Ubungsaufgaben Geometrie WS 2009/2010 ¨ 13. Serie
13.1 Begr¨unden Sie: Ein Simplex S = ABCD (Te- traeder) hat das Volumen von einem Drittel des (schr¨agen) Prismas ¨uber der Grundfl¨ache4(ABC) und derselben H¨ohe.
13.2 Es seien Z1 und Z2 zwei gerade Kreiszylinder. Die Grundfl¨ache von Z1 habe den Umfang a, die von Z2 den Umfang b. Die H¨ohe von Z1 sei b, die von Z2 sei a.
In welchem Verh¨altnis m¨ussen a und b stehen, damit Z1 das siebenfache Vo- lumen von Z2 hat?
13.3 Es sei ∆ eine Pyramide mit der rechteckigen Grundfl¨ache F =a·b, der Spitze P und der H¨ohe h. Die Grundfl¨ache liege in der Ebene ε.ε0 sei eine zu ε parallele Ebene.
Wie groß muss der Abstand von ε zu ε0 gew¨ahlt werden, wenn die Pyramide, deren Grundfl¨ache der Durchschnitt von ∆ und ε0 ist und die dieselbe Spitze P wie ∆ hat, das- selbe Volumen wie der verbleibende Pyrami- denstumpf haben soll?
(Bearbeitung zum 27.01.2010)
