Ubungsaufgaben Differentialgeometrie - SS 2006¨ - 3. Serie -
3.1 Zeigen Sie: Ist c : I −→ R3, c = c(u) eine regul¨are parame- trisierte Kurve, die ganz auf einer Sph¨are S2 liegt, dann ist jede Tangente an c auch Tangente an S2.
3.2 Beweisen Sie unter (mehrfacher) Verwendung der Frenet- Formeln:
Sei c : I −→ R3, c = c(u) eine Frenet-Kurve; wenn es einen Vektor v ∈ R3, v 6= 0, gibt, so dass das Skalarprodukt he1(s), vi konstant ist f¨ur alle s, dann ist der Quotient
τ
κ = τ(s) κ(s)
ebenfalls konstant f¨ur alle s.
(c heißt dann eine B¨oschungslinie.)
(Abgabe am 15.05.2006)
Ubungsaufgaben Differentialgeometrie - SS 2006¨ - 3. Serie -
3.1 Zeigen Sie: Ist c : I −→ R3, c = c(u) eine regul¨are parame- trisierte Kurve, die ganz auf einer Sph¨are S2 liegt, dann ist jede Tangente an c auch Tangente an S2.
3.2 Beweisen Sie unter (mehrfacher) Verwendung der Frenet- Formeln:
Sei c : I −→ R3, c = c(u) eine Frenet-Kurve; wenn es einen Vektor v ∈ R3, v 6= 0, gibt, so dass das Skalarprodukt he1(s), vi konstant ist f¨ur alle s, dann ist der Quotient
τ
κ = τ(s) κ(s)
ebenfalls konstant f¨ur alle s.
(c heißt dann eine B¨oschungslinie.)
(Abgabe am 15.05.2006)
