Clemens Simmer
Einführung
in die Meteorologie (met210)
- Teil VI: Dynamik der Atmosphäre
2
VI Dynamik der Atmosphäre
1. Kinematik
– Divergenz und Rotation – Massenerhaltung
– Stromlinien und Trajektorien
2. Die Bewegungsgleichung
– Newtonsche Axiome und wirksame Kräfte – Navier-Stokes-Gleichung
– Skalenanalyse
3. Zweidimensionale Windsysteme
– natürliches Koordinatensystem – Gradientwind und andere
– Reibungseinfluss auf das Vertikalprofil des Windes
Dynamische Meteorologie ist die Lehre von der Natur
und den Ursachen der Bewegung in der Atmosphäre. Sie
teilt sich auf in Kinematik und Dynamik im engeren Sinne
VI.3 Zweidimensionale Windsysteme
1. Vereinfachte 2-dimensionale Bewegungsgleichung 2. Gradientwind (Druck-Coriolis-Zentrifugal)
3. Weitere 2-dimensionale Windsysteme
– Zyklostrophischer Wind (Druck-Zentrifugal) – Trägkeitskreis (Coriolis-Zentrifugal)
– Antitriptischer Wind (Druck-Reibung)
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VI.3.1 Horizontale Bewegungsgleichung im natürlichen Koordinatensystem
Das natürliche Koordinatensystem führt zu einer einfacheren Form der horizontalen Bewegungsgleichung, welche die Zentrifugal-
beschleunigung durch gekrümmte Stromlinien explizit enthält.
Ausgangspunkt ist die horizontale Bewegungsgleichung, allerdings
approximiert durch das Weglassen des 2Ωwcosφ-Terms in der ersten Komponente, also.
, h
1
h h R h
dv p fk v f
dt
v
hs n
h
h
h
h
h
h h
dv d
dt dt v s
dv ds
s v
dt dt
v ds
v v s v
t dt
natürliches Koordinaten- system
zur Erinnerung: Navier-Stokes-Gleichung
f
Rv k
g p v
t v v dt
v
d
1 2
) (
oder komponentenweise
,,
,
1 2 sin cos
1 2 sin
1 2 cos
R x
R y
R z
du u u u u p
u v w v w f
dt t x y z x
dv v v v v p
u v w u f
dt t x y z y
dw w w w w p
u v w u - g f
dt t x y z z
,
,
1 2 sin
1 2 sin
R x fv
R y fu
du u u u u p
u v w v f
dt t x y z x
dv v v v v p
u v w u f
dt t x y z y
nur Horizontalkomponenten und Vernachlässigung von wcosφ
2
lokalzeitl. Advektion Richtungs- änderung Änderung
Betragsänderung der Windgeschwindigkeit entlang der Windrichtung
h
2
h h
h
dv v v ds
s s v
dt t s dt
6
Horizontale Bewegungsgleichung im natürlichen Koordinatensystem
v
hs n
h s 0
n k
h h
h h
s h
n h h
k
h h
s h
v v v v
dv v ds
v v s v
dt t dt
v s
v ds
v v s v
t n dt
v
k
v v ds
v s v
t s dt
? dt
s d
natürliches Koordinaten- system
… mit
Produktregel
Horizontale Bewegungsgleichung im natürlichen Koordinatensystem
dt : s d
Δφ
) ( t
0s
) ( t t s
0
l R
n s s
s
s s
s s s
t s t
t s s
c)
||
b)
da , a)
) ( )
(
1
0 0
s
s
n n
R>0 R<0
n
R n v
t l R
t n t
s dt
s d
h
v b a
h
1
c
) ),
dt s v d
s s v t s
v dt
v d
h h
h h
2
2
2
2
Beschleunigung h
2
h h h
dv v v v
s s n
dt t s R
s
Achtung: Der Krümmungsradius R ist wieder so definiert, dass er bei zyklonaler Krümmung
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Horizontale Bewegungsgleichung im natürlichen Koordinatensystem
R n s v
s v t s
v dt
v
d
h h
h2
h2 2
Weitere Annahmen:
a) Stationarität →∂v
h/∂t=0
b) keine Änderung des Betrags der Windgeschwindigkeit entlang der Bahn
→∂(v
h2/2)/∂s=0
R n v dt
v
d
h h2
2
, h
1
h h R h
v n p fk v f
R
n R h
h
R,s
f n fv
p R
n v
s f s p
,
:
:
1 0 1
2
Annahme: Keine Reibung senkrecht zur Strömung (sinnvoll da v
n=0)
Reibung und Druckgradient kompensieren sich parallel der Strömung.
Zentrifugal-, Druckgradient und Coriolisbeschleunigung kompensieren sich
senkrecht zur Strömung
Fallunterscheidung und Bezeichnungen
Je nach wirkenden Kräften ergeben sich unterschiedliche Bewegungssysteme, die im folgenden diskutiert werden.
Druck- gradient
Coriolis- Beschl.
Reibung Zentrifu- gal- beschleu-
nigung geostrophischer
Wind
synoptische Systeme Gradientwind
zyklostrophischer
Wind Staubteufel
Trägheitskreis
Grenzschichtstrahlstrom antitriptischer
Wind Äquator
R,s
p v
s f s p
:
1 0 1
2
10
