Maximum Likelihood Parameterschätzung
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Maximum Likelihood- Prinzip
Maximum Likelihood in der Praxis
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Maximum Likelihood- Fehlerabschätzung
F(a) näherungsweise quadratisch um das Minimum
Erste Ableitung näherungsweise linear, =0 am Minimum
Zweite Ableitung näherungsweise konstant:
Standardabweichung=1/Krümmung
Maximum Likelihood-- Anwendungen
Gebinnte Maximum Likelihood Modell-PDF in analytischer Form
Oft: Modell-PDF nur durch Monte-Carlo bekannt benötige >10-fache MC- Statistik
In 1D: Glätten der MC-Vorhersage
oder berücksichtige endliche MC-Statistik explizit mit der Methode von Barlow
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Binomialverteilung (1)
Binomialverteilung (2)
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Maximum Likelihood Fit
für p einer Binomialverteilung
Eine Münze wird N mal geworfen. Was kann man über die Wahrscheinlichkeit p, dass ,,Kopf´´ geworfen wird, sagen?
0 Versuche: Wir wissen nichts. p flach in [0,1].
1. Versuch: Kopf. Die Wahrscheinlichkeit für p(Kopf)=0
N Versuche: p(Kopf)= wird immer genauer, Gaussförmig verteilt.
Maximum Likelihood mit Bayes-Prior
K K
Z Z
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Maximum Likelihood-Binomialfit
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Maximum Likelihood-Binomialfit
mit verschiedenen a priori-Annahmen
Verschiedene a priori-Annahmen:
1. Wir wissen nichts. p flach in [0,1].
2. Die Münze ist wahrscheinlich okay. Gauss um 0.5.
3. Die Münze ist wahrscheinlich gefälscht,
ich weiss aber nicht, in welche Richtung.
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Maximum Likelihood-Binomialfit
mit verschiedenen a priori-Annahmen
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