Mathematik im Alltag 7. / 8. Klasse Gymnasium

Bergedorfer Unterrichtsideen _MatheMatik

Natalie Mang

Gymnasium

7./8. Klasse

Natalie MangMathematik im Alltag – 7. / 8. Klasse Gymnasium

Differenzierte Arbeitsblätter für den Mathematikunterricht

Mathematik im Alltag –

7. / 8. Klasse Gymnasium

Nathalie Mang

Mathematik im Alltag

Differenzierte Arbeitsblätter für den Mathematikunterricht

7./8. Klasse

Die Autorin

Nathalie Mang ist Gymnasiallehrerin und unterrichtet die Fächer Mathematik und Biologie.

© 2015 Persen Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten.

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Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth ISBN: 978-3-403-53454-9

www.persen.de

Nathalie Mang: Mathematik im Alltag – 7./8. Klasse 3

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Vorwort . . . 5

Rund ums Geld Mat he mat is che Inha lte Seit e

Kontoauszug (D) Rationale Zahlen, Graphen . . . 6

Geldanlagen, Autokauf (U) Prozent- und Zinsrechnung . . . 7

Laptop, Klassenfahrt (A) (D) Prozent- und Zinsrechnung, Diagramme . . . 8

Hausbau, Autokauf, Girokonto ... (U) Prozent- und Zinsrechnung . . . 9

Geldanlagen (P) Prozent- und Zinsrechnung . . . 10

Auf dem Markt (U) Terme . . . 11

Seniorenhandy (P) Lineare Funktionen, proportionale Zuordnungen . . . 12

Aus de m All tag Mat he mat is che Inha lte Seit e

Temperaturen im Tagesverlauf (D) Rationale Zahlen . . . 13

Temperaturen in Steinheim am 31.03.2013 (D) Graphen, rationale Zahlen . . . 14

Durchschnittstemperaturen maximale und minimale Temperaturen (D) Rationale Zahlen, Diagramme . . . 15

An der Tankstelle (K) Proportionale Zuordnungen, lineare Funktionen . . . 16

Nebenkosten (A), (U), (U) Proportionale Zuordnungen, lineare Funktionen . . . 17

Malwettbewerb (U) Wahrscheinlichkeitsrechnung, Baumdiagramme, Pfad- und Summenregel . . . 18

Tierpark (U) Wahrscheinlichkeitsrechnung, Baumdiagramme, Pfad- und Summenregel . . . 19

Rund ums Wasser (U) Proportionale Zuordnungen, lineare Funktionen . . . 20

In de r Arbeit swelt Mat he mat is che Inha lte Seit e

Bauernhof (U) Proportionale und antiproportionale Zuordnungen . . . 21

Milchviehwirtschaft (P) Proportionale und antiproportionale Zuordnungen . . . 22

Strohballen (D) Lineare Funktionen. . . 23

Verpackungen (U) Oberflächen und Volumenberechnung von Prismen, Zylindern und Quadern . . . 24

Wettbewerb (M) Netze, Volumenberechnungen, Körper . . . 25

Telefongesellschaft (A) Lineare Funktionen. . . 26

Im Teehaus (U) Mischungsaufgaben, Verhältnisse . . . 27

Schokoladenfabrik (U) Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen, Prozentrechnung . . . 28

Fahrradtacho (U) Kreis, Kreisumfang. . . 29

Lockenwickler (U) Kreis, Kreisumfang, Mantelberechnungen, Zylinder . . . 30

Rund um Fahrzeuge all er Art Mat he mat is che Inha lte Seit e

Autobahn (P) Lineare Funktionen, proportionale Zuordnungen . . . 31

ICE (D), (U) Proportionale Zuordnungen, lineare Funktionen . . . 32

Flugzeug (D), (U) Proportionale Zuordnungen, lineare Funktionen . . . 33

Flugverkehr (P) Proportionale Zuordnungen, lineare Funktionen . . . 34

Inha ltsve rzeichnis

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Flugzeugnavigation (M) Dreieckskonstruktionen, Winkelkonstruktionen . . . 35

Fähre über die Themse (P) Dreieckskonstruktionen, Winkelkonstruktionen . . . 37

Zu Besuch (P) Lineare Funktionen. . . 38

Eisenbahnverkehr (P) Lineare Funktionen. . . 38

Auf de m Bau Mat he mat is che Inha lte Seit e

Hausbau (U) Proportionale und antiproportionale Zuordnungen . . . 39

Höhenbestimmung von Gebäuden und Bäumen (U) Dreieckskonstruktionen, Winkel . . . 40

Straßenbau (U) Prozentrechnung . . . 41

Hauskauf (P) Prozentrechnung . . . 42

Garten (U) Konstruktionen Inkreis, Kreis, Winkelhalbierende . . . 43

Eigenheim (U), (K) Volumen- und Flächenberechnungen am Quader . . . 44

Baugrube (D) Proportionale Zuordnungen, lineare Funktionen . . . 45

Lohn (U) Gleichungen, lineare Gleichungssysteme . . . 46

Ess en und Trin ken Mat he mat is che Inha lte Seit e

Trinkschokolade (D) Prozentrechnung, Kreisdiagramm . . . 47

Expedition (K) Antiproportionale Zuordnungen . . . 48

Kindergeburtstag (U) Antiproportionale Zuordnungen . . . 48

Zelten (P) Antiproportionale Zuordnungen . . . 48

Lieblingsessen (D), (U) Statistik, Säulen- und Kreisdiagramme, absolute und relative Häufigkeit . . . 49

Cocktail I (D), (K) Kreisdiagramme, Prozentrechnung . . . 50

Cocktail II (D) Kreisdiagramme erstellen, Prozentrechnung, relative Häufigkeiten. . . 51

Eingemachtes (U) Volumen von Zylinder und Quader. . . 52

Mischen und Verdünnen (U) Gleichungen lösen, Mischungsaufgaben, Prozentrechnung . . 53

Einkauf auf dem Markt (U) Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen . . . 54

Inhaltsstoffe von Nahrungsmitteln (U) Prozentrechnung . . . 55

Längen , Höhe n und Ent fer nungen Mat he mat is che Inha lte Seit e

Rhön (P) Lineare Funktionen, Schnittpunktberechnungen . . . 56

Klassenfahrt (U) Lineare Funktionen, Schnittpunktberechnungen . . . 56

Wandern (K) Lineare Funktionen, Steigungen . . . 57

Radtour (D) Lineare Funktionen, Koordinatensystem, Graphen, Steigungen . . . 58

Fahrradstrecke (D), (U) Lineare Funktionen, Graphen zeichnen, Steigungen . . . 59

Wandertour (U) Lineare Funktionen, Koordinatensystem, Graphen . . . 60

Schatzsuche (A) Umkreis, Mittelsenkrechten im Dreieck . . . 61

Ländereien pachten und kaufen (U) Gleichungen, lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen . . . 62

Gartenweg (U) Dreiecke konstruieren, Umkreis, Flächenberechnung Kreis, Flächenberechnung Dreieck . . . 63

Lösungen . . . 64

Abbildungsverzeichnis . . . 96

Inha ltsve rzeichnis

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Vor wor t

Vorwort

Mathematik – das bedeutet für viele Menschen etwas eher Abstraktes, Unbewegliches, fast Unnatürli- ches. Mathematik und Alltag – ein eher unvereinbarer, quasi „unnatürlicher“ Gegensatz. Jeder Schüler fragt sich im Laufe seiner Schulzeit wohl mehr als einmal, wozu er bestimmte mathematische Inhalte ei- gentlich lernen muss. Oft fehlen in diesen Momenten die passenden Aufgaben, um dem Schüler zu zei- gen, dass dieses mathematische Wissen notwendig ist, um den Alltag zu bewältigen.

Das Heft „Mathematik im Alltag – 7./8. Klasse Gymnasium“ bietet daher genau solche Aufgaben, die den Alltag der Schüler und die mathematischen Inhalte der Klasse 7/8 verbinden. Es umfasst verschiedene Themenbereiche aus der Alltagswelt der Schüler wie z.B. Landwirtschaft, Haus- und Straßenbau, Geld- geschäfte, Verkehr, Wandern, Radfahren etc. Die Aufgaben beinhalten zudem verschiedene Kompetenz- bereiche der „Bildungsstandards Mathematik“. So wird der Bereich „Darstellen“ durch den Umgang mit Tabellen und Graphen geschult. Beim Lösen der Alltagsprobleme müssen die Schüler reale Situationen in mathematische Inhalte übersetzen und geeignete Mittel zur Lösung finden. Auf diese Weise trainieren sie ihre Kompetenzen in den Bereichen „Modellieren“ und „Problemlösen“. Um einen schnellen Überblick zu erhalten, welche Aufgabe schwerpunktmäßig welchen Bereich der Bildungsstandards schult, sind den einzelnen Aufgaben Abkürzungen zugeordnet, die jeweils einen der sechs Kompetenzbereiche bezeich- nen (siehe unten).

Damit die Kopiervorlagen passend zu den gerade im Unterricht behandelten Lehrplanthemen eingesetzt werden können, enthält jede Seite schwerpunktmäßig Aufgaben zu einem mathematischen Inhalt. Das Inhaltsverzeichnis bietet eine Übersicht darüber, auf welchen Seiten man die verschiedenen mathemati- schen Inhalte findet. Von Fall zu Fall benötigen die Schüler zum Lösen der Aufgaben ein zusätzliches Blatt Papier. Bei anderen Aufgaben reicht der Platz auf dem Arbeitsblatt zum Lösen der Aufgaben.

Sie und Ihre Schülerinnen und Schüler sind eingeladen, sich auf Entdeckungsreise in unserer Umwelt zu begeben. Mathematik kommt vor – immer wieder, und immer wieder auch an unerwarteter Stelle. Viel Spaß bei der Entdeckungsreise!

Kompetenzbereiche:

D = Darstellen K = Kommunizieren A = Argumentieren

U = Umgang mit symbolischen, formalen und technischen Elementen P = Problemlösen

M = Modellieren

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Kontoauszug

Spar Bank

Konto 58625654 BLZ 5269841265 Kontoauszug 6

Datum Erläuterungen Betrag

Kontostand 17.05.2013 154,59+

18.05 Geldautomat Spar Bank 18.05.2013/ 10.43 Uhr 50,00-

19. 05 Einkaufsmarkt EC 5264851215 67,89-

23.05 Spielzeugladen EC 236598 23,95-

30.05 Getränkemarkt EC 365897741 54,88-

31.05 Geldautomat Spar Bank 31.05.2013/ 20.36 Uhr 50,00-

01.06 Lohn, Gehalt, Rente 25685477 2031,86+

01.06 Krankenversicherung 32455447841 156,54-

01.06 Lastschrift Telefon Rechnung vom 01.05.2013 39,95- 02.06 Geldautomat 02.06.2013/ 15.45 Uhr 150,00-

Kontostand am 02.06.2013, 15.48 Uhr _________

Frau Nilson holt sich einen Kontoauszug bei ihrer Bank. Leider ist der Toner des Druckers fast leer, so- dass sie den aktuellen Kontostand in der letzten Zeile nicht richtig lesen kann. Da sie aber den Konto- stand vom 17.05.2013 weiß und anhand des Kontoauszugs Ausgaben und Einnahmen aufgelistet findet, lässt sich der Kontostand leicht berechnen. Die Ausgaben erkennt Frau Nilson an dem Minuszeichen hinter dem Geldbetrag, die Einnahmen an dem Pluszeichen.

a) Berechne Frau Nilsons Kontostand am 02.06.2013.

b) Gib den Kontostand am 31.05.2013 an.

c) Zeichne einen Graphen, der die Kontobewegungen von Frau Nilson vom 17.05.2013 bis zum 02.06.2013 wiedergibt.

Rund ums Geld Kon to auszug

17.05. 18.05. 19.05. 20.05. 21.05. 22.05. 23.05. 24.05. 25.05. 26.05. 27.05. 28.05. 29.05. 30.05. 31.05. 01.06. 02.06.

2100 2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 –100 –200

Zeit in Tagen

Kontostand in €

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Geldanlagen

Lena hat zur Konfirmation Geld geschenkt bekommen.

Insgesamt sind 2 630 € zusammengekommen. Von dem Geld möchte sie sich eine neue Couch für 710 € kaufen und den Rest des Geldes möglichst gewinnbringend anle- gen. Die Couch hat Lena schon bestellt. Da sie aber erst in 3 Monaten geliefert wird, muss sie die Rechnung erst zu diesem Zeitpunkt begleichen.

Von ihrer Bank hat sie zwei Angebote zur Geldanlage vorliegen. Sie könnte entweder das gesamte Geld auf einem Tagesgeldkonto zu einem Zinssatz von 1,5 % anlegen und dann in drei Monaten die benötigten 710 € abheben oder sie könnte den Teil des Geldes, den sie nicht für die Couch benötigt, für ein Jahr auf einem Festgeldkonto zu einem Zinssatz von 1,75 % anlegen. Bei einem Tagesgeldkonto werden die Zin- sen am Ende jeden Monats ausgezahlt, beim Festgeldkonto am Ende des Jahres.

Für welches Angebot soll Lena sich entscheiden? Begründe deine Antwort.

Autokauf

Herr Siebert möchte sich ein neues Auto kaufen. Daher fährt er zum Autohändler und schaut sich verschiedene Neuwagen an. Er entscheidet sich für ein Modell, das re- gulär 32 500 € kosten soll. Der Händler sichert ihm aber einen Rabatt von 8 % zu. Zudem möchte Herr Siebert sein altes Auto in Zahlung geben. Laut Listenpreis würde er hierfür noch 7 400 € bekommen. Da das Auto aber nur wenig gefahren ist, bietet ihm der Händler einen Aufschlag von 11 % an.

a) Was müsste Herr Siebert für das neue Auto bezahlen, wenn er sein altes Auto nicht in Zah- lung geben würde?

b) Wie viel Geld muss Herr Siebert nun tatsächlich für das neue Auto von seinem Konto abhe- ben?

c) Was spart Herr Siebert durch den Rabatt in Höhe von 8 % und den Aufschlag von 11 %?

Rund ums Geld Geldan lagen , Auto kauf

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Laptop

Markus möchte sich einen neuen Laptop kaufen. Das Modell hat er schon ausgewählt. Nun ist er dabei, sich verschiedene Angebote einzuholen. Folgende Angebote hat er schon gefunden:

Angebot 1: Angebot 2: Angebot 3:

Laptop

1 376 €

Laptop

1 587,58 €

Bei Barzahlung 12 % Rabatt

Laptop

1 469 €

Zur Zeit 10 % Rabatt auf alles!

Für welches Angebot sollte Markus sich entscheiden?

Klassenfahrt

Tinas Klassenfahrt nach Berlin hat insgesamt 345 € gekostet. In diesen Kosten sind 112 € Übernachtungskosten, 140 € Verpflegungskosten und 37 € Fahrtkosten enthalten. Der Rest des Geldes wurde für Eintrittsgelder und Führungen benötigt. Tina soll einen Bericht über die Klassenfahrt für die Schulzeitung schreiben. Dabei möchte sie auch die Kostenverteilung darstellen.

Stelle die Kostenverteilung für die Klas- senfahrt in einem Kreisdiagramm dar, das Tina für die Schulzeitung verwenden kann.

In Berlin fahren die Schüler täglich mit der U- und S-Bahn. Eine normale Tageskarte für die Berliner U-Bahn kostet 6,50 €. Eine Gruppentageskarte für Schüler hingegen kostet nur 3 €.

Um wie viel Prozent ist die Schüler-Gruppentageskarte billiger als die reguläre Tageskarte?

In Tinas Klasse sind 28 Schülerinnen und Schüler. Die Eltern bekamen die Möglichkeit, die Kosten für die Klassenfahrt bereits ab einem Jahr vorher auf einem Konto anzusparen. Bereits drei Monate vor Beginn der Klassenfahrt hatten alle Eltern das Geld auf das Konto eingezahlt. Der Tageszinssatz für das Giro- konto betrug 0,2 %.

Wie viele Zinsen hat die Klasse in diesen letzten drei Monaten für das angesparte Geld bekom- men?

Rund ums Geld Lapto p, Klas sen fahrt

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Hausbau

Lisas Eltern wollen ein Haus bauen. Dafür müssen sie einen Kredit von 100 000 € aufnehmen. Der Zinssatz für das Darlehen beträgt 5 %. Lisas Eltern wollen das Geld innerhalb von 17 Jahren zurück- zahlen. Daher vereinbaren sie mit der Bank einen jährlichen Abtrag von 6 000 €.

a) Wie viele Zinsen müssen sie im ersten Jahr bezahlen?

b) Berechne die gesamten Zinsen, die im Laufe der 17 Jahre anfallen.

Autokauf

Martins Eltern haben für ihr Auto einen Kredit von 12 500 € aufgenommen. Sie müssen ihre Kreditzinsen vierteljährlich zurückzahlen.

Welche Zinsen fallen bei einem Jahreszinssatz von 4,4 % für drei Monate an?

Girokonto

Marc hat sein Girokonto 12 Tage um 136 € überzogen.

Berechne, wie viel Zinsen er bei einem Zinssatz von 12,2 % für diese Kontoüberziehung zahlen muss.

Lottogewinn

Gabriele hat im Lotto gewonnen. Den Gewinn legt sie zu einem Zinssatz von 2,8 % an. Bereits nach ei- nem halben Jahr hat sie für ihr Geld 358 € Zinsen erhalten.

Wie hoch war der Gewinn?

Sparkonto

Elena legt über 5 Jahre 25 000 € auf einem Festgeldkonto an. Am Jahresende werden ihr immer 3,5 % Zinsen gutgeschrieben.

Wie viel Euro hat Elena nach den 5 Jahren auf ihrem Konto gespart?

Rund ums Geld Ban ken , Kon ten , Zin sen …

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Geldanlagen

Susi hat von ihrer Oma zum 18. Geburtstag 2 000 € geschenkt bekommen. Sie möchte das Geld zum 1.1.

des folgenden Jahres anlegen. Nun ist sie auf der Suche nach der passenden Form der Geldanlage. Bei ihrer Recherche ist sie auf folgende Angebote gestoßen:

Das Sparkonto

1,25 % Verzinsung

Mindestanlagebetrag: 1 €

über Beträge bis zu 2 000 € pro Kalendermonat kann ohne Zins- nachteil verfügt werden

bei höheren Beträgen beträgt die Kündigungsfrist 3 Monate

Zinsgutschrift erfolgt jährlich am 31.12.

Das Girokonto

Bei der Eröffnung eines Girokontos würde Susi 70 € Startguthaben ge- schenkt bekommen.

ab dem 1. Euro 0,20 % p. a.

Guthabenverzinsung

Dispozinssatz von 7,50 % p. a.

Zinsgutschrift erfolgt jährlich am 31.12.

Das Tagesgeldkonto

für Guthaben bis 10 000 € erhält man 1,05 % Zinsen p. a.

die Zinsgutschrift erfolgt am Ende des Tages

a) Wie viel Geld hätte Susi jeweils nach einem Jahr auf ihrem Konto? Berechne ihren Konto- stand für alle drei Anlagemöglichkeiten.

b) Wie viel Zinsen würde Susi bekommen, wenn sie ihr Geld auf einem Tagesgeldkonto anlegt und es nach 258 Tage für einen Autokauf vollständig abhebt?

c) Diskutiere, welche Vor- und Nachteile die jeweiligen Anlagemöglichkeiten bieten.

d) Für welche Anlagemöglichkeit würdest du dich entscheiden?

Rund ums Geld Geldan lagen