Kerne und Teilchen

(1)

KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und

nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft MICHAEL FEINDT & THOMAS KUHR

INSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK

www.kit.edu

Kerne und Teilchen

Moderne Experimentalphysik III Vorlesung 13

Quarkonia:

Charmonium und Bottonium

(2)

KIT-IEKP 2 12.06.2014

was bisher geschah…

■ bisher: Analyse:

■ Atom → Kern → Nukleonen → → keine Substrukturen

■ e.m., starke und schwache W.W.

■ Standardmodell

■ im Folgenden: Synthese:

■ Quarkonium

■ ^Mesonen

■ ^Baryonen

■ Kerne

~ analoge Behandlung von H-Atomen Positronium Charmonium

Michael Feindt & Thomas Kuhr , Moderne Physik III, Vorlesung 13

Quarks Leptonen

Aufbau komplexer Strukturen (gebundener Zustände)

aus elementaren Teilchen

p e ^- stabil

e

⁺

e ^- stabil

c c instabil

steigende

Komplexität

(3)

KIT-IEKP 3 12.06.2014

Wasserstoffatom

H – Atom:

■ Hauptquantenzahl (N+1 = n _r = Radialquantenzahl)

■ Bohrscher Radius (Proton-Radius ~ 1 fm)

■ Wellenfunktion

- statisches Coulomb-Potential

- nichtrelativistische Schrödinger-Gleichung

 1



 N l n

fm mc

r

_B

c

⁵

3

 0 . 5  10

 



) , ( )

( )

(  

 r   R

_Nl

r  Y

_lm

) ( )

( 2

2

r E

r r

c m





   

 





 

   

↑ Winkelabhängigkeit der WF

↑

# Knoten in Radial-WF

Radial-WF

↑

Bahndrehimpuls

↑

Energieniveaus:

Schrödinger-Gl:

eV E

E

n

c m n

6 .

1

13

2 ²

2 2









^

(4)

KIT-IEKP 4 12.06.2014

Wasserstoffatom

■ kleine Korrekturen zu den entarteten Energieniveaus

■ „Feinstruktur“ : Spin-Bahn-WW

■ „Hyperfeinstruktur“ : Spin-Spin-WW

Notation: mit und

■ System bisher: Proton in Ruhe, Elektron bewegt sich um ruhendes Proton

■ besser: Bewegung beider Teilchen im Schwerpunktsystem

(praktisch kein Unterschied, weil M

_p

>> m

_e

)

) 10 (

,

⁴

2 

  O

) 10 (

,

⁷

2 

 O

e p



 

...

4 3 1 0

f d p s

s l

j  

  

l  l

j

n f j i

_Pr_oton



 





gleicher Formalismus, aber ersetze Masse des Elektrons durch „reduzierte Masse“:

e

m

m m

me m p me

M p

me M p

 





 

 









1

(5)

KIT-IEKP 5 12.06.2014

Positronium

■ „Atom“ aus Positron und Elektron, Proton durch Positron ersetzt.

Potential wieder e.m. 1/r, aber jetzt haben beide Partner gleiche Masse

■ Zerfall in Photonen

■ Abschätzung der Lebensdauer von Spin-0 – Positronium:

reduzierte Masse:



 3

2 







e e

2 3

2 2

 r

_B

  m



_

Kopplung an 2 Photonen (2 Vertices)

gibt korrekte Dimension Überlappvolumen

m r

_B

c

 ^



präzise QED-Rechnungen stimmen gut mit Experimenten überein (Spin 0)

(Spin 1)

Spin–Spin–WW größer

größer r

kleiner E

m m

B B e

2 2 2











_p



_e

^



_e



_e

^ ¹

s

s m

7 3

10 5

2

10

















(6)

KIT-IEKP 6 12.06.2014

Vergleich von Energieniveauschemata

n l _j n ^2S+1 L _j

(keine Symmetrie zwischen p und e) (e

⁺

und e

^-

sind gleich wichtig)

wichtig:

kleine Korrektur:

j s

l

_e

 

  



r j  r I  r

F

Bahndrehimpuls und Spin der Elektronen

Kernspin

wichtig:

(und symmetrisch!)

dann:

S s

s

e e

 









J L S



 





Gesamtspin

j

_-

, j

₊

spielt keine Rolle !

Quelle: Povh, Teilchen und Kerne

mit | L  S |  J  L  S

(7)

KIT-IEKP 7 12.06.2014 Michael Feindt & Thomas Kuhr , Moderne Physik III, Vorlesung 13

Charmomium

■ gebundene cc – Zustände

■ Notation

Erzeugung von 1 ^- ^- – Zuständen in e ⁺ e ^- – Annihilation durch virtuelles Photon:

(Ting, Richter 1974) ist 1 ³ S ₁ – Zustand von cc

Radialquantenzahl:

n

_r

= 1 keine Knoten in radialer Wellenfkt.

=(2S+1) mit S=1

L=0

J=1

J/Ψ (3097)

e



e



c

- in der Atomphysik:

- in der Teilchenphysik:

n = n _r + L (Hauptquantenzahl)

n = n _r = N + 1 (Radialquantenzahl)

(8)

KIT-IEKP 8 12.06.2014

e ⁺ e ^- – Annihilation

n ^2S+1 L _J

n ³ S ₁ ↔ 1 ^--

σ (e

⁺

e ^- → Hadronen)

∆E = 600 MeV

- Zerfall u.a. über J/Ψ π

⁺

π ^-

- Photonische Zerfallskaskaden wie in der Atomphysik - hermetischer Niederenergie – γ – Detektor erforderlich

(9)

KIT-IEKP 9 12.06.2014

Die „Novemberrevolution“: J/Ψ

Richter nannte die neue Resonanz Ψ (Ting → J) Etwas später :

Ψ (2S) → Ψ π ⁺ π ^- e ⁺ e ^-

e ⁺

π ^-

e ^- π ⁺

Ψ scheint der richtige Name zu sein…

Quelle: Perkins, Introduction to High Energy Physics

(10)

KIT-IEKP 10 12.06.2014

Charmomium-Spektroskopie

„Crystal – Ball“ Detektor

γ-Spektrum im Zerfall des Ψ(2 ³ S ₁ )

1-- 2

⁺⁺

0

⁺⁺

0- ⁺

1

⁺⁺

(11)

KIT-IEKP 11 12.06.2014

„Crystal – Ball“ Detektor

(12)

KIT-IEKP 12 12.06.2014

„Crystal – Ball“ Detektor

(13)

KIT-IEKP 13 12.06.2014

Vergleich von Energieniveauschemata

gleiche Symmetrie, aber anderes Potential Zerfall in

offenen Charm möglich

x 10

⁹

( starke Wechselwirkung !! )

(14)

KIT-IEKP 14 12.06.2014

Vergleich von Energieniveauschemata

cc bb

Zustände werden breit

(15)

KIT-IEKP 15 12.06.2014

QCD – Potential

große Abstände:

Confinement ~ r

Radien der cc - und bb - Systeme:

~ zum Abstand der Quarks kleine Abstände:

asymptotic freedom wie e.m.-Potential 1/r Ansatz

) ( )

( 3 4

C S

m f Terme kinetische

r k r

c V r









  

GeV m

fm GeV k

C S

5 . 1 1

25 . 0 15 . 0





 

) (

ln ) 2 33 ( ) 12 (

) ( )

(

2 2 2

2





 



Q n

Q

Q r

f S

S S

 



(16)

KIT-IEKP 16 12.06.2014

Farbmagnetische Wechselwirkung

kleine Abstände: 1–Gluon–Austausch dominiert (wg. Potentialanteil 1/r, analog zu 1–Photon– Austausch)

■ starke Aufspaltung der S–Zustände und führt zu

■ großer Spin–Spin–Wechselwirkung: Charmomium = 1000 x Positronium

) ( 3

) 2 0 (

3 ) 2

(

2

2 1 3

0

x

m c

μ x e

e V

e e

SS e

 

 



   

 





     ^





 





) ( 9

) 8 (

3

x m

m c

q q V

q q

S SS

 

 

 

 

 ^





Positronium Meson

Punktwechsel- wirkung

Spin-Spin- Potential :

magnetische Momente

Spins

Vorfaktor anders wg.

3 Farbladungen

α

_s

statt α

Farbmagnetische WW hängt von

relativer Einstellung der Quarkspins ab

| ψ (0) |

²

Wahrscheinlichkeit, dass sich q und q

am gleichen Ort aufhalten

= 0 für L = 1,2,3…

≠ 0 für L = 0

(17)

KIT-IEKP 17 12.06.2014

Erwartungswert von

■ J/ψ → η _c γ

■ → Spin – Flip

■ 1 ^--

→ 0 ^- ⁺ e.m. M1 – Übergang

■ ∆m ≈ 120 MeV

 

 





1 0

q

s

s S ^Gesamtspin

 

etc...

von Eigenwert

gilt Formel binom.

und wegen

2 2

2 2 2 2

2

) 1 (

2 :





 

















S S S

s s s

s S

s s

S

_q _q _q _q _q _q

q

q σ

σ ^  ^

 

 









 





 







1 1

0 3

) 1 (

2

4

2

s für

s für s

s s

s S

S s

s

q q q

q q

q





 



(18)

KIT-IEKP 18 12.06.2014

Quarkonium – Zerfälle und Bestimmung von α _s

4 Möglichkeiten:

1) elektromagnetisch

Änderung des

Anregungszustandes durch Photon – Emission

Auswahlregeln aus Spin, Parität und Multipolentwicklung

    ^



_C₁

 1

³

P

₁

 J  1

³

S

₁



L=1 L=0

c

c c

c

1. elektromagnetisch

2. qq – Annihilation (stark u. Zweig-unterdrückt, oder e.m.)

3. starker Zerfall in leichtere Mesonen

4. schwacher Zerfall

(19)

KIT-IEKP 19 12.06.2014

Quarkonium – Zerfälle

2) qq - Annihilation in Photon oder Gluon

J/Ψ

(1 ¹ S ₀ ) η _c

J/Ψ

g g

erlaubt für J

^PC

= 1-- – Zustände

(1 Gluon nicht erlaubt, wegen Farb-Erhaltung)

Zustände mit C = +1 können an 2 Gluonen koppeln

Zustände mit C = -1 benötigen mindestens 3 Gluonen!

B ( J/Ψ → ggg → Hadronen ) ≈ 70%

B ( J/Ψ → ^γ → ^Hadronen ) ≈ 30%

Leptonen

elektromagnetischer und starker Zerfall sind hier ca. gleich groß, weil der starke Zerfall 3 Gluonen benötigt und somit von der Größenordnung (α _S ) ³ ist.

→ Zweig-Unterdrückung, wenn Quark-Linien nicht durchgängig sind.

c

͞c ͞µ ^-

µ

⁺

Hadronen c

͞c

Hadronen c

͞c

γ

(20)

KIT-IEKP 20 12.06.2014

Quarkonium – Zerfälle

3) Zerfall in offenen Charm (über der DD – Schwelle)

͞c c

u, d, s u, d, s

D ⁰ , D ^- , D _S

„breit“

Zweig-unterdrückte, starke Zerfälle (unter der DD – Schwelle)

1864.6 MeV

1869.4 MeV

1968.5 MeV

c ͞c

π π

Ψ (2S) J/Ψ (1S)

D ⁰ , D ⁺ , D _S

c

͞c

(21)

KIT-IEKP 21 12.06.2014

Quarkonium – Zerfälle

4) Schwacher Quark – Zerfall

■ kleine Zerfallsrate, sehr seltener Prozess, weil starke oder e.m. Zerfälle immer wichtiger sind

c ͞c

e





e

J/Ψ D _S

W ^-

c

͞s

(22)

KIT-IEKP 22 12.06.2014

Quarkonium – Zerfälle: Bestimmung von α _s

■ Verhältnis der Zerfallsraten in Photonen bzw. Hadronen ergibt eine Messung der starken Kopplungskonstante α _s (und dessen „Running“)

■ Beispiele:

.) 1

( 9

8 )

2 (

) 2 (

2 2

Korr

g

_S

em

 



 





 nicht wirklich klein,

ca: - 0.5

α _s ≈ 0.25

2 3

) . 2

/ (

.) 3

/ (

em S

Lept J

Hadr g

J



  ^











ebenso  okay

Theorie, und

höhere Ordnungen

em S S

em S

Hadr gg

Hadr g





  ^ ^













2 3

) . (

.) 3

( α _s = 0.163

Starke Kopplung nimmt mit Abstand ab !

α _s (3 GeV) ≈ 0.25 ↔ „laufen“ ↔ α _s (10 GeV) ≈ 0.16 bb – System:

Kerne und Teilchen

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