Statistische Verfahren SS 2016- ¨ Ubungsblatt 3
(Abgabe diesmal nicht als R-Skript)
1. Es seiY eine gammaverteilte Zufallsgr¨oße mit der Dichtefunktion f(y;a, s) = 1
saΓ(a)ya−1e−y/s , y >0 .
Bestimmen Sie die momenterzeugende Funktion sowie mit deren Hilfe Erwar- tungswert und Varianz. (Das Ergebnis kennen wir schon, es geht um den Weg!) 2. Wir betrachten f¨ur den Beispieldatensatz
”soilrespiration1.csv“ das Modell IEYi = 4.3 + 0.075xi , Yi gammaverteilt, unabh¨angig .
Wie sind die Parameter s und a der Gammaverteilung zu w¨ahlen, um Pseud- obeobachtungen zu diesem Modell zu simulieren? (Da bei der Gammavertei- lung ein funktionaler Zusammenhang zwischen Erwartungswert und Varianz besteht, kann die Varianz nicht konstant sein. W¨ahlen Sie die Parameter daher so, dass die mittlere Varianz mit σ2 = 0.07 aus unserem Normalverteilungs- modell ¨ubereinstimmt.)
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