Vertiefung Elektrizitätslehre 1

Kondensator

1. Ein Plattenkondensator besitzt runde Platten von 100 mm Durchmesser. Bei welchem Plattenabstand betr¨agt die Kapazit¨at 100 pF?

2. Welche Fl¨ache m¨ussten die Platten eines Kondensators haben, damit die Ka- pazit¨at bei einem Plattenabstand von 10 mm 1.0 F betr¨agt? Welchen Durch- messer m¨ussten runde Platten haben?

3. Auf welche Spannung muss man einen Kondensator von 2.2 nF aufladen, damit eine Ladungsmenge von 100 nC gespeichert wird?

4. Wie viele Elementarladungen befinden sich auf den Platten eines geladenen Kondensators von 100 nF, wenn die Spannung 24 V betr¨agt?

5. Ein Kondensator soll bei 24 V Spannung eine Energiemenge von 1.0 kWh speichern. Wie gross muss die Kapazit¨at sein?

6. Angenommen, die Erdoberfl¨ache sei eine Kondensatorplatte. Die zweite Platte befinde sich in 10 km H¨ohe als konzentrische Kugelschale. Welche Kapazit¨at w¨urde sich ergeben? Die beiden Kugelschalen k¨onnen als ebene Platten be- trachtet werden.

7. In einem Blitzlichtger¨at befindet sich ein Kondensator von 100 µF. Welche Energie wird gespeichert, wenn er auf 500 V aufgeladen wird?

8. Ein Plattenkondensator hat eine Plattenfl¨ache von 100 cm²und einen Platten- abstand von 1.0 mm. Zwischen den Platten befindet sich ein Dielektrikum mit εr= 20. Wie gross ist die Kapazit¨at?

9. Ein Plattenkondensator mitA= 20 cm² undd= 0.05 mm besitzt ein Dielek- trikum mitεr = 25 und einer Spannungsfestigkeit von 25_mm^kV. Wie gross ist die Kapazit¨at? Welches ist die maximal zul¨assige Spannung? Wieviel Energie kann im Maximum gespeichert werden?

10. Wie gross ist die Energiedichte in einem elektrischen Feld bei einer Feldst¨arke von 1.0^MV_m ?

11. Welche elektrische Feldst¨arke w¨are n¨otig f¨ur eine Energiedichte, welche der- jenigen von Benzin betr¨agt? (→Verbrennungsenerige, Heizwert)

12. Wie viele Kondensatoren von je 1.0µF muss man parallelschalten, um eine Gesamtkapazit¨at von 1.0 F zu erhalten? Welche Kapazit¨at ergibt sich, wenn diese Kondensatoren in Serie geschaltet werden?

13. Durch Serieschaltung eines Kondensators von 3.3µF mit einem weiteren Kon- densator soll eine Kapazit¨at von 3.0µF erzielt werden. Welche Kapazit¨at muss der zweite Kondensator haben?

14. Zwei Kondensatoren von 100 pF und 150 pF sind in Serie geschaltet. ¨Uber dem Ganzen liegt eine Spannung von 100 V. Wie verteilt sich die Spannung auf die beiden Kondensatoren (als Verh¨altnis und absolut)?

15. Zwei Kondensatoren von je 1000 nF sind auf 100 V bzw. 200 V aufgeladen.

Welche Spannung stellt sich ein, wenn die Kondensatoren mit gleicher (mit entgegengesetzter) Polarit¨at parallel geschaltet werden (auf Volt genau)?

16. Ein Kondensator von 100 nF ist auf 150 V, ein Kondensator von 200 nF auf 200 V aufgeladen. Welche Spannung ergibt sich, wenn die beiden Kondensatoren parallel geschaltet werden (auf Volt genau)?

Kondensator, L¨ osungen

1. s=^ε◦·D_4·C^2·π = 695µm 2. A= ^C·s_ε

◦ ≈1100 km² D=q

4·C·s

π·ε◦ = 38 km 3. U =^Q_C = 45 V

4. n=^C·U_e = 15·10¹² 5. C=^2·W_U2 = 13 kF (!) 6. C=ε_◦·^4·π·R_h ^2E = 0.45 F 7. W = ^C·U₂² = 12.5 J 8. C=ε_r·ε_◦·^A_s = 1.8 nF

9. C=ε_r·ε_◦·^A_s = 9 nF W_max= ¹₂·

E~

2

·s·ε_r·ε_◦·A= 7 mJ U =

E~

·s= 1.25 kV 10. %el =^W_V = ^ε◦·|^E~|²

2 = 4.4 J/m³ 11.

E~ =q

2·H_B·ρ_B

ε◦ ≈90 GV/m 12. n=^C_C^p = 1·10⁶ Cs= ^C_C²

p = 1.0 pF 13. C2= _C^C1·Cs

1−C_s = 33µF 14. ^U_U¹

2 = ^C_C²

1 = ³₂ U1=U ·_C^C2

1+C₂ = 60 V U2=U ·_C^C1

1+C₂ = 40 V 15. U⁰ =^U1+U₂ ² = 150 V

U⁰⁰

=

^U1−U₂ ²

= 50 V 16. U⁰ =^C1·U_C^1+C2·U2

1+C₂ = 183 V U

00 =

C1·U1−C2·U2

C₁+C₂

= 83 V

Elektrisches Potenzial

1. Wie gross sind die Potenziale in den Punkten A, B, C, D, E? (Im Kopf l¨osen!)

12 V 60 Ohm

30 Ohm

20 Ohm 10 Ohm

E D

C

B A

2. Wie gross ist die Potenzialdifferenz zwischen den Punkten A und B? (Im Kopf l¨osen!)

3R 5R

R 3R

A B

16 V

3. Die Kanten eines regul¨aren Tetraeders sind aus lauter gleichen Widerst¨anden R aufgebaut. Man berechne den Ersatzwiderstand zwischen zwei Ecken des K¨orpers.

4. Die Kanten eines W¨urfels sind aus lauter gleichen Widerst¨andenRaufgebaut.

Wie gross ist der Ersatzwiderstand zwischen zwei benachbarten Ecken, ¨uber einer Fl¨achendiagonale, ¨uber einer K¨orperdiagonale?

5. Lassen sich f¨unf gleiche Widerst¨ande R so zusammenschalten, dass der Er- satzwiderstand wiederR ist? Wenn ja, wie?

Kirchhoff ’sche Regeln

1. Berechnen Sie die Stromst¨arke:

10 Ohm

6.0 V 18.0 V

10 Ohm 70 Ohm

30 Ohm 12.0 V

2. Wie gross ist der Strom, und wie ist er gerichtet?

100 Ohm

50 V 100 V

3. Welche Werte nehmen alle zum Knoten zeigenden Stromst¨arkenI1, I2 undI3

an, wennR= 10 Ω,|U1|= 15.0 V und|U2|= 25.0 V betragen?

4. Wie gross ist der Ersatzwiderstand?

R

R R

R

R

Elektrisches Potenzial, L¨ osungen

1. ϕA= 0 V, ϕB= 1 V, ϕC = 3 V, ϕD= 6 V, ϕE= 12 V 2. U_AB=ϕ_B−ϕ_A= +2 V

3. R_Ers=^R₂

4. benachbarte Ecken:R_Ers= ₁₂⁷R Fl¨achendiagonale:RErs= ³₄R K¨orperdiagonale:RErs=⁵₆R 5. Ja, so:

R

R R

R R

Kirchhoff ’sche Regeln, L¨ osungen

1. Strom im Uhrzeigersinn einzeichnen und Maschenregel im Uhrzeigersinn for- mulieren, beginnend in der linken unteren Ecke:

R1·I−UA+R2·I+UB+UC+R3·I+R4·I= 0 I·(R1+R2+R3+R4) =UA−UB−UC

I=_(R^UA−UB−UC

1+R2+R3+R4)=−0.1 A

Das Minuszeichen bedeutet, dass der Strom im Gegenuhrzeigersinn fliesst.

2. I= 0.5 A im Uhrzeigersinn

3. I1= 0.10 A ,I2=−0.90 undI3= 0.80 A

4. Schaltbild Umzeichnen und zur Erkenntnis gelangen, dass sich die Aufgabe im Kopf l¨osen l¨asst. Siehe Potenzial, Nr. (5). . .