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Theoretische Mechanik Sommersemester 2012

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Academic year: 2022

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Dr. Simone Sanna, N3 301

Universit¨at Paderborn 25. Mai 2012

Theoretische Mechanik Sommersemester 2012

Ubungsblatt 8: Zentralkraft, Keplersche Gesetze ¨

Aufgabe 21 (4+2+2)

Gegeben ist ein ZentralkraftfeldF⃗(⃗r) =f(r)⃗er

a) Berechnen Sie f(r), wenn die Bahnkurve durchr=r(φ) gegeben ist.

Hinweis: Benutzen Sie den gegebenen Drehimpuls L.

b) Berechnen Sie f(u), wenn die Bahn durch u=u(φ), mitu=1/r gegeben ist.

c) Unter dem Einfluß einer Zentralkraft ausgehend vom Ursprung bewegt sich ein Massenpunkt auf der Bahn r=2acosφ. Wie lauten die Kraftgesetze?

Aufgabe 22 (2+2+2)

Definieren wir das Sonnensystem als eine Scheibe, deren Radius der großen Halb- achse der Umlaufbahn vom ¨außersten Planeten, Neptun, entspricht. Diese ist ca. 4.5 Milliarden km lang. Zum Vergleich, f¨ur die Erde ist die große Halbachse der Umlaufbahn ca. 150 Millionen km lang. Das Sonnensystem enth¨alt neben Planeten auch Asteroiden und Kometen. Einer der ber¨uhmtesten Kometen, der Halleysche Komet, durchlief im Jahr 1986 den Perihel seiner Bahn und hatte da- bei einen Abstand von 90 Millionen km von der Sonne. Erst im Jahr 2062 wird er wieder diesen sonnenn¨achsten Punkt seiner Umlaufbahn erreichen.

a) Bleibt der Komet w¨arend der gesamten Umlaufzeit innerhalb des Sonnen- systems?

b) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Kometen beim Perihel?

c) Angenommen, dass die Umlaufbahnen von Erde und Kometen komplanar w¨aren, w¨urden sich diese auch kreuzen? Wenn ja, wo?

Bitte wenden

E-Mail: simone.sanna@uni-paderborn.de

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Dr. Simone Sanna, N3 301

Universit¨at Paderborn 25. Mai 2012

Aufgabe 23 (2+1)

Ein Meteorit schl¨agt auf die Mondoberfl¨ache ein. Mehrere Mondgesteinsbrocken werden in die d¨unne Mondatmosphere geschleudert. Einer davon entfernt sich von dem Mond (Durchmesser 3476 km, Masse 7.349·1022 kg) mit einer Geschwin- digkeit von 2.0 km/s und einem Winkel zur Oberfl¨ache von 30. Kann er der Anziehungskraft des Mondes entfliehen? F¨allt er dann auf den Mond zur¨uck?

Abgabe am 1.6.2012

E-Mail: simone.sanna@uni-paderborn.de

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