• Keine Ergebnisse gefunden

Theoretische Mechanik Sommersemester 2012

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Aktie "Theoretische Mechanik Sommersemester 2012"

Copied!
2
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Volltext

(1)

Dr. Simone Sanna, N3 301

Universit¨at Paderborn 1. Juni 2012

Theoretische Mechanik Sommersemester 2012

Ubungsblatt 9: Dynamik eines MP-Systems ¨

Aufgabe 24 (4+3)

Gegeben ist ein homogener Draht in Form eines Kreisbogens mit dem Radius b, der Masse M und dem Mittelpunktswinkelψ.

a) Berechnen Sie die Anziehungskraft zwischen dem Draht und einer Masse m im Kreismittelpunkt.

b) Diskutieren Sie die F¨alle ψ=π, ψ=2π und ψ 0.

Hinweis: Teilen Sie den Kreisbogen in infinitesimale Elemente auf, f¨uhren Sie die konstante Liniendichte λein und vergessen Sie nicht, dass im Polar- koordinaten ⃗er= (cosφ,sinφ).

Aufgabe 25 (3)

Berechnen Sie das Tr¨agheitsmoment Θ des Wasserstoffmolek¨uls (mH =m,mO= M) f¨ur eine Drehung um eine Achse, die senkrecht auf der Molek¨ulebene steht und durch den Schwerpunkt S des Molek¨uls geht. Seien die Abst¨ande d(HH) = 2a und d(OH) = b.

Aufgabe 26 (4+2+4)

Betrachten wir zun¨achst ein Zweiteilchensystem (Massen m1 und m2) ohne ¨auße- res Potential. Die einzigen Kr¨afte, die in dem System wirken, sind innere Kr¨afte, gegeben durch ein Gravitationspotential

U12(⃗r1, ⃗r2) = −γ m1m2

|⃗r1−⃗r2|.

Bitte wenden

E-Mail: simone.sanna@uni-paderborn.de

(2)

Dr. Simone Sanna, N3 301

Universit¨at Paderborn 1. Juni 2012

a) Zeigen Sie explizit, dass die Gesamtenergie des MP-Systems, der Gesam- timpuls und der Drehimpuls bez¨uglich des MassenmittelpunktsR⃗ erhalten bleiben.

b) Bleibt der Drehimpuls auch bez¨uglich anderer Punkte erhalten?

c) Betrachten wir jetzt dasselbe MP-System in dem Fall, dass neben den in- neren Kr¨aften, auch ¨außere Kr¨afte wirken. Diese sind vom externen, rota- tionsymmetrischen Potential

U(⃗r) = 1 2kr2 bestimmt. Das Gesamtpotential ist somit

Utot =U12(⃗r1, ⃗r2) +U(⃗r1) +U(⃗r2).

Uberpr¨¨ ufen Sie wiederum, inwiefern die Gesamtenergie, der Gesamtimpuls, sowie der Drehimpuls gegen¨uber Ursprung und Schwerpunkt erhalten sind.

Abgabe am 8.6.2012

E-Mail: simone.sanna@uni-paderborn.de

Referenzen

ÄHNLICHE DOKUMENTE

[r]

[r]

[r]

Die Str¨ omungsgeschwindigkeit eines Flusses der Breite 2d ist an den Ufern Null und nimmt zur Flußmitte hin linear bis auf den Maximalwert u zu. Ein Boot ¨ uber- quert den

Geben Sie damit explizit die Fluchtgeschwindigkeit an, die eine von der Erdoberfl¨ ache abgeschossene Rakete mindestens ben¨ otigt, um dem Anziehungsbereich der Erde zu

Es feh- len nur ein paar konvergente Reihen, aber bei den Funktionen in zwei Variablen ist vieles durcheinander geraten.. K¨onnen Sie helfen und die Graphen und

Da diese beiden Werte nicht in B liegen, existieren min B und max B nicht.... Aus beiden Gleichungen ergibt sich durch

(b) Auch diese Aufgabe lässt sich über informative Figur lösen... Der gesuchte Abstand des Spiegels vom Schüler