Tr¨agheitsmoment (2) θ

Tr¨agheitsmoment (2) θ

Physik Praktikum 15. November 2002

0 Zusammenfassung

Beim Versuch geht es darum eine M¨oglichkeit zur experimenteller Bestim- mung des Tr¨agheitsmomentes eines K¨orpers aufzuzeigen.

Im ersten Teil werden die Formeln f¨ ur die rechnerische Bestimmung der Tr¨agheitsmomente f¨ ur einen Balken und eine Scheibe verifiziert.

Der zweite Verusch diennt der experimentellen ¨ Uberpr¨ ufung des Satzes von Steiner (Drehachse wird im untersuchten K¨orper parallel verschoben).

Beim drehen der Drehachse in einem festen Punkt beschreibt der Tr¨agheits- moment einen Ellipsoid. Dies wird f¨ ur den 2-Dimensonalen Fall (Ellipse) experimentell ¨ uberpr¨ uft.

1 Direktionsmoment (D) der Drillachse

θ _K = Tr¨agheitsmoment Drillachse und Halterung [kg m ² ] θ _B = Tr¨agheitsmoment eines Balken [kg m ² ]

T = Schwingungsdauer [s]

D = Direktionsmoment, Richtmoment der Feder [ kg

s ² ] oder [ kg m s ² ] ???

Schwingungsdauer

T = 2 ∗ π ω = 2π

s θ

D T ₁ = 2π

s θ _K + 2θ _B

D T ₂ = 2π

s θ _K + 2θ _B + θ _S D Tr¨agheitsmoment einer Scheibe

θ S = 1 2 M S R ² _S Direktionsmoment

D = 4π ² θ _S T ₁ ² − T ₂ ²

1

Physik Praktikum 2

2 Satz von Steiner

T = 2π ^{q θ K +2θ} _D ^B (mit θ _K = 0) f¨ ur verschiedene parallele Verschiebungen der Drehachse (jeweils symmetrisch f¨ ur beide Balken) werden gemessen.

θ _verschoben = θ Schwerpunkt + d ² M

d = Distanz Schwerpunkt Drehaschse M = Gesamtmasse Tr¨agheitsmoment eines Balken (Kanten a, b, c und a parallel Drehachse)

θ _B = M b ² + c ² 12

3 Tr¨ agheitsellipse

ρ = √ ¹

θ in Richtung der Drehachse aufgetragen beschreibt einen Ellipsoid.

Experimenteller Beweis 2-Dimensional:

Ellipse:

x ² a ² + y ²

b ² = 1 (mit x = ρ cos(ϕ) y = ρ cos(ϕ) und = 1 − _a ^{b 2 2} )

⇒ 1 ρ ² = 1

b ² − ²

b ² cos ² (ϕ) = θ = T ² D

4π ² = CT ² ⇒ T ² = A(1 − B cos ² (ϕ))

Thomas Kuster

thomas@fam-kuster.ch