Statistische Verfahren SS 2016 - ¨ Ubungsblatt 5
(Abgabe als kommentiertes R-Skript bis Donnerstag, 03. Juni) Wir betrachten den Datensatz
”mietspiegel99.csv“ und f¨ur den Quadratmeter- preis mieteqm das quasilineare Modell
IE mieteqmi =µi =β0 +β1 1 f laechei
, mieteqmi ∼N(µi, σ2) .
1. Bestimmen Sie die Maximum-Likelihood-Sch¨atzung f¨ur die Parameter dieses Modells.
2. Erweitern Sie dieses Modell, indem Sie in geeigneter Weiselageals zus¨atzlichen Pr¨adiktor einbeziehen und sch¨atzen Sie die Parameter des neuen Modells.
3. Stellen Sie den Zusammenhang zwischen Baujahr und Quadratmeterpreis gra- fisch dar. Erg¨anzen Sie das bisherige Modell durch einen quadratischen Einfluss des Baujahres und sch¨atzen die Parameter des neuen Modells.
4. Erg¨anzen Sie das Modell schließlich durch die dichotomen Einflussgr¨oßen bad, kueche und zh und sch¨atzen Sie die Parameter dieses neuen Modells.
5. Stellen Sie f¨ur alle betrachteten Modelle die Residuen als Histogramm (mit Normalverteilungsdichte) und als Residuenplot dar.
6. Berechnen Sie f¨ur jedes der betrachteten Modelle die Maximum-Likelihood- Sch¨atzung ˆσ2 und den erwartungstreuen Sch¨atzer ˜σ2 f¨ur die Varianz σ2 der Zielgr¨oße.
7. Bestimmen Sie f¨ur jedes der betrachteten Modelle einen Sch¨atzwert f¨ur die orts¨ubliche Vergleichsmiete f¨ur eine 1950 gebaute, 100 m2 große Wohnung in bester Lage mit Zentralheizung, gehobener Badausstattung und normaler K¨uche.
Variable Beschreibung
miete Nettomiete pro Monat (in DM) mieteqm Nettomiete pro Monat und qm (in DM) flaeche Wohnflaeche (in qm)
bjahr Baujahr
lage Lagekategorie gem¨aß Gutachtereinsch¨atzung 1 - normale Lage
2 - gute Lage 3 - beste Lage bad Ausstattung des Bades
0 - normal 1 - gehoben
kueche Ausstattung der K¨uche 0 - normal
1 - gehoben zh Zentralheizung
0 - ohne Zentralheizung 1 - mit Zentralheizung bezv Bezirksviertel in M¨unchen
