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Theoretische Mechanik Sommersemester 2012

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Academic year: 2022

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Dr. Simone Sanna, N3 301

Universit¨at Paderborn 3. April 2012

Theoretische Mechanik Sommersemester 2012

Ubungsblatt 1: Vorbereitendes ¨ ¨ Ubungsblatt

Aufgabe 1 (6)

a) Bestimmen Sie die allgemeine L¨osung⃗uder Gleichung⃗a×⃗u=⃗b, indem Sie zun¨achst zeigen, dass⃗a·⃗b= 0 ist.

b) Was ergibt sich f¨ur ⃗u, wenn jetzt zus¨atzlich⃗a·⃗u= 1 gefordert wird?

c) Skizzieren Sie das Ergebnis f¨ur⃗a=⃗ex und⃗b=⃗ey.

Aufgabe 2 (4)

Seien f = f(x, y, z) und g = g(x, y, z) skalare Funktionen und F⃗ = (Fx, Fy, Fz) ein Vektorfeld. Zeigen Sie, dass:

a) (f g) =g∇f +f∇g

b) ∇ ·(f ·F⃗) = (∇f)·F⃗ +f∇ ·F⃗ c) ∇ × ∇f = 0

d) ∇ ·(

∇ ×F⃗ )

= 0

Aufgabe 3 (4)

Zeichnen Sie die Kurver(t) =

[ x(t) y(t)

] mit :

a)

{ x(t) = cosnt·cost

y(t) = cosnt·sint f¨ur n∈1,2 und − ∞< t <∞ b)

{ x(t) = sinht

y(t) = cosht f¨ur − ∞< t <∞

E-Mail: simone.sanna@uni-paderborn.de

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