Physik 3 Trainingsaufgaben

September 2001 Telekolleg II

Physik 3

Trainingsaufgaben

1. Ein Wagen wird aus dem Stand zunächst innerhalb von t

= 5,0s gleichförmig beschleunigt mit m

a 0, 80

= s . Anschließend bewegt er sich t

= 10s lang mit der erreichten Geschwindigkeit weiter. Schließlich wird er innerhalb von t

= 2,0s zum Stillstand gebracht.

1.1 Berechnen Sie die Beschleunigungsstrecke s

!

1.2 Ermitteln Sie die Geschwindigkeit v

am Ende der Beschleunigungsphase!

1.3 Berechnen Sie den Weg s

, den der Wagen mit konstanter Geschwindigkeit zurücklegt!

1.4 Ermitteln Sie den Bremsweg s

!

1.5 Zeichnen Sie das v(t)-Diagramm der gesamten Bewegung mit den gegebenen und berechneten Werten!

1.6 Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit während der gesamten Fahrt!

2. Eine Metallkugel der Masse m = 200g wird an einem 60cm langen Faden auf einer horizontalen Kreisbahn in 1,50m Höhe über dem Erdboden so herumgeschleudert, dass der Faden straff gespannt ist.

2.1 Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit (deren Betrag konstant ist) der Kugel, wenn die Belastung des Fadens

20,0N beträgt! (Erg.: m

v 7,75

= s ) 2.2 Bestimmen Sie Frequenz und Umlaufdauer der Kugel bei einer Bahngeschwindigkeit von m

v 7,75

= s ! 2.3 Geben Sie an, welche Bahn die Kugel nach dem plötzlichen Reißen des Fadens beschreibt!

2.4 Ermitteln Sie, in welcher horizontalen Entfernung vom Abreißpunkt die Kugel am Boden auftrifft, wenn der Faden gerade bei 20,0N Belastung reißt!

3. Ein Körper der Masse 50kg wird eine schiefe Ebene der Länge 20m und der Höhe 2,0m mit konstanter Geschwindigkeit hinaufgezogen. Die Reibungszahl beträgt 0,06.

3.1 Berechnen Sie die erforderliche Zugkraft!

3.2 Bestimmen Sie die Lageenergie am oberen Ende der schiefen Ebene!

3.3 Ermitteln Sie die Geschwindigkeit, die der Körper am unteren Ende besitzt, nachdem er die schiefe Ebene wieder hinunterrutscht!

4. Eine Feder mit vernachlässigbarer Masse wird durch eine Kraft von 40N um 8,0cm zusammengedrückt.

4.1 Errechnen Sie die Federkonstante D der Feder!

4.2 Ermitteln Sie die Spannenergie, die in der (um 8,0cm) gespannten Feder steckt!

4.3 Nun wird auf die gespannte Feder eine Metallkugel (Masse m = 20g ) gelegt, die beim Entspannen senkrecht nach oben geschossen wird. Berechnen Sie die Höhe (ab Oberkante entspannter Feder), die die Kugel erreicht!

4.4 Bestimmen Sie die Geschwindigkeit, mit der die Kugel die Feder verlässt! Von Reibung wird dabei abgesehen.

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Physik 3

Lösungen der Trainingsaufgaben

1. Fahrt eines Wagens

1.1 Beschleunigte Bewegung mit v = 0 :

a

m

s t s 0, 4 25s 10m

2 s

= ⋅ ⇒ = ⋅ =

1.2 Beschleunigte Bewegung mit v = 0 :

1 1 1 2

m m

v a t v 0,80 5,0s 4,0

s s

= ⋅ ⇒ = ⋅ =

1.3 Gleichförmige Bewegung:

m

s v t s 4,0 10s 40m

= ⋅ ⇒ = s ⋅ =

1.4 „Beschleunigte“ Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit

m v 4,0

= s und Endgeschwindigkeit v = 0 , wobei Beschleunigung a nicht gegeben ist:

v

m

s t s 2,0 2,0s 4,0m

2 s

= ⋅ ⇒ = ⋅ =

1.5 v(t)-Diagramm

1.6

ges

s 10m 40m 4m 54m m m

v 3,18 3, 2

t 5s 10s 2s 17s s s

+ +

= = = = ≈

+ +

2. Kreisbahn und waagrechter Wurf

2.1 Belastung des Fadens ist Zentrifugalkraft:

2

2 Z

Z

F r

v 20N 0,6m m

F m v v 7,75

r m 0, 2kg s

⋅ ⋅

= ⋅ ⇒ = ⇒ = ≈

ER:

2

2 2

N m kg m m m m

kg s kg s s

⋅ ⋅ ⋅

= = =

⋅

2.2 2 r 2 r 2 0,6m s

v T T 0, 49s

T v 7,75m

π ⋅ π ⋅ π ⋅ ⋅

= ⇒ = ⇒ = = ; 1 1

f f 2,04Hz

T 0, 49s

= ⇒ = =

2.3 Parabel, da waagrechter Wurf

2.4 Aus Formelsammlung (S.11) zum waagrechten Wurf:

2h

x v

= ⋅ g

2 W

m 2 1,5m s

x 7,75 4,3m

s 9,81m

⋅ ⋅

= ⋅ ≈

4,0 v in m

s

1,0 10

t in s

5,0 15

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3. Schiefe Ebene

3.1 Zugkraft muss gerade so groß wie Hangabtriebskraft und Reibungskraft zusammen sein:

H R

F = F + F = ⋅ ⋅ m g sin α + µ ⋅ ⋅ ⋅ m g cos α = ⋅ ⋅ m g (sin α + µ ⋅ cos ) α

Winkel α ergibt sich aus gegebener Länge s und Höhe h: h 2m

sin sin 0,1 5,739

s 20m

α = ⇒ α = = ⇒ α = °

2

F 50kg 9,81 m (0,1 0,06 cos5,739 ) 78,33N 78N

⇒ = ⋅ s ⋅ + ⋅ ° = ≈

3.2

m

E m g h E 50kg 9,81 2m 981Nm 0,98kJ

= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ s ⋅ = ≈

3.3 Lageenergie aus 3.2 wird nur zum Teil in kinetische Energie umgewandelt. Der Rest geht als Reibungsarbeit als mechanische Energie verloren:

2 2 L

L kin Re ib L Re ib kin L

m 2 E

E E W E W E v E m g cos s v 2 g cos s

2 m

= + ⇒ − = ⇒ = − µ ⋅ ⋅ ⋅ α ⋅ ⇒ = ⋅ − ⋅µ ⋅ ⋅ α ⋅

2

2

2 981kg s m m m

v 0,12 9,81 cos5,739 20m 3,98 4,0

m 50kg s s s

⋅ ⋅

⇒ = − ⋅ ⋅ ° ⋅ = ≈

⋅

4. Hookesche Schraubenfeder als Federkanone

4.1 F 40N N

F D x D D 500

x 0, 08m m

= ⋅ ⇒ = ⇒ = =

4.2

D

N

E x E 250 (0, 08m) 1, 6Nm

2 m

= ⋅ ⇒ = ⋅ =

4.3 Energieerhaltung:

2 2

Sp

Sp L Sp 2

E 1, 6kg m s

E E E m g (h x) h x h 0, 08m

m g s 0, 02kg 9, 81m

⋅ ⋅

= ⇒ = ⋅ ⋅ + ⇒ + = ⇒ = −

⋅ ⋅ ⋅

h 8,15m 0, 08m 8, 07m 8,1m

⇒ = − = ≈

4.4 Energieerhaltung:

m

E (0, 08m) E (0, 08m) E v m g x E

+ = ⇒ 2 ⋅ + ⋅ ⋅ =

2 Sp

2 2

2 E 2 1, 6kg m m m

v 2 g x v 2 9, 81 0, 08m 12, 6

m s 0, 02kg s s

⋅ ⋅ ⋅

⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒ = − ⋅ ⋅ =

⋅

Ohne Berücksichtigung der 8cm: m v 12, 65

= s anstatt wie oben m

v 12, 59

= s .