SS2011,12.¨Ubungsblatt Einf¨uhrungindieQuantenfeldtheorie

PD Dr. M. Buballa Institut f¨ ur Kernphysik

Einf¨ uhrung in die Quantenfeldtheorie

SS 2011, 12. ¨ Ubungsblatt

8. Juli 2011 Aufgabe 25:

Betrachten Sie die Elektron-Myon-Streuung in f¨ uhrender Ordnung St¨orungstheorie der QED.

a) Bestimmen Sie mit Hilfe der Feynman-Regeln das Matrixelement M(e ⁻ µ ⁻ → e ⁻ µ ⁻ ).

b) Bestimmen Sie daraus die quadrierte unpolarisierte Amplitude |M| ² _unpol . Diese sollte dem in der Vorlesung angegeben Ergebnis f¨ ur den Prozess e ⁺ e ⁻ → µ ⁺ µ ⁻ mit den Ersetzungen (Bezeichnungen der Impulse wie im Vorlesungsmanuskript S. VI-1)

p → p 1 , p ^′ → −p ^′ ₁ , k → p ^′ ₂ , k ^′ → −p 2

entsprechen (,,Crossing-Symmetrie”).

F¨ uhren Sie nun die auftretenden Spuren aus. Dabei kann die Masse des Elektrons vernachl¨assigt werden.

c) Werten Sie |M| ² _unpol im Schwerpunktsystem aus und bestimmen Sie den differentiellen Wirkungsquerschnitt (dσ/dΩ) CM .

Aufgabe 26:

Zeigen Sie, dass die Summe der beiden Diagramme,

λ s s

λ

p p

k

k

λ s s

λ

p p

k

k

die in f¨ uhrender Ordnung zur Compton-Streuung (e ⁻ γ → e ⁻ γ) beitragen, die Ward-Identit¨at k _µ M ^µ = 0 erf¨ ullt.

Hinweis: Es reicht zu zeigen, dass k ^′ _µ M ^µν = k ν M ^µν = 0 gilt, wobei M(k, k ^′ ) = M ^µν (k, k ^′ ) ǫ ^∗ _λ

µ ( ~k ^′ )ǫ _λν ( ~k ) .

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