Statistische Verfahren SS 2016 - ¨ Ubungsblatt 6
1. Der Datensatz
”bloodpressure.csv“ enth¨alt Daten ¨uber den diastolischen Blut- druck von 54 Frauen mit einem Alter zwischen 20 und 59 Jahren. Bestimmen Sie die Maximum-Likelihood-Sch¨atzungen f¨ur die Parameter der Regressions- geraden unter der Modellannahme
IEbpi =β0+β1agei =:µi , bpi ∼ N(µi, σ2)
2. Bestimmen Sie analytisch den Maximum-Likelihood-Sch¨atzer f¨urβ = (β0, β1)T im varianzheterogenen Modell
IEbpi =β0+β1agei =:µi , bpi ∼ N(µi, σi2) .
3. Dieser Maximum-Likelihood-Sch¨atzer h¨angt offensichtlich von den leider un- bekannten Varianzen σi2 ab und ist daher zun¨achst einmal unbrauchbar. Ein h¨aufig gew¨ahlter Ausweg ist, die beobachteten Daten in relativ homogenen Gruppen zusammenzufassen und die Varianzen in den Teilgruppen zu sch¨atzen.
Bilden Sie Altersgruppen [20,25),[25,30), . . .und sch¨atzen Sie die Varianz der Zielgr¨oße in den einzelnen Gruppen. Verwenden Sie diese gesch¨atzten Varian- zen zur Berechnung der ML-Sch¨atzungen im varianzheterogenen Modell.
4. Vergleichen Sie die beiden gesch¨atzten Regressionsgeraden grafisch.
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