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Aufgabe 1 Zeige für N ∈ RSA m : a) Z ∗2 Nm = Z ∗2 Nm+1,

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Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2015

Kryptographie

Zusatzblatt 11, 01.07.2015, Abgabe 08.07.2015 Es bezeichene RSA m die Menge der RSA–Moduln N = pq mit

p − 1 = 2 m mod 2 m+1 , q − 1 6= 0 mod 2 m+1 .

Aufgabe 1 Zeige für N ∈ RSA m : a) Z ∗2 N

m

= Z ∗2 N

m+1

,

b) −1 6∈ Z ∗2 N

m

,

c) x 7→ x 2 permutiert Z ∗2 N

m

.

Aufgabe 2 Schnelle Variante des Paillier–Schemas

Sei α ∈ Z ∗ N

2

mit ord(α) = N λ 0 und λ 0 |λ(N ). Zeige für die Kodierung E α (m, r) : Z N × Z ∗ N → Z ∗ N

2

und cip := E α (m, r) mit ord(r)|N λ 0 dass m = L(cip λ

0

) / L(α λ

0

) mod N .

(Korrektheit und Durchführbarkeit der Dekodierung)

Aufgabe 3 Zeige, dass (P , V) GPS stat. ZK ist, falls kBX/A < 2 −100 und B polynomial in der Bitlänge von (h, A) ist.

Hinweis: Jäger Skript, Kap. 5

Punktzahl pro Aufgabe 5.

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