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Theoretische Mechanik Sommersemester 2012

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Dr. Simone Sanna, N3 301

Universit¨at Paderborn 13. April 2012

Theoretische Mechanik Sommersemester 2012

Ubungsblatt 3: Krummlinige Koordinatensysteme ¨

Aufgabe 6 (8)

Berechnen Sie den Gradienten eines Skalarfeldes und die Divergenz eines Vek- trorfeldes in Zylinder- und Kugelkoordinaten.

Hinweis: Im Skript zur Vorlesung (Seite 15-17) befindet sich die Herleitung des Gradienten eines Skalarfeldes in Zylinderkoordinaten.

Aufgabe 7 (9)

Ein Massenpunkt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeitv auf der Kurve r=k(1 + cosφ), mit k R+

a) Skizzieren Sie die Kurve.

b) Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit ˙φ=f(r) Hinweis: v =|⃗v|ist konstant!

c) Was passiert mit der Winkelgeschwindigkeit am Ursprung? Warum?

e) Berechnen Sie die Winkelbeschleunigung ¨φ=h(r, φ) e) Berechnen Sie die eingeschlossene Oberfl¨ache.

Abgabe bis Freitag 20.4.2012!

E-Mail: simone.sanna@uni-paderborn.de

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