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Gew¨ohnliche Differentialgleichungen NWI: Pr¨asenz¨ubung 12 -Sophiane Yahiatene-
Aufgabe 1 L¨ose die Anfangswertaufgabe dritter Ordnung
u000 −2u00 =t, u(0) =u0(0) = 0, u00(0) =−1 4 durch Transformation auf ein System erster Ordnung.
Aufgabe 2 Betrachte die Anfangswertaufgabe
u0 = 1
2u+ 1, u(t0) =u0.
Berechne die ersten drei Iterierten des impliziten Euler-Verfahrens f¨ur 12h ≤ 1 und gebe anschließend eine explizite Darstellung f¨ur alleuj(j ∈N) an. Beweise die Korrektheit der Darstellung.
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