Berechnen der elektrischen Feldkonstante
Zwischen den Platten eines geladenen Kondensators hängt an einem 1 m langen Faden eine leichte Metallkugel. Die Masse der Kugel istm= 5 g, ihre Ladung beträgtQ= 2 10 .
Die Kugel wird im elektrischen Feld um
s= 4 cm ausgelenkt (siehe Bild rechts).Berechnen Sie die elektrische Feldstärke!
Lösung:
Längs der Feldlinien erfährt die Kugel die Kraft Fel= Q Gewichtskraft: FG =m
E/m
Am Pendel gilt folgendes: sin l ,denn für kleine Winkel gilt: sin
und für ß). Da die Gleichung innerhalb der
Messgenauigkeit ist, dar man diese benutzen. Also erhält man:
Q s ; daraus folgt: E = m
m l l
Setzt man nun die entsprechenden Größen ein, so erhält man :
E = 0,05 kg ²
=
1 106 N / C1m C
Die elektrische Feldstärke hat an der Stelle der Kugel die Ladung: E = 1 106 N / C.
Das elektrische Feld einer Punktladung
Im Gravitationsfeld gilt: Im Feld einer Punktladung gilt:
F = m
F = · m1· m2/ r2 F = m · · M / r2
(M= felderzeugende Masse, m=
Probemasse im Feld)
Das ist:Newtons Gravitationsgesetz
F = q · E
Vermutung:
F= q · 0· (Q/ r2) ( q= Probeladung)
statt der elektrischen Feldkonstante
0).
Somit erhält man eingesetzt und gekürzt in die Formel : E = F / q:
E =(1 / (4 · · 0)) · (Q/ r2)
das ist das sogenannte:Coulumbsche Gesetz
Da die Punktladung des elektrischen Feldes dem Gravitationsfeld ähnelt, können wir mit Hilfe vonAnalogieneine Formel zur Berechnung des elektrischen Feldes einer Punktladung herleiten.
Die elektrische Arbeit
Die elektrische Arbeit leiten wir uns diesmal auch wieder mit Hilfe von Analogien ab!
Mechanik Elektrik
W = F · s (allgemein)
Im konstanten Feld gilt daher:
W = m · g · h
W = F · s (allgemein)
Im konstanten Feld (z. Bsp. bei einem Plattenkondensator) gilt daher:
W = q · E · s
W~q mit der proportionalen Konstante:
E · s = U
Spannung
Spannung ist definiert als die Arbeit die man benötigt um Ladung in einem elektrischen Feld zu verschieben/ rüberzubringen.
U = E · s = W/ q
( )
N J
U m V Volt
C C
Im Plattenkondensator gilt also:
U = E · s E = U /s
m · g · hEinige Beispielaufgaben:
1.
Ein Probekörper mit der LadungQ= 3,5 · 10-8 C erfährt im PunktPeines elektrischen Feldes die Kraft F= 2,1 · 10-5N .
Berechnen sie für diesen Punkt den Betrag der elektrischen Feldstärke und die Kraft die auf einen Probekörper mit der Ladung 5,2 · 10-9C !
Skizze:
2.
P = Punkt
Richtung des elektrischen Feldes ist gleichgerichtet mit der Kraft!
Lösung:
E = F/ Q
also setzen wir die oben genannten Angaben ein und erhalten somit:E = 2,1 · 10-5N / 3,5 · 10-8C ausgerechnet ergibt das:
E = 600 N/ C
Auf einen Probekörper mit der Ladung Q2= 5,2 · 10-9C wirkt an der gleichen Stelle im elektrischen Feld die Kraft:
F = Q · E
einsetzen:F = 5,2 · 10-9C · 600 N/C
= 3,12 · 10-6N
Eine kleine Kugel mit der Ladung Q1= 1,2 · 10-8C und der Massem= 2 g hängt an eineml= 2 m langen, isolierenden Faden. Im Feld einer anderen Kugel wird sie ums= 20 cm aus der Lotrechten ausgelenkt.
Bestimmen sie die Feldstärke am Ort der kleinen Kugel und die Ladung Q2der anderen Kugel!
Skizzen:
3.
Lösung:
Aus den Skizzen ergibt sich:
F
R/ F
GDamit erhält man: FR= 2 · 10-3kg · 9,81 m/ s2
= 3,42 · 10-5N
Für die Feldstärke erhält man nun aus F = Q · E:
E = 3,42 · 10-5N = 2,85 · 103N/ C 1,2 · 10-8C
Zwischen zwei horizontal angeordneten, entgegengesetzt geladenen Metallplatten schwebt ein Probekörper mit der LadungQ= 5 · 10-9C und der Massem= 2 mg . Berechnen sie den Betrag der Feldstärke zwischen den Platten!
Skizze:
Die Kugel schwebt, wenn die untere Platte positiv aufgeladen ist und die Beträge der elektrischen Feldkraft und der
Gravitationskraft gleich sind!
Lösung:
Es gilt: m · g = Q · E E = m · g Q
einsetzen: E = 20g · 9,81 m/s2 = 1,64 · 107V 5 · 10-9C
Protokoll: Nina Born Jgst. 12
