatur nimmt im Mittel zwischen 3 und 10 K pro 1000 km ab (differentielle Strahlungserwärmung).
• Daraus folgen Windzunahmen mit der Höhe zwischen 1 und 3 m/s pro km Höhendifferenz (thermischer Wind).
v
gp
oH, warm T, kalt
p
o-∆p p
o-2∆p
v
gvg
v H v
g
k T
f T
g z
v ≅ × ∇
∂
∂
Nun geht es darum die
Wellenstruktur der Höhenströmung und die an die Wellen geknüpften dynamischen Tiefs und Hochs zu erklären.
Dazu ist die Vorticity-Gleichung hilfreich.
Vorticitygleichung (1)
∂
− ∂
=
∂ + + ∂
∂ + ∂
∂ + ∂
∂
∂
∂
∂
∂
− ∂
=
∂ − + ∂
∂ + ∂
∂ + ∂
∂
∂
∂
∂
y fu p
z w v y v v x u v t v x
x fv p
z w u y v u x u u t u y
ρ ρ 1 1
y u x
v
∂
− ∂
∂
= ∂ ζ
Differenziere die x-Komponente der Bewegungsgleichung nach y und die y- Komponente nach x:
Subtrahiere die obere Gleichung von der unteren und ersetze
( )
= ∂∂ ∂∂ − ∂∂ ∂∂≡
∂ + ∂
∂
∂
∂
− ∂
∂
∂
∂ + ∂
∂ + ∂
∂ + ∂
+
≡
∂ + ∂
∂ + ∂
∂ + ∂
∂
∂
x p y y
p x dt
df y v f z
u y w z
v x w y
v x
f u
dt d
w z v y
u x t
ρ ρ
ζ ρ ζ
ζ ζ
ζ ζ
2
1
Die Vorticitygleichung ist eine prognostische Gleichung für die Vorticity.
Es folgt eine Ableitung aus den beiden reibungsfreien horizontalen Bewegungsgleichungen unter Annahme von Reibungsfreiheit und verlachlässigbarer Vertikalbewegung.
dt d dt df dt
dς + ≡ η
Mit und absolute Vorticity folgt dann
Vorticitygleichung (2)
∂
∂
∂
− ∂
∂
∂
∂ + ∂
∂
∂
∂
− ∂
∂
∂
∂
− ∂
⋅
∇
−
=
∂
∂
∂
− ∂
∂
∂
∂ + ∂
∂
∂
∂
− ∂
∂
∂
∂
− ∂
∂ + ∂
∂ + ∂
−
= +
x p y y
p x z
u y w z
v x v w
dt d
rm Solenoidte
x p y y
p x m
Tiltingter z u y w z
v x w erm
Divergenzt
y v x
f u dt f
d
h h
ρ ρ
η ρ η
ρ ρ
ζ ρ ζ
η η
2
2
1
1
Absolute Vorticity wird also erzeugt durch:
1. Horizontale Konvergenz
2. Kombination von horizonaler Änderung des Vertikalwindes mit einer vertikalen Änderung des Horizontalwindes
3. Schneiden von Isolinien von Druck und Temperatur (Sonderfall barokliner Verhältnisse).
Divergenzterm
Pirouetteneffekt Coriolis
( )
erm Divergenzt
y v x
f u dt
d
∂ + ∂
∂ + ∂
−
= ζ
η ...
Tiltingterm
• Vertikale Zunahme der
horizontalen Windgeschwindigkeit.
• Das heißt: Vorticitykomponente in West-Richtung
• Wird durch Scherung des Vertikalwindes „aufgerichtet“.
m Tiltingter
z u y
w z
v x w dt
d
∂
∂
∂
− ∂
∂
∂
∂
− ∂
= ...
η
Solenoid term
• analog zum Erklärungsmuster für Land- Seewind und Hadley-Zirkulation
• Auch hier schneiden sich die Isobaren mit den Isothermen und es entsteht eine Zirkukation.
• Dies gilt natürlich auch in der Horizontalen.
• Offensichtlich ist ein baroklines Feld notwendig für diesen Term.
rm Solenoidte
x p y
y p x
dt d
∂
∂
∂
− ∂
∂
∂
∂ + ∂
= ρ ρ
ρ η
2
... 1
Barotrope Rossby-Wellen
• Unter Annahme eines barotropen divergenzfreien Feldes ohne vertikale Windscherung konserviert die Strömung ihre absolute
Vorticity, d.h. aus der Vorticitygleichung folgt d /dt = d /dt + df/dt = d /dt + v df/dy = 0.
• Die Westwinddrift wäre unter idealen Bedingungen breitenkreisparallel also zunächst = 0 .
• Wird die Strömung, z.B. durch die Land-Meer-Verteilung und/oder Gebirge nach N oder S ausgelenkt, so ändert sich für diesen Teil der Strömung f weil sich die Breite ändert.
• Bei Südauslenkung ist df/dt<0 (v<0 und df/dy>0). Es folgt d /dt>0 ; die Strömung gewinnt zyklonale relative Vorticity, welche die Strömung zunächst breitenkreisparallel und dann unter Abnahme der zyklonalen relativen Vorticity (da dann df/dt>0) wieder zur Ausgangsbreite
zurücklenkt.
• Da der Ausgangsbreitenkreis durch die Ausrichtung der Strömung
Barotrope Rossby-Wellen
N
S Initial- störung
Durch Breitenänderung initiierte Drehbewegung der Strömung
=f df/dt<0 df/dt>0 df/dt<0 da also also also
=0 d /dt>0 d /dt<0 d /dt>0
>0 =0 <0 =0 >0
d /dt = d /dt + df/dt
= d /dt + v df/dy = 0
Barotrope Rossby-Wellen – Ausbreitung (1)
2 2 2 0
0 2
2 2 0 2
2 2 2
4 0
π β βλ
ω β
ϖ
λ λ
π ϖ
β ς β ς
ς
ς ς
ς ς
ς β η
−
=
−
=
=
−
=
=
−
=
−
∂ ≡ + ∂
∂
∂
∂
=
≡
−
∂ ≡ + ∂
∂
∂
= ∂
∂ + ∂
∂
= ∂
∂
∂
∂ + ∂
∂ + ∂
∂
= ∂
= +
=
k u u
c
k c
k
kx t
A v
x v u v
x t
v
const x v
u v x
t v u x
t dt
d
y v y
u x t
dt d
dt v d dt
d
/ t
hwindigkei Phasengesc
mit weiter
, u
- k
ge) Wellenlän
l, Wellenzah (k
/ 2 k
mit ) sin(
: Ansatz
u u
Annahme ,
it Abhängigke -
y keine d.h.
0, sei ,
0
0
Barotrope Rossby-Wellen – Ausbreitung (2)
• Rossby-Wellen wandern also mit einer Geschwindigkeit, die von der Strömungsgeschwindigkeit und der Wellenlänge abhängt.
d.h. die Wellen pflanzen sich mit Grundstromgeschwindigkeit u0 aus, vermindert um /k²
• Bei 45° und > 7000 km Wellenlänge wandern sie bei einer
Grundstromgeschwindigkeit = 10 m/s nach Westen, sonst nach Osten. Oft sind die langen Wellen quasi-stationär.
• Genauer: Alle Rossby-Wellen laufen bezogen auf ein Partikel im Grundstrom (also Grundstrom abziehen) nach Westen, und zwar je länger die Welle, desto schneller (K~1/ ).
• Wichtig: Rossby-Wellen erfordern neben der Erdrotation auch die Kugelgestalt der Erde ( -Effekt)!
ge) Wellenlän
, (
l Wellenzah mit
,
² λ
β k k
u k
c 2
0
− =
=
Barotrope Rossby-Wellen – Ausbreitung (3)
Breiten- kreis
N
E
Macht man eine Betrachtung relativ zum Grundstrom
(zieht man den Grundstrom von der Geschwindgkeit ab) so laufen alle Rossby-Wellen nach Westen - je länger
desto schneller (c~ ²).
u
u
u
−
′ =
u′
u′
Übungen zu V.2.2
1. Leite die Vorticitygleichung aus den horizontalen Bewegungsgleichungen ab.
2. Weise nach, dass der Solenoidterm in der Vorticity-
Gleichung für barotrope Verhältnisse und im baroklinen Fall bei zueinander parallelen Isobaren und Isothermen verschwindet.
3. Bestimme die Wellen von stationären barotropen Rossby- Wellen für Grundstromgeschwindigkeiten von 10 und 15 m/s und für 40° und 60° Breite.
4. Im Osten liege Warmluft. Dadurch wird ein thermischer
Wind mit Hochdruck im Osten erzeugt. Welche Isoflächen
sind steiler, die des Drucks oder die der Temperatur?
V.2.3 Barokline Rossby-Wellen
• Tankexperiment
• Divergenzstrukturen in baroklinen Rossby-Wellen un Zusammenhang mit Bodenhochs und –tiefs
• Transporte durch barokline Rossby-Wellen
Rossby-Wellen - allgemein
• Die vorher beschriebenen barotropen Rossby-Wellen (Erhaltung des absoluten Drehimpulses) findet man in guter Näherung in der
mittleren Troposphäre.
• Sie bestimmen aber das Strömungsgeschehen in allen
Atmosphärenschichten mit, d.h. die Atmosphärenschichten darüber und darunter sind dynamisch eng miteinander verknüpft.
• Barotrop heisst dass Druck und Temperaturflächen parallel sind – diese Annahme ist notwendig um diese Wellen mathematisch einfach zu beschreiben. Da Barotropie aber gerade in der Westwindzone
durch den zonalen Temperaturgradienten nicht erfüllt ist (thermischer Wind!), spricht man meist von quasi-barotropen Rossby-Wellen.
• Eigentlich sollte es ja keine Rossby-Wellen auf einer sich drehenden Scheibe geben ( -Effekt war ja notwendige Bedingung). Dennoch
bilden sich dort ebenfalls Wellen aus, die Rossby-Wellen sehr ähnlich sind (barokline Rossby-Wellen)
Barokline Rossby Wellen (Tankexperiment)
Kühlung Heizung
Barokline Rossby-Wellen – Vergenzen (1)
• Wir gehen von Annahme einer quasi-barotropen Rossby-Welle in der Mitte der Troposphäre aus.
• Aus der Betrachtung des thermischen Windes folgen niedrigere Windgeschwindigkeiten in tieferen Schichten und höhere
Windgeschwindigkeiten in höheren Schichten.
• Aus diesen unterschiedlichen Geschwindigkeiten folgt bei Vorliegen einer Wellenströmung durch entsprechende Änderung von dort eine variierende absolute Vorticity (im Gegensatz zur mittleren
Troposphäre wo diese als konstant angenommen wird).
• Hierdurch ist die Strömung in den Schichten oberhalb und unterhalb der quasi-barotropen Strömung in der Mitte der Troposphäre
gezwungen ihre absolute Vorticity ständig zu verändern (Reduktion des Betrags der relativen Vorticity in hohen Schichten, Erhöhung in
niedrigen Schichten).
• Sie kann dies nach der Vorticitygleichung unter den bisherigen Annahmen nur durch Divergenz erreichen: Zusammenströmen (Konvergenz) erhöht in der Strömung die Vorticity;
Auseinanderströmen (Divergenz) reduziert sie.
Barokline Rossby-Wellen - Vergenzen (2)
(aus Roedel, 1994)
Aus dem
Divergenz/Konvergenz- muster ergibt sich
Aufsteigen auf der Trogvorderseite und Absteigen auf der Trogrückseite.
• Da die Geschwindigkeiten in der Höhe höher sind als darunter in Bodennähe, überkompensieren die „Vergenzen“ in der Höhe die
„Vergenzen“ in Bodennähe.
• Daraus folgen Druckfall (Tief) auf der Trogvorderseite und Druckanstieg (Hoch) auf der Trogrückseite.
Barkokline Rossby-Wellen – Vergenzen (3)
Rossby-Wellen –Transporte (1)
• Erzeugung und Steuerung von Hoch- und Tiefdruckgebieten
• Austausch von Wärme zwischen hohen und niedrigen Breiten: In den Wellen wird warme Luft zu den Polen und kalte Luft zu den Subtropen gebracht.
• Transport von Zonalimpuls (Drehimpuls durch u-
Komponente des Windes) von den Subtropen (Aufnahme von u-Impuls der Atmosphäre durch vorherrschende
Ostwinde am Boden) in die mittleren und hohen Breiten (Abgabe von u-Impuls der Atmosphäre durch
vorherrschende Westwinde am Boden).
Atmosphäre verliert N Atmosphäre gewinnt N
Pol90°
West-Winde
R negativ Ost-Winde
R positiv
30° 0°
Äquator konvergierend [ N v ] divergierend
Rossby-Wellen - Transporte (2)
Drehimpuls (N) Transport Nv
Rossby-Wellen –Transporte (3)
meridionaler u-Impulstransport ~ uv kein Nettotransport, da uv sich bei Nord- und Südtransport ausgleichen
Nettotransport nach Norden, da bei Südbewegung kein Transport
stattfindet (u=0)
Nettotransport nach Süden, da bei Nordbewegung kein Transport stattfindet (u=0)
Im Mittel müssen Rossby-Wellen
wie in der Mitte aussehen, damit der überschüssige Impuls aus den
S N
Übungen zu V.2.4
1. Versuche eine grobe Abschätzung der Vergenzen ober- (u ca. 40 m/s) und unterhalb (u ca. 20 m/s) der quasi-
barotropen Rossby-Wellenzughöhe (u ca. 30 m/s). Die
Wellenlänge sei 5000 km und die Amplitude 2000 km.
V.2.4 Fronten
• Fronten kennzeichnen Zonen, in denen sich die
Temperatur (und andere Größen) horizontal sehr stark ändert.
• Die Fronten der Tiefs erstrecken sich über mehrere 10 km ( Frontalzone).
• Durch ihre starke Neigung mit der Höhe kann die gesamte Frontalzone jedoch über einen Bereich von 1000 km
reichen.
• Nach der thermischen Windrelation nimmt der Wind in
Frontalzonen mit der Höhe zu. Das Maximum ergibt sich
am oberen Rand der Frontalzone (meist die Tropopause)
und bildet die bekannten Strahlströme (Jets).
Schnitt durch eine Front mit Strahlstrom
Beachte:
• starke Überhöhung der Vertikalen in der Abbildung
• ausgedehnte Frontalzone
• Jet oberhalb der Frontalzone als Resultat des thermiuschen Windes und unterhalb der Tropopause (wieder
Temperaturzunahme)
Margulessche Grenzflächenneigung
Die Windscherung an einer Front ist immer zyklonal (Isobarenknick in Wetterkarten).
Je größer der Temperatursprung, desto flacher die Front; Je größer der Windsprung, desto steiler.
( ) ( )
T T v
g f v
v g
f
w k
k w
∆
= ∆
−
= −
ρ ρ
ρ α ρ
tan
v f g
dz dy
dz dy
k w
Front
k k w w
Front
ρ ρ
α = −
∂
− ∂
∂ =
∂
− ∂
∂
∂
− ∂
∂
∂
=
≡
∂ + ∂
∂
≡ ∂
∂ + ∂
∂
= ∂
y und p z
mit p weiter ,
p p
y p y
p dy
tan dz
e) Frontfläch der
entlang
(dp z
p y
p z
p y
dp p
: ) Abbildung (siehe
Ableitung
Schnitt durch Fronten - Phänomene
BEACHTE DIE STARKE ÜBERHÖHUNG!
Die Zunahme des Windes mit der Höhe steilt Kaltfronten auf; sie können sich
„überschlagen.
Die Labilisierung (in der Höhe kalt) führt zu
konvektiven Niederschlägen und durch intensiveren
Impulsaustausch zum
schnellen Voranschreiten
Die Zunahme des Windes mit der Höhe verflacht Warmfronten, macht die Luft eher stabil (unten kalt oben warm). Der damit reduzierte
Impulsaustausch verlangsamt das Voranschreiten. Der Niederschlag entsteht vorwiegend durch langsames Aufgleiten, ist lang andauernd und
(aus Roedel, 1994)
Schnitt durch Fronten - Querzirkulation
z
x
kalt warm
Fläche des Maximums von grad
Eine Front induziert durch die horizontalen Temperaturgradienten horizontale
Druckgradienten, die eine direkte
thermische Zirkulation quer zur Front bewirken (Solenoidterm in Vorticitygl.).
Diese ageostrophische Strömung führt immer zu Aufsteigen in der Warmluft und Absteigen in der Kaltluft.
Damit lässt sich alternativ der
Übungen zu V.2.4
1. Warum gibt es oberhalb von Frontalzonen einen Strahlstrom?
2. Leite die Margulessche Grenzflächenbedingung ab.
3. Berechne die Frontenneigung für einen Temperatursprung
von 10 K und einen Windsprung von 1 m/s.
2.5 Lebenszyklus von Hochs und Tiefs
• Die großen Vergenzen in den Rossby- Wellen der Höhenströmung (>7 km) initiieren Tiefs und Hochs am Boden.
• Die durch die Tiefs und Hochs verur- sachten Strömungen in Bodennähe verstärken die Tröge und Rücken durch Kaltluftadvektion bzw.
Warmluftadvektion– die Rossby-Wellen werden verstärkt!
• Die Verstärkung der Amplituden führen wiederum zu einer Verstärkung der Vergenzen usw..
• Während barotrope Rossby-Wellen
stabil sind, tritt bei baroklinen Verhältnis- sen offensichtlich eine positive
Rückkopplung ein, die eine
bestehende Welle weiter verstärkt (barokline Instabilität)
Oben: Strömungsmuster am Boden im Bezugssystem der Rossby-Wellenfront
Die drei Stadien eines Tiefdruckgebietes
Wellenstörung
Divergenz i.d.H.
erzeugt Tief am Boden. Erste
geschlossene Isobare bildet sich am Boden.
Höhepunkt
Warm- und Kaltfront und Warmsektor klar erkennbar.
Niederschlagsbildung setzt ein.
Okklusion
Kaltfront hat Warmfront eingeholt und die
Warmluft nach oben gehoben.
Kaltfront-Okklusion Warmfront-Okklusion Das Tief setzt
verfügbare
potentielle Energie (APE) in kinetische Energie um.
Gleichzeitig erzeugt es effizient den notwendi- gen meridionalen
Wärmeaustausch (kalte Luft nach
Süden, warme nach Norden).
Struktur von Tiefdruckgebieten
Tiefdruckentwicklung nach Bjerknes und Solberg (1922)
1. Deren Theorie derTiefdruckentwick-lung
(Frontentheorie) ging von einer bestehenden Front aus, die instabil wird.
2. Erst aus dieser Instabilität entsteht danach das Tiefdruckgebiet.
3. Wir haben aber gelernt, dass
zuerste das Tief durch Vergenzen in der Westwindströmung entsteht.
4. Die Fronten entstehen in der Folge, weil alternierende Tiefs und Hochs unterschiedlich temperierte
Luftmassen gegeneinander führen (Feldtheorie).
Ergänzungen zu dynamischen Tiefs
• Die Tiefdruckgebiete haben wird bislang dynamisch erklärt.
• Thermische Antriebe sind aber zusätzlich von großer Wichtigkeit:
– Die freiwerdende latente Wärme bei der Niederschlagsbildung ist ein wichtiger zusätzlicher Energielieferant.
– An Fronten trägt die thermisch bedingte Querzirkulation zum Antrieb mit bei.
• Es gibt auch kleinere Tiefs in den mittleren Breiten, die vorwiegend thermisch aus der freiwerdenden latenten Wärme gespeist werden (polare Meso-Zyklonen, Mini- Hurrikane).
• Sie haben – wie die tropischen Zyklonen – warme Kerne,
während die besprochenen Tiefs der mittleren Breiten kalte
Zyklone und Meso-Zyklone im
Mittelmeer
Hochs in der Westwinddrift
• Bildung z.B. dynamisch analog zu den Tiefs, d.h. hier starke konvergente Strömungen in der Höhe (> 7 km) (Vorticity-Gleichung).
• Hochdruckgebiete haben i.a. keine Fronten, weil die
divergente Strömung am Boden u.U. bestehende starke Gradienten auflöst.
• Die eher stationären Hochdruckgebiete der Subtropen
werden teilweise dynamisch durch die Scherung zwischen Westwinddrift und den östlichen Winden der Hadley-Zelle aufrecht erhalten.
• Eine andere Komponente ist die Konvergenz der südwestlichen Gegenpassatströmung mit der
Westwinddrift.
Übungen zu V.2.5
1. Skizziere die Höhenströmung zu den jeweiligen Entwicklungsstadien.
2. Beurteile die Realitätsnähe der Abbildung.
